О рухгармонічнийпростий (MHS) - це періодичний рух, який відбувається виключно в консервативних системах - тих, в яких немає дії дисипативні сили. При МГС відновлююча сила діє на тіло, щоб воно завжди поверталося в збалансоване положення. Опис MHS базується на частоті та величинах періоду через годинні функції руху.
Дивисьтакож:Резонанс - одразу зрозумійте це фізичне явище!
Резюме MHS
Кожен MHS трапляється, коли a міцність спонукає тіло, що рухається, повернутися до збалансованого положення. Деякі приклади MHS - це простий маятник це генератор пружинної маси. У простому гармонійному русі механічна енергія тіла завжди підтримується постійно, але його кінетична енергія і потенціал обмін: коли енергіякінетика максимум, енергіяпотенціал é мінімум і навпаки.
Найважливішими величинами при вивченні MHS є ті, які використовуються для запису функцій часу MHS. Погодинні функції - це не що інше, як рівняння, які залежать від часу як змінної. Ознайомтеся з основними розмірами MHS:
вимірює найбільшу відстань, яку коливальне тіло здатне досягти щодо положення рівноваги. Одиницею виміру для амплітуди є метр (м);Амплітуда (A):
Частота (f): вимірює величину коливань, які тіло виконує кожну секунду. Одиницею виміру для частоти є герц (Гц);
- Період (T): час, необхідний тілу, щоб здійснити повне коливання. Одиницею виміру для періоду є секунда (и);
- кутова частота (ω): вимірює швидкість проходження фазового кута. Фазовий кут відповідає положенню тіла, що коливається. В кінці коливання тіло матиме кут 360 ° або 2π радіанів.
ω - частота або кутова швидкість (рад / с)
Δθ - зміна кута (rad)
Не зупиняйтесь зараз... Після реклами є ще щось;)
Рівняння MHS
Давайте познайомимось із загальними рівняннями MHS, починаючи з рівнянь положення, швидкість і прискорення.
→ Рівняння положення в МГС
Це рівняння використовується для обчислення положення тіла, яке розвиває а рухгармонічнийпростий:
x (t) - положення як функція часу (м)
THE - амплітуда (м)
ω - кутова частота або кутова швидкість (рад / с)
т - час (и)
φ0 - початкова фаза (рад)
→ Рівняння швидкості в MHS
Рівняння швидкість MHS походить від погодинного рівняння положення і дається таким виразом:
→ Рівняння прискорення в MHS
Рівняння прискорення дуже схоже на рівняння положення:
На додаток до наведених вище рівнянь, які є загальними, існують і деякі рівняння. конкретні, що використовується для обчислення частота або часовий курс Від генераторивесняне тісто а також маятникпростий. Далі ми пояснимо кожну з цих формул.
Дивисьтакож:Вільне падіння: що це, приклади, формули, вправи
Генератор пружинної маси
Біля генераторвесняне тісто, масове тіло м кріпиться до ідеальної пружини постійна пружності k. При виведенні з положення рівноваги сила пружності під дією пружини тіло коливається навколо цього положення. Частоту і період коливань можна розрахувати за такими формулами:
k - пружна постійна пружності (Н / м)
м - маса тіла
Аналізуючи наведену вище формулу, можна помітити, що частота коливань становить пропорційний à постійнийеластичний пружини, тобто чим «твердіша» пружина, тим швидшим буде коливальний рух системи пружина-маса.
простий маятник
О маятникпростий складається з тіла маси m, прикріпленого до a ниткаідеально і нерозтяжний, розміщені для коливання під малими кутами, за наявності гравітаційне поле. Формули, що використовуються для розрахунку частоти та періоду цього руху, такі:
g - гравітаційне прискорення (м / с²)
там - довжина дроту (м)
З наведених рівнянь видно, що період руху маятника залежить лише від модуля сила тяжіння місце, а також з довжина цього маятника.
Механічна енергія в MHS
О рухгармонічнийпростий це можливо лише завдяки збереження механічної енергії. Механічна енергія є мірою суми енергіякінетика і з енергіяпотенціал тіла. У MHS завжди є однакова механічна енергія, однак вона самовиражається періодично у вигляді кінетичної енергії та потенційної енергії.
ІМ - механічна енергія (Дж)
ІÇ - кінетична енергія (Дж)
ІP - потенційна енергія (Дж)
Формула, показана вище, виражає математичний сенс збереження механічної енергії. У MHS у будь-який час, остаточний та початковий, наприклад сума з енергіїкінетика і потенціалéеквівалент. Цей принцип можна побачити у випадку простого маятника, який має максимальну гравітаційну потенціальну енергію, коли тіло знаходиться в крайніх положеннях і з максимальною кінетичною енергією, коли тіло знаходиться в найнижчій точці коливань.
Вправи на простий гармонійний рух
Питання 1) Тіло площею 500 г прикріплене до простого маятника довжиною 2,5 м і встановлюється таким чином, щоб коливатися в області, де гравітація дорівнює 10 м / с². Визначте період коливань цього маятника як функцію від π.
а) 2π / 3 с
б) 3π / 2 с
в) π s
г) 2π с
д) π / 3 с
Шаблон: літера С. Вправа просить нас розрахувати період простого маятника, для чого ми повинні використовувати наступну формулу. Перевірте, як робиться розрахунок:
і згідно з проведеним розрахунком, період коливань цього простого маятника дорівнює π секунд.
Питання 2) Предмет 0,5 кг прикріплений до пружини з постійною пружністю 50 Н / м. На основі даних обчисліть, в герцах і як функцію від π, частоту коливань цього гармонічного генератора.
а) π Гц
б) 5π Гц
в) 5 / π Гц
г) π / 5 Гц
д) 3π / 4 Гц
Шаблон: літера С. Давайте скористаємось формулою для частоти генератора пружинної маси:
Зробивши вищезазначений розрахунок, ми виявимо, що частота коливань цієї системи становить 5 / π Гц.
Питання 3) Погодинна функція положення будь-якого гармонічного генератора показана нижче:
Перевірте альтернативу, яка правильно вказує амплітуду, кутову частоту та початкову фазу цього гармонічного генератора:
а) 2π м; 0,05 рад / сек; π рад.
б) π m; 2 π рад / с, 0,5 рад.
в) 0,5 м; 2 π рад / с, π рад.
г) 1/2 м; 3π рад / с; π / 2 рад.
д) 0,5 м; 4π рад / с; π рад.
Шаблон: літера С. Для розв’язання вправи нам просто потрібно пов’язати її зі структурою погодинного рівняння МГС. Дивитися:
Порівнюючи два рівняння, ми бачимо, що амплітуда дорівнює 0,5 м, кутова частота дорівнює 2π рад / с, а початкова фаза дорівнює π рад.
Автор: Рафаель Хеллерброк
Вчитель фізики
