Чи можете ви сказати, що спільного у послідовностей на зображенні вище? У всіх них цифри зростають відповідно до якоїсь «логічної форми». Ці числові послідовності можна класифікувати як геометричні прогресії. Один геометрична прогресія (PG) - це числова послідовність, при якій поділ елемента на безпосередньо попередній елемент завжди призводить до того самого значення, яке називається причина. Ще один цікавий аспект, який характеризує геометричну прогресію, полягає в тому, що коли ми вибираємо три послідовних елементів, квадрат середнього елемента завжди буде дорівнює добутку елементів крайнощі. Наприклад, давайте розглянемо послідовність A = (1, 2, 4, 8, 16, 32, ...). Ми можемо визначити причину, вибравши будь-який елемент і розділивши його на безпосередньо попередній термін. Давайте виконаємо цю процедуру для всіх елементів, які відображаються в послідовності:
32 = 2, 16 = 2; 8 = 2; 4 = 2; 2 = 2
16 8 4 2 1
Отже, відношення послідовності А дорівнює 2. Давайте подивимось, чи виконується друге правило. Виберемо три послідовні елементи, наприклад,
4, 8, 16. Згідно з правилом, квадрат 8 дорівнює добутку двох кінцевих чисел, в даному випадку 4 і 16. Використовуючи потенціюючі властивості, ми повинні 8² = 64. Якщо помножити крайнощі, ми отримаємо це 4 * 16 = 64. Застосуйте ці правила до інших прогресій і з’ясуйте, чи є послідовність геометричною прогресією.Дана будь-яка послідовність (The1, a2, a3, a4,..., Then-1, aнемає, …), ми можемо сказати, що немає будь-яке ціле число, причина r задається:
r = немає
n - 1
Давайте проаналізуємо інші послідовності початкового текстового зображення, перевіривши, чи є вони геометричними прогресіями.
B = {5, 25, 125, 625, 3125,…}
r = 25 = 125 = 625 = 3125 = 5
5 25 125 625
Не зупиняйтесь зараз... Після реклами є ще щось;)
С = {1, - 3, 9, - 27, 81, - 243, 729}
r = – 3 = 9 = – 27 = 81 = 243 = – 3
1 – 3 9 – 27 81
D = (10; 5; 2,5; 1,25; 0,625; 0,3125 …}
r = 5 = 2,5 = 1,25 = 0,625 = 0,3125 = 1
10 5 2,5 1,25 0,625 2
Геометричну прогресію можна класифікувати відповідно до її причин. Давайте розглянемо можливі класифікації:
Якщо PG представляє причину для від'ємне значення, ми говоримо, що це PG чергуються або гойдалки, як у прикладі Ç. Зверніть увагу, що рядок цього типу має чергуються позитивні та негативні значення (1, -3, 9, -27, 81, -243, 729 ...);
Коли першим елементом PG є позитивні і причина r є подібно до r> 1 або першим елементом PG є негативний і 0
, ми говоримо, що PG є зростаючий. послідовності THE і B є прикладами зростаючої геометричної прогресії; Якщо відбувається протилежність константі PG, тобто коли першим елементом PG є негативний і причина r є подібно до r> 1 або першим елементом PG є позитивні і 0
, це PG зменшується. Послідовність D є прикладом зменшення PG; Коли PG має співвідношення, рівне 1, він класифікується як PG постійний. Послідовність (2, 2, 2, 2, 2, ...) є видом постійної PG, оскільки її співвідношення дорівнює 1;
Коли PG має принаймні нульовий термін, ми говоримо, що це геометрична прогресія однина. Ми не можемо визначити причину єдиного ПГ. Прикладом є послідовність (2, 0, 0, 0,…).
Автор: Аманда Гонсалвес
Закінчив математику
