Функції 2-го ступеня мають декілька застосувань у математиці та допомагають фізиці в різних ситуаціях при русі тіл в області кінематики та динаміки. Його закон формування, де f (x) = ax² + bx + c, описує параболічний шлях увігнутості лицьовою стороною вгору (низхідна - мінімальна точка) або увігнутістю вниз (висхідна - точка максимум). Зверніть увагу на вирішення проблемних ситуацій нижче:
Приклад 1
Рух снаряда, запущеного вертикально вгору, описується рівнянням y = - 40x² + 200x. Де y - висота в метрах, досягнута снарядом x секунд після запуску. Досягнута максимальна висота та час перебування цього снаряда в повітрі відповідають, відповідно:
Дозвіл:
Дивіться графік руху:
у виразі y = –40x² + 200x коефіцієнти складають a = –40, b = 200 та c = 0.
Ми використаємо вираз Yv, щоб отримати максимальну висоту, досягнуту об’єктом:
Об’єкт досяг максимальної висоти 250 метрів.
Ми використаємо вираз Xv, щоб отримати час зростання об’єкта:
Снаряду потрібно 2,5 секунди, щоб досягти максимальної висоти, потрібно ще 2,5 секунди, щоб повернутися на землю, оскільки при вертикальному русі час підйому дорівнює часу спуску. Тому снаряд залишався в повітрі протягом 5 с.
Приклад 2
Об'єкт було запущено з вершини будівлі висотою 84 м з початковою швидкістю 32 м / с. Скільки часу потрібно було, щоб дійти до землі? Використовуйте математичні вирази середньої школи d = 5t² + 32t, що представляє рух тіла вільним падінням.
Дозвіл:
Тіло подолало відстань 84 м, що відповідає висоті будівлі. Отже, підставляючи d = 84, достатньо вирішити сформоване рівняння 2-го ступеня, визначивши значення часу t, яке буде коренем рівняння.
Марк Ной
Закінчив математику
Шкільна команда Бразилії
Функція 2-го ступеня - Ролі - Математика - Бразильська школа
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/problemas-envolvendo-funcoes-2-grau.htm