Враховуючи будь-яку точку P з координатами (x0, y0), спільними для двох прямих r і s, ми говоримо, що прямі паралельні в P. Таким чином, координати точки Р задовольняють рівняння прямих r і s.
з огляду на прямі a:1x + b1y + c1 = 0 і s:2x + b2y + c2 = 0, вони будуть конкурентами, якщо вони задовольняють умові, встановленій наступною квадратною матрицею: 
.
Таким чином, два рядки будуть одночасними, якщо матриця, утворена її коефіцієнтами a та b, приведе до детермінанта, відмінного від нуля.
Приклад 1
Перевірте, чи прямі r: 2x - y + 6 = 0 і s: 2x + 3y - 6 = 0 є конкурентами.
Дозвіл:
Визначник матриці коефіцієнтів прямих r і s отримав число 8, яке відрізняється від нуля. Тому прямі - конкуренти.
Визначення координати точки перетину прямих
Щоб визначити координату точки перетину прямих, просто організуйте рівняння прямих в a система рівнянь, обчислюючи значення x і y, використовуючи розв'язувальний метод підстановки або доповнення.
Приклад 2
Визначимо координати точок перетину прямих r: 2x - y + 6 = 0 та s: 2x + 3y - 6 = 0.
упорядкування рівнянь
r: 2x - y + 6 = 0 → 2x - y = –6
s: 2x + 3y - 6 = 0 → 2x + 3y = 6
Складання системи рівнянь:
Вирішення системи методом заміни
1-е рівняння - ізолювати у
2x - y = –6
–Y = - 6 - 2x (помножте на –1)
y = 6 + 2x
2-е рівняння - замінити y на 6 + 2x
2x + 3y = 6
2x + 3 (6 + 2x) = 6
2x + 18 + 6x = 6
2x + 6x = 6-18
8x = - 12
х = -12/8
x = – 3/2
Визначення значення у
y = 6 + 2x
y = 6 + 2 * (- 3/2)
y = 6 - 6/2
y = 6 - 3
y = 3
Отже, координати точки перетину прямих r: 2x - y + 6 = 0 і s: 2x + 3y - 6 = 0 дорівнюють х = -3/2 і y = 3.
Марк Ной
Закінчив математику
Шкільна команда Бразилії
Аналітична геометрія - Математика - Бразильська школа
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-concorrencia-duas-retas.htm