ти пункти максимум це від Мінімальний визначаються та обговорюються лише для функції середньої школи, оскільки вони можуть існувати на будь-якій кривій.
Раніше давайте пам’ятати: а окупація з другеступінь це той, який можна записати у формі f (x) = ax2 + bx + c. О графічний цього типу функцій є притча, хто може отримати ваш увігнутість обличчям вниз або вгору. Крім того, на цьому малюнку є пункт, який називається вершина, представлений літерою V, яка може бути символом Оцінкавмаксимум або ОцінкавМінімальний функції.
максимальний бал
Всі окупація з другеступінь з <0 має Оцінкавмаксимум. Іншими словами, максимальний бал можливий лише в функції увігнутістю донизу. Як показано на наступному зображенні, максимальна точка V є найвищою точкою функцій другого ступеня з <0.
Зверніть увагу на графіку цього окупація збільшується до досягнення Оцінкавмаксимум, після цього графік стає спадним. Найвища точка цієї прикладної функції - це її максимальна точка. Також зауважте, що немає точки з координатою y, більшою за V = (3, 6), і що значення x, призначене максимальній точці, знаходиться в середині точки
сегмент, кінці якого - коріння функції (коли вони є дійсними числами).Також пам'ятайте, що Оцінкавмаксимум завжди збігається з вершина функції з увігнутістю донизу.
Мінімальний бал
Всі окупація з другеступінь з коефіцієнтом a> 0 має ОцінкавМінімальний. Іншими словами, мінімальна точка можлива лише у функціях із увігнутістю, спрямованою вгору. На наступному малюнку зауважте, що V - найнижча точка параболи:
Графік цього окупація зменшується до досягнення ОцінкавМінімальний, після цього продовжує зростати. Крім того, мінімальна точка V є найнижчою точкою цієї функції, тобто немає жодної іншої точки з координатою y нижчою за –1. Також зауважте, що значення x, пов’язане з y у мінімальній точці, також знаходиться в середині відрізка, кінцеві точки якого є коренями функції (коли вони є дійсними числами).
Також пам'ятайте, що ОцінкавМінімальний завжди збігається з вершина функції з увігнутістю вгору.
Максимальна або мінімальна точка в законі формування функції
Знаючи, що закон утворення Росії окупаціяздругеступінь має вигляд f (x) = ax2 + bx + c, можна використовувати співвідношення між коефіцієнтами a, b і c, щоб знайти координати вершина функції. Координати вершини будуть точно координатами її точки максимум або з Мінімальний.
Знаючи, що координата x з вершина з окупація представлений xv, будемо мати:
Не зупиняйтесь зараз... Після реклами є ще щось;)
хv = - Б
2-й
Знаючи, що координата y вершина з окупація представлений yv, будемо мати:
рv = – Δ
4-й
Отже, координати вершини V будуть: V = (xvрv).
Якщо вершина буде точка максимум або з Мінімальний, просто проаналізуйте увігнутість притчі:
Якщо a <0, парабола має пікова точка.
Якщо a> 0, парабола має мінімальний бал.
Зверніть увагу, що коли функція має два дійсних корені, xv буде знаходитися в середині відрізка, кінці якого є корінням окупація. Тож ще одна техніка пошуку хv та yv полягає в тому, щоб знайти корені функції, знайти середню точку прямої, що їх з’єднує, і застосувати це значення до функції, щоб знайти yv пов'язані.
Приклад:
Визначте вершина функції f (x) = x2 + 2x - 3 і скажіть, чи так Оцінкавмаксимум або з Мінімальний.
1-е рішення: Обчислити координати вершина за поданими формулами, знаючи, що a = 1, b = 2 і c = - 3.
хv = - Б
2-й
хv = – 2
2·1
хv = – 1
рv = – Δ
4-й
рv = – (22 – 4·1·[– 3])
4·1
рv = – (4 + 12)
4
рv = – 16
4
рv = – 4
Отже, V = (- 1, - 4) і функція має ОцінкавМінімальний, оскільки a = 1> 0.
2-е рішення: Знайти коріння окупація з другеступінь, визначте середину сполучного відрізка, яка буде xv, і застосуйте це значення до функції для пошуку yv.
Коріння функції, заданої символом метод завершення квадрата, вони є:
f (x) = x2 + 2х - 3
0 = х2 + 2х - 3
4 = х2 + 2х - 3 + 4
х2 + 2х + 1 = 4
(x + 1)2 = 4
Виконуючи квадратний корінь для обох членів, ми матимемо:
√ [(x + 1)2] = √4
x + 1 = ± 2
x = ± 2 - 1
x ’= 2 - 1 = 1
x "= - 2 - 1 = - 3
Відрізок, який йде від - 3 до 1, має середньою точкою хv = – 1. Щоб отримати докладнішу інформацію, перевірте зображення після рішення. Застосування xv у функції ми матимемо:
f (x) = x2 + 2х - 3
рv = (– 1)2 + 2(– 1) – 3
рv = 1 – 2 – 3
рv = 1 – 5
рv = – 4
Ці результати є тими самими значеннями, що були знайдені в першому розв’язанні: V = (- 1, - 4). Крім того, функція має ОцінкавМінімальний, оскільки a = 1> 0.
На малюнку нижче показано графік цього окупація з його корінням і з мінімальною точкою V.
Варто зазначити, що формулу Бхаскари також можна використовувати для пошуку коренів функції у цьому змісті.
Луїс Пауло Морейра
Закінчив математику
