Ми можемо класифікувати лінійну систему трьома способами:
• SPD - визначена можлива система; існує лише один набір рішень;
• SPI - невизначена неможлива система; існує безліч наборів рішень;
• SI - неможлива система; неможливо визначити набір рішень.
Однак багато разів ми можемо класифікувати системи лише тоді, коли ми знаходимось у заключній частині розв’язання кожної з них, або навіть шляхом обчислення визначника. Однак, коли ми проводимо масштабування лінійної системи, ми великими кроками рухаємось до отримання набору рішень та класифікації лінійної системи.
Це відбувається тому, що лінійно масштабована система має швидкий спосіб отримати значення невідомих, оскільки вона намагається записати кожне рівняння з меншою кількістю невідомих.
Щоб класифікувати масштабовану лінійну систему, просто проаналізуйте два елементи.
1.Останній рядок системи, який повністю масштабований;
2.Кількість невідомих порівняно з кількістю рівнянь, наведених у системі.
Біля спочатку У цьому випадку можуть виникнути такі ситуації:
• Рівняння першого ступеня з невідомою системою буде SPD. Приклад: 2x = 4; 3y = 12; z = 1
• Рівність без невідомих: є дві можливості, рівності, які є істинними (0 = 0; 1 = 1;…) та хибне дорівнює (1 = 0; 2 = 8). Коли ми маємо справжні рівні, ми класифікуємо нашу систему як SPI, тоді як з помилковими рівняннями наша система буде неможливою (SI).
• Рівняння з нульовим коефіцієнтом. У цьому випадку є також дві можливості: одна, коли незалежний термін дорівнює нулю, а інший, коли його немає.
• Коли ми маємо рівняння з нульовими коефіцієнтами та нульовим незалежним доданком, ми класифікуємо нашу систему як SPI, оскільки ми матимемо нескінченні значення, які задовольнятимуть це рівняння, перевірте це: 0.t = 0
Яке б значення не було розміщено в невідомому t, результат буде нульовим, оскільки будь-яке число, помножене на нуль, дорівнює нулю. У цьому випадку ми говоримо, що невідоме t є вільним невідомим, оскільки воно може приймати будь-яке значення, отже ми приписуємо йому подання будь-якого значення, яке в математиці робиться через букву.
• Коли ми маємо рівняння нульових коефіцієнтів та незалежний доданок, відмінний від нуля, ми класифікуємо нашу систему як SI, оскільки для будь-якого значення, яке приймає t, воно ніколи не буде рівним бажане значення. Дивіться приклад:
0.t = 5
Яким би не було значення t, результат завжди буде дорівнювати нулю, тобто це рівняння завжди матиме вигляд (0 = 5), незалежно від значення невідомого t. З цієї причини ми говоримо, що система, яка має рівняння таким чином, є нерозв'язною, неможливою системою.
Біля друге У цьому випадку, коли кількість невідомих перевищує кількість рівнянь, ми ніколи не матимемо можливої та визначеної системи, залишаючи нам лише дві інші можливості. Ці можливості можна отримати шляхом порівняння, згаданого в попередніх темах. Давайте розглянемо два приклади, які охоплюють ці можливості:
Зверніть увагу, що жодна з систем не масштабована.
Давайте заплануємо першу систему.
Помноживши перше рівняння і додавши його до другого, ми маємо таку систему:
Аналізуючи останнє рівняння, ми бачимо, що це неможлива система, оскільки ми ніколи не можемо знайти значення, яке задовольняє рівняння.
Масштабування другої системи:
Дивлячись на останнє рівняння, це невизначена можлива система.
Габріель Алессандро де Олівейра
Закінчив математику
Шкільна команда Бразилії
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/classificando-as-solucoes-um-sistema-linear-escalonado.htm
