THE розмірний аналіз - це інструмент, який дозволяє передбачати, перевіряти та адаптувати фізичні одиниці, що використовуються для розв’язування рівнянь. Для розмірного аналізу ми застосовуємо основи алгебра для того, щоб визначити, в якому єдністьвміра якась кількість повинна бути виражена, щоб гарантувати однорідність між величинами.
Покроковий розмірний аналіз
Використовуючи розмірний аналіз, можна передбачити, якою буде одиниця виміру якоїсь фізичної величини, яка пов’язана дозвіл якоїсь проблеми. Тому необхідно, щоб ми знали хоча б те одоснови фізики, перераховані в Міжнародна система одиниць (SI).
З основних величин, таких як метр, кілограм, секунда та інші, ми можемо записати всі інші похідні величини. У таблиці нижче наведено деякі найважливіші одиниці СІ - важливо їх знати, перевірити:
Велич |
Одиниця (символ - назва) |
Довжина |
м - метр |
Час |
s - другий |
Макарони |
кг - кілограм |
Температура |
К - Кельвін |
Електричний струм |
А - Ампер |
Розмірний аналіз формул
Давайте дізнаємось, як зробити розмірний аналіз a
проста формула, як середня швидкість. Середня швидкість обчислюється як відношення переміщення (ΔS) до інтервалу часу (Δt).Знаючи основні одиниці SI, можна визначити, що переміщення потрібно вимірювати в метрах (м), тоді як інтервал часу повинен вимірюватися в секундах (с). Таким чином, одиниця вимірювання швидкості повинна бути вказана в метрах на секунду (м / с), див. Малюнок нижче:
Дивіться також: Перевірте розв’язані вправи на рівномірний рух
У розмірному аналізі, проведеному раніше, зрозумійте, що необхідно було знати одиниці відстані та часу, щоб ми могли передбачити, якою повинна бути одиниця швидкості. Крім того, оскільки формула вказувала на те, що величини відстані та часу ділились між собою, їх одиниці також ділились.
Деякі формули або величини можуть бути трохи більше копітка щоб визначити їх одиниці, перегляньте приклад, у якому необхідно, щоб ми знали, крім одиниць, формули, що дозволяють обчислювати величини, які з ними пов’язані. Дивіться нижче приклад формули тиску, в якій ми хочемо визначити, якою одиницею є Р:
Щоб знайти одиницю, в якій тиску повинен бути написаний, згідно з СІ, спочатку нам потрібно було знати ваш формула. Після цього нам слід було б знати, в якій одиниці величина міцність виражається, і у випадку, якщо ми не знали, потрібно було б знати його формулу (F = ma), щоб знайти його одиницю.
Після цього потрібно було пам’ятати, що площі вимірюються в м². Маючи ці одиниці в руках, ми повертаємось до формули і ми замінюємо кожну величину з відповідними одиницями, і ми застосовуємо правила алгебри: ми робимо ділення та множення між одиницями, щоб максимально спростити їх.
Важливим поняттям при розмірному аналізі є те, що деякі одиниці можна писати в рядку, і це часто трапляється у певних вправах, оскільки позначення стає більш компактним. Зверніть увагу на наступний приклад, в якому ми демонструємо розмірний аналіз величини прискорення:
Виконання розмірного аналізу прискорення, ми знаходимо, що його одиницею є метр в секунду в квадраті (м / с²), однак цю одиницю можна компактно записати просто РС-2.
Дивіться також:все про прискорення
Також існує ймовірність того, що потрібно буде визначити ще якусь фізичну величину. складний, як у прикладі, який ми покажемо нижче. У ньому ми визначимо одиницю виміру викликаної величини питоме тепло, що широко використовується в калориметрійних розрахунках, перевірте:
У представленому розмірному аналізі було необхідно переставити рівняння, щоб знайти, яким буде вираз для питомої теплоти ([c]). Після цього, ми продовжуємо змінювати одиниці кожної фізичної величини поки ми не знайдемо двох різних відповідей: синім - одиниця питомої теплоємності для СІ, а червоним - звичайна одиниця питомої теплоти.
Можливо, існує потреба також у визначенні одиниці виміру деяких величфіктивний. У цьому випадку ми розробляємо приклад величини Y, яка задається добутком довжини ([L]), площі ([A]) та часового інтервалу ([t]), поділеної на масу ( [м]).
Щоб визначити одиницю виміру цієї величини, відповідно до СІ, слід пам’ятати, що одиницею довжини є метр (м), що одиницею площі є квадратний метр (м²), що одиницею часу є секунда (и) і що одиницею маси є кілограм (кг). Метод, що використовується для знаходження одиниці Y, називається принципом однорідності, тобто ліва частина рівняння повинна мати ту саму одиницю, що і права частина.
Перетворення одиниць за допомогою розмірного аналізу
За допомогою розмірного аналізу та відповідність між різними системами вимірювань, можна перетворити похідні величини, такі як швидкість, прискорення, сила тощо. Похідні величини складаються з двох або більше основних фізичних величин, і іноді потрібно перетворити їх в інші одиниці. Найпоширенішим прикладом цього застосування розмірного аналізу є перетворення виміряної швидкості в метрах на секунду в кілометри на годину і навпаки.
Ключ до правильного перетворення цієї одиниці - це завжди помножити одиницю на 1 зручним способом: змінюючи одиницю виміру, не змінюючи її “значення”. Таким чином, незважаючи на знаходження іншого показника для кількості, яку потрібно перетворити, її масштаб буде збережений. Перегляньте приклад:
У представленому перетворенні нам потрібно визначити, що 1 км дорівнює 1000 м, а 1 год - 3600 с. Після цього ми множимо значення швидкості, яке вимірювалося в кілометрах на годину, на 1, тобто 1000 м, розділене на 1 км і 1 год, поділене на 3600 с. Таким чином, вдалося змінити одиницю вимірювання і дізнатися, яким буде модуль цієї швидкості в одиниці вимірювачів в секунду.
Дивіться також: Все про закони Ньютона
Розмірний аналіз у Енема
Є кілька питань Enem, в яких необхідно використовувати розмірний аналіз для перетвореннявод правильно. Однак питання Енема більшу частину часу не роблять цього явним. Потрібно буде усвідомити, що одиниці є суперечливими, тобто неоднорідними.
Ознайомтеся з деякими прикладами вправ Енема, які передбачають розмірний аналіз:
Питання 1) Карта збоку відображає район у певному місті, в якому стрілки вказують напрямок руху транспорту. Відомо, що цей мікрорайон був запланований і що кожен блок, зображений на малюнку, являє собою квадратну ділянку зі стороною, що дорівнює 200 метрам. Не враховуючи ширини вулиць, яким буде час у хвилинах, коли автобус із постійною швидкістю і рівним 40 км / год, що відправляється з точки X, повинен дістатися до точки Y?
а) 25 хв
б) 15 хв
в) 2,5 хв
г) 1,5 хв
д) 0,15 хв
Для розв’язання цієї вправи ми будемо використовувати формулу середньої швидкості. Згідно із заявою, швидкість автобуса становить 40 км / год, і ми хочемо виявити час необхідно, в хвилин, так що він залишає точку X і прибуває до точки Y, дотримуючись вказівок кожного шляху. Для цього потрібно буде визначити відстань, яку пройшов автобус.
Аналізуючи напрямок стрілок, ми виявляємо, що автобус повинен рухатися на південь, рухаючись на один блок, тоді він повинен рухайтеся на захід, пройшовши один квартал, потім перемістіть ще два квартали на північ, а потім один блок до Західний. Оскільки кожен блок має довжину 200 м, в кінці маршруту автобус пройде загалом 1000 м. Зробимо розрахунок:
Для вирішення вправи спочатку ми перетворюємо швидкість автобуса в кілометри на хвилину. Потім ми знайшли його переміщення в кілометрах, використовуючи розмірний аналіз і порівнюючи величини. Нарешті, ми застосовуємо значення, знайдені у формулі середньої швидкості.
Дивіться також:Все про механіку, яка потрапляє в Енем
Питання 2) Хоча Індекс маси тіла (ІМТ) широко використовується, все ще існують численні теоретичні обмеження щодо його використання та рекомендованих діапазонів норми. Індекс взаємної ваги (RIP), згідно з алометричною моделлю, має кращу основу математика, оскільки маса є змінною кубічних розмірів, а висота - змінною розмірів лінійний. Формулами, що визначають ці індекси, є:
Якщо у дівчини з масою тіла 64 кг ІМТ дорівнює 25 кг / м2, тому у нього RIP дорівнює:
а) 0,4 см / кг1/3
б) 2,5 см / кг1/3
в) 8 см / кг1/3
г) 20 см / кг1/3
д) 40 см / кг1/3
Щоб розпочати вирішення цієї вправи, ми повинні виконати розмірний аналіз двох величин, ІМТ та RIP:
Оскільки ми знаємо ІМТ та масу тіла дівчинки, легко знайти її зріст. Після цього ми просто застосовуємо ці значення у формулі RIP, перетворюючи зріст дівчини в сантиметри, щоб обчислити його.
Дивіться теж: Перевірте, як вивчати фізику для тесту Енема
розв’язані вправи
Питання 1) Визначте розмір фізичної величини X, визначену розмірами, показаними нижче, відповідно до Міжнародної системи одиниць:
а) м-²с¹кг-²
б) м²s¹кг-²
в) м²s¹кг-3
г) м²-¹кг-²
д) м²s¹кг-1
Шаблон: Літера Б
Дозвіл:
Для розв’язання вправи ми повинні пам’ятати, що L позначає довжину кількості, визначену в метрах, T є використовується для позначення величини часу, що вимірюється в секундах, а М використовується для позначення масової величини, виміряної в кілограмів. Таким чином, достатньо замінити ці кількості у відповідних розмірах:
Написавши цю одиницю в рядку, ми отримаємо такий результат: м²-2.
Питання 2) Визначте, якою має бути одиниця електростатичної константи k0, згідно із законом Кулона:
Де Q і q вимірюються в C - Кулон, d - відстань, виміряна в м - метрах, а F - електрична сила, виміряна в N - Ньютон. Отже, щоб знайти одиницю k0, ми повинні зробити наступний розмірний аналіз:
Отже, згідно з проведеним розмірним аналізом, одиницею виміру константи k0 є Нм2.Ç-2.
Мені Рафаель Хелерброк
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/analise-dimensional.htm