Розв’язання основної нерівності senx> k

В нерівностітригонометричні - це нерівності, які мають хоча б одну тригонометричне співвідношення де кут невідомо. невідоме a нерівністьтригонометричні це уклін, тому, як і в нерівностях, рішення дається інтервалом, і в тригонометричних нерівностях теж. Різниця полягає в тому, що цей інтервал є дугою в тригонометричний цикл, в якому кожна точка відповідає куту, який можна вважати результатом нерівності.

У цій статті ми вирішимо нерівністьфундаментальнийсенкс> k. Розв’язання цієї нерівності аналогічно розв’язанню нерівностей senx Тригонометричний цикл та розв’язання нерівності

Рішення нерівністьsenx> k вони є в циклутригонометричні. Отже, k має знаходитись в діапазоні [–1, 1]. Цей інтервал знаходиться на осі y декартової площини, яка є віссю синуса. Інтервал, в якому знаходиться значення х, є дугою тригонометричного циклу.

Припускаючи, що k знаходиться в інтервалі [0, 1], ми маємо таке зображення:

По осі синусів (вісь y), значення, які викликають senx> k - це ті, що над точкою k. Дуга, яка включає всі ці значення, є найменшою, DE, проілюстрованою на малюнку вище.

Рішення нерівністьsenx> k розглядає всі значення x (що є кутом) між точкою D і точкою E циклу. Якщо припустити, що найменша дуга BD пов'язана з кутом α, це означає, що кут, що відноситься до найменшої дуги, BE, вимірює π - α. Отже, одним із рішень цієї проблеми є інтервал, який переходить від α до π - α.

Це рішення діє лише для першого туру. Якщо немає обмежень для нерівністьтригонометричні, ми повинні додати частину 2kπ, яка вказує на те, що можна зробити k поворотів.

Отже, алгебраїчний розв'язок нерівністьсенкс> k, коли k між 0 і 1, це:

S = {xER | α + 2kπ

З k, що належить до природний набір.

Зверніть увагу, що для першого раунду k = 0. Для другого туру ми маємо два результати: перший, де k = 0, і другий, де k = 1. Для третього туру ми матимемо три результати: k = 0, k = 1 і k = 2; і так далі.
У цьому випадку k від’ємне

Коли k від’ємне, розв’язок можна отримати так само, як пояснено вище. Отже, ми матимемо в циклутригонометричні:

Різниця між цим випадком і попереднім полягає в тому, що зараз кут α пов'язаний із більшою дугою BE. Отже, міра цієї дуги дорівнює π + α. Найбільша дуга BD вимірює 2π - α. Отже, рішеннядаєнерівністьsenx> k, для від’ємного k, є:

S = {xER | 2π - α + 2kπ

Крім того, частина 2kπ з'являється в цьому рішенні з тієї самої причини, згаданої раніше, що стосується кількості обертів.
Луїс Морейра
Закінчив математику

Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/solucao-inequacao-fundamental-senx.htm