Аргумент комплексного числа

Комплексні числа - це продовження набору дійсних чисел. Насправді комплексне число - це впорядкована пара дійсних чисел (a, b). Написана в нормальній формі, впорядкована пара (a, b) стає z = a + bi. Представляючи це комплексне число в площині Аргана-Гауса, ми матимемо:

Відрізок ОР називається модулем комплексного числа. Дуга, утворена між позитивною горизонтальною віссю та відрізком OP проти годинникової стрілки, називається аргументом z. Подивіться на малюнок нижче, щоб визначити характеристики аргументу z.

У прямокутному трикутнику, що утворився, можна сказати, що:

Ми також можемо бачити, що:

Або

Приклад 1. Враховуючи комплексне число z = 2 + 2i, визначте величину та аргумент z.
Розв’язання: З комплексного числа z = 2 + 2i ми знаємо, що a = 2 і b = 2. Дотримуйтесь цього:


Приклад 2. Знайдіть аргумент комплексного числа z = - 3 - 4i.
Рішення: Щоб визначити аргумент z, нам потрібно знати значення | z |. Таким чином, як a = - 3 і b = - 4, ми матимемо:

У випадках, коли аргумент не є помітним кутом, необхідно визначити значення його дотичної, як це було зроблено в попередньому прикладі, і лише тоді ми можемо сказати, хто такий аргумент.

Приклад 3. Враховуючи комплексне число z = - 6i, визначте аргумент z.
Розв’язання: Обчислимо модульне значення z.

Марсело Рігонатто
Фахівець зі статистики та математичного моделювання
Шкільна команда Бразилії

Комплексні числа - Математика - Бразильська школа

Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/argumento-um-numero-complexo.htm

Cacau Show розіграє 3 тисячі писанок; подивіться як прийняти участь!

Як зазвичай майже кожного року, Cacau Show оголосив про ще одну велику акцію на Великдень 2023 ро...

read more

Увага: це ознаки, які ваш організм показує через нестачу вітаміну В12

Фахівці північноамериканських компаній Johns Hopkins Medicine та Mayo Clinic застерігають людей б...

read more

4 найбільші помилки, які ми робимо, коли їмо фрукти

Фрукти необхідні для підтримки збалансованого харчування та правильного функціонування кишечника....

read more