Комплексні числа - це продовження набору дійсних чисел. Насправді комплексне число - це впорядкована пара дійсних чисел (a, b). Написана в нормальній формі, впорядкована пара (a, b) стає z = a + bi. Представляючи це комплексне число в площині Аргана-Гауса, ми матимемо:
Відрізок ОР називається модулем комплексного числа. Дуга, утворена між позитивною горизонтальною віссю та відрізком OP проти годинникової стрілки, називається аргументом z. Подивіться на малюнок нижче, щоб визначити характеристики аргументу z.
У прямокутному трикутнику, що утворився, можна сказати, що:
Ми також можемо бачити, що:
Або
Приклад 1. Враховуючи комплексне число z = 2 + 2i, визначте величину та аргумент z.
Розв’язання: З комплексного числа z = 2 + 2i ми знаємо, що a = 2 і b = 2. Дотримуйтесь цього:
Приклад 2. Знайдіть аргумент комплексного числа z = - 3 - 4i.
Рішення: Щоб визначити аргумент z, нам потрібно знати значення | z |. Таким чином, як a = - 3 і b = - 4, ми матимемо: 
У випадках, коли аргумент не є помітним кутом, необхідно визначити значення його дотичної, як це було зроблено в попередньому прикладі, і лише тоді ми можемо сказати, хто такий аргумент.
Приклад 3. Враховуючи комплексне число z = - 6i, визначте аргумент z.
Розв’язання: Обчислимо модульне значення z.
Марсело Рігонатто
Фахівець зі статистики та математичного моделювання
Шкільна команда Бразилії
Комплексні числа - Математика - Бразильська школа
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/argumento-um-numero-complexo.htm