Періодичні функції - це функції, у яких значення функції (f (x) = y) повторюються для певних значень. змінної x, тобто для кожного періоду, визначеного значеннями x, ми отримаємо повторювані значення для окупація.
Давайте розглянемо приклад, щоб краще зрозуміти це визначення:
Складемо таблицю з деякими значеннями для змінної x, перерахувавши значення функції для кожного значення x.
| х | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| f (x) | 1 | -1 | 1 | -1 | 1 | -1 |
Зверніть увагу, що f (x) = 1 виникає лише тоді, коли значення змінної х це пара.
Зверніть увагу, що f (x) = –1 виникає лише тоді, коли значення змінної х непарна.
Тобто це періодична функція, в якій ми маємо два різних періоди, один із яких значення функції дорівнює 1 (f (x) = 1), а інший, у якій функція –1 (f (x) = –1).
Також зауважте, що коли x змінюється на дві одиниці, значення функції повторюється, тобто: f (x) = f (x + 2) = f (x + 4) = f (x + 6)... Таким чином, можна сказати, що період цієї функції дорівнює 2.
Тому ми можемо визначити періодичні функції таким чином:
“Функція називається періодичною, якщо існує дійсне число p> 0, таке що: f (x) = f (x + p). Таким чином, називається найменше значення p, яке задовольняє цій рівності часовий курс функції f ”.
Отже, якщо: f (x) = f (x + 1,5) = f (x + 3) = f (x + 4,5), це періодична функція, період якої p = 1,5.
У тригонометричних функціях ми маємо приклади періодичних функцій, таких як синусова функція, косинусова функція, тангенсна функція.
Приклад:
y = cos x
Зверніть увагу, що значення 1 повторюється через період p = 2π, і це значення р = 0 повторюється в періоді p = π.
Габріель Алессандро де Олівейра
Закінчив математику
Шкільна команда Бразилії
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcoes-periodicas.htm