Для визначення загального рівняння прямої ми використовуємо поняття, пов'язані з матрицями. Визначаючи рівняння у вигляді ax + на + c = 0, ми застосовуємо правило Сарруса, яке використовується для отримання дискримінанта квадратної матриці порядку 3 x 3. Для того, щоб використовувати матрицю при цьому визначенні дикого рівняння, ми повинні мати принаймні дві впорядковані пари (x, y) можливих вирівняних точок, через які буде проходити лінія. Зверніть увагу на загальну матрицю визначення загального рівняння:
У матриці ми маємо впорядковані пари, про які слід повідомити: (x1р1) та (x2р2) та загальну точку, представлену парою (x, y). Зверніть увагу, що 3-й стовпець матриці заповнюється цифрою 1. Давайте застосуємо ці поняття для отримання загального рівняння прямої, яка проходить через точки A (1, 2) і B (3,8), див .:
Точка А маємо, що: х1 = 1 і у1 = 2
Точка B маємо, що: x2 = 3 і у2 = 8
Загальна точка C, представлена впорядкованою парою (x, y)
Обчислення визначника квадратної матриці за допомогою правила Сарруса означає:
1-й крок: повторіть 1-й і 2-й стовпці матриці.
2-й крок: додайте добутки на члени головної діагоналі.
3-й крок: додайте добутки на доданки вторинної діагоналі.
Крок 4: Відніміть загальну суму основних діагональних доданків від малих діагональних доданків.
Дотримуйтесь усіх кроків у вирішенні крапкової матриці рядка:
[(1 * 8 * 1) + (2 * 1 * x) + (1 * 3 * y)] - [(2 * 3 * 1) + (1 * 1 * y) + (1 * 8 * x) ] = 0
[8 + 2x + 3y] - [6 + y + 8x] = 0
8 + 2x + 3y - 6 - y - 8x = 0
2x - 8x + 3y - y + 8 - 6 = 0
–6x + 2y + 2 = 0
Точки A (1, 2) і B (3,8) належать до такого загального рівняння прямої: –6x + 2y + 2 = 0.
Приклад 2
Визначимо загальне рівняння прямої, що проходить через точки: А (–1, 2) та В (–2, 5).
[- 5 + 2x + (–2y)] - [(- 4) + (- y) + 5x] = 0
[- 5 + 2x - 2y] - [- 4 - y + 5x] = 0
- 5 + 2x - 2y + 4 + y - 5x = 0
–3x –y - 1 = 0
Загальне рівняння прямої, що проходить через точки A (-1, 2) та B (-2, 5), дається виразом: –3x - y - 1 = 0.
Марк Ной
Закінчив математику
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-geral-reta.htm