Це оцінка інтервалу, що використовується у статистиці, що містить параметр сукупності. Цей невідомий параметр популяції знаходить через зразок моделі, розрахований на основі зібраних даних.
Приклад: середнє значення зібраної вибірки x̅ може збігатися чи не збігатися з дійсним середнім показником популяції μ. Для цього можна розглянути ряд вибіркових засобів, де це середнє значення сукупності може міститися. Чим довший цей інтервал, тим більша ймовірність зробити це.
Довірчий інтервал виражається у відсотках, що називається рівнем довіри, причому 90%, 95% та 99% є найбільш підходящими. Наприклад, на зображенні нижче ми маємо 90% довірчий інтервал між його верхньою та нижньою межами (о та -а).
Приклад 90% довірчий інтервал між вашою верхньою (a) і нижньою (-a) межами.
Довірчий інтервал - одне з найважливіших понять у тестуванні статистичних гіпотез, оскільки він використовується як міра невизначеності. Цей термін був введений польським математиком та статистиком Єжи Нейман у 1937 році.
У чому актуальність довірчого інтервалу?
Довірчий інтервал важливий для позначення межі невизначеності (або неточності) перед проведеним розрахунком. Цей розрахунок використовує вибірку дослідження для оцінки фактичного розміру результату в сукупності джерел.
Розрахунок довірчого інтервалу - це стратегія, яка враховує вибірку помилок. Розмір результату вашого дослідження та його довірчий інтервал характеризують передбачувані значення для вихідної сукупності.
Чим вужчий довірчий інтервал, тим більша ймовірність відсотка населення Дослідження представляють реальну кількість популяції походження, що дає більшу визначеність щодо результату об'єкта дослідження.
Як інтерпретувати довірчий інтервал?
Правильне тлумачення довірчого інтервалу є, мабуть, найскладнішим аспектом цієї статистичної концепції. Прикладом найпоширенішого тлумачення цього поняття є наступне:
Є одна 95% вірогідність що в майбутньому справжнє значення параметра сукупності (наприклад, середнє значення) потрапляє в діапазон X (нижня межа) та Y (верхня межа).
Таким чином, довірчий інтервал трактується наступним чином: 95% впевнений, що діапазон між X (нижня межа) та Y (верхня межа) містить справжнє значення параметра сукупності.
Був би абсолютно неправильно стверджують, що: існує 95% ймовірності, що інтервал між X (нижня межа) та Y (верхня межа) містить фактичне значення параметра сукупності.
Вищезазначене твердження є найбільш поширеною помилкою щодо довірчого інтервалу. Після обчислення статистичного діапазону він може містити лише параметр популяції чи ні.
Однак діапазони можуть відрізнятися залежно від вибірки, тоді як справжній параметр сукупності однаковий незалежно від вибірки.
Тому заяву про ймовірність відносно довірчого інтервалу можна зробити лише у тому випадку, коли довірчі інтервали перераховуються для кількості вибірок.
Етапи розрахунку довірчого інтервалу
Діапазон обчислюється за допомогою наступних кроків:
- Збір зразків даних: немає;
- Обчисліть середнє значення вибірки x̅;
- Визначте, чи стандартне відхилення популяції (σ) відомий або невідомий;
- Якщо відоме стандартне відхилення популяції, можна використовувати точку. z для відповідного рівня впевненості;
- Якщо стандартне відхилення популяції невідоме, ми можемо використовувати статистику т для відповідного рівня впевненості;
- Таким чином, нижня та верхня межі довірчого інтервалу знаходять за допомогою таких формул:
The) Стандартне відхилення відомої сукупності:
Формула для розрахунку стандартного відхилення відомої сукупності.
Б) Стандартне відхилення невідомої сукупності:
Формула для розрахунку стандартного відхилення невідомої сукупності.
Практичний приклад довірчого інтервалу
Клінічне дослідження оцінювало зв'язок між наявністю астми та ризиком розвитку обструктивного апное сну у дорослих.
Деякі дорослі були випадково набрані із списку державних службовців, за якими слід було стежити протягом чотирьох років.
Учасники, які страждають на астму, у порівнянні з тими, хто не мав, мали більший ризик розвитку апное протягом чотирьох років.
Проводячи клінічні випробування, подібні до цього прикладу, зазвичай набирають підгрупу зацікавленої сукупності для підвищення ефективності дослідження (менші витрати та менший час).
Ця підгрупа осіб, яка вивчається, складається з тих, хто відповідає критеріям включення та погоджується брати участь у дослідженні, як показано на зображенні нижче.
Пояснювальний графік сукупності, вивченої на прикладі.
Потім дослідження завершується і розраховується розмір ефекту (наприклад: середня різниця або один відносний ризик), щоб відповісти на запитання опитування.
Цей процес, т.зв. умовивід, включає використання даних, зібраних з досліджуваної сукупності, для оцінки фактичного розміру ефекту в популяції, що цікавить, тобто сукупності джерел.
У наведеному прикладі дослідники набрали випадкову вибірку державних службовців (вихідного населення), які мали право та погодився взяти участь у дослідженні (досліджувана популяція) та повідомив, що астма збільшує ризик розвитку апное серед населення вивчали.
Щоб врахувати помилку вибірки через набір лише підмножини сукупності, що цікавить, вони також розрахували a 95% довірчий інтервал (навколо оцінки) 1,06 - 1,82, що вказує на ймовірність 95%, що справжній відносний ризик у популяції походження становитиме від 1,06 до 1,82.
Довірчий інтервал для середнього
Коли у вас є інформація про стандартне відхилення сукупності, ви можете розрахувати довірчий інтервал для середнього або середнього для цієї сукупності.
Коли статистична характеристика, що вимірюється (така як дохід, коефіцієнт інтелекту, ціна, зріст, кількість або вага) є числовою, в більшості випадків оцінюється середнє значення для сукупності.
Таким чином, ми прагнемо знайти середню чисельність населення (μ) з використанням середнього зразка (x̅), з похибкою. Результат цього обчислення називається довірчий інтервал для середньої сукупності.
Коли відоме стандартне відхилення популяції, формула для довірчого інтервалу (ДІ) для середнього показника популяції є:
Де:
- x̅ - середнє значення вибірки;
- σ - стандартне відхилення популяції;
- немає- обсяг вибірки;
- Ζ* представляє відповідне значення стандартного нормального розподілу для бажаного рівня впевненості.
Нижче наведені значення для різних рівнів впевненості (Ζ*):
| Рівень довіри | Значення Z * - |
|---|---|
| 80% | 1.28 |
| 90% | 1645 (умовно) |
| 95% | 1.96 |
| 98% | 2.33 |
| 99% | 2.58 |
У наведеній вище таблиці наведено значення z * для заданих рівнів впевненості. Зверніть увагу, що ці значення взяті із стандартного нормального розподілу (Z-).
Площа між кожним значенням z * і мінусом цього значення є відсотковою достовірністю (приблизна). Наприклад, площа між z * = 1,28 і z = -1,28 дорівнює приблизно 0,80. Тому цю таблицю також можна розширити до інших відсотків довіри. У таблиці наведено лише найбільш часто використовувані відсотки довіри.
Див. Також значення Гіпотеза.