Thales Teoremi ölçümlerini ilişkilendiren matematiksel özellik bu şekildedir. düz segmentler bir demet tarafından oluşturulan paralel çizgiler düz kesim çaprazlar. Teoremin kendisinden bahsetmeden önce, paralel çizgiler, enine çizgiler demeti kavramını ve özelliklerinden birini hatırlamakta fayda var:
iki veya daha fazla Düz onlar paralel ortak noktaları olmadığında. Bir düzlemde üç veya daha fazla paralel çizgiyi vurguladığımızda, bunların bir düzlem oluşturduğunu söyleriz. ışın içinde Düzparalel. düzlükler çaprazlar paralel çizgileri “kesenler”dir.
Bir demet varsayalım Düzparalel bir doğru üzerinde uyumlu doğru parçaları oluşturmak çapraz hiç. Bu hipotezde, diğer herhangi bir enine çizgide de uyumlu parçalar oluşturur.
Aşağıdaki resimde bir demet gösterilmektedir Düzparalel, iki enine çizgi ve bunların oluşturduğu çizgi parçalarının ölçümleri.
Thales Teoremi
Bir paralel doğru demetine enine düz çizgiler üzerinde oluşturulan doğru parçaları orantılıdır.
Bu, bu koşullar altında oluşturulan bazı segmentlerin uzunlukları arasındaki bölünmelerin aynı sonucu vermesinin mümkün olduğu anlamına gelir.
Belirtilen teoremi daha iyi anlamak için aşağıdaki resme bakın:
ne teorem içinde masallar üzerinde oluşturulan bölümlere ilişkin garantiler Düzçaprazlar aşağıdaki eşitliktir:
JK = AÇIK
KL NM
Bölmenin bu durumda yukarıdan aşağıya doğru yapıldığını unutmayın. Sen segmentler düzlüklerde üstün çaprazlar numaratörde görünür. Ö teorem aynı zamanda diğer olasılıkları da garanti eder. Bak:
KL = deniz mili
JK AÇIK
Diğer varyasyonlar, üyelik oranlarının değiş tokuş edilmesiyle veya oranların temel özelliğinin uygulanmasıyla elde edilebilir (araçların çarpımı, aşırılıkların çarpımına eşittir).
Diğer orantılılık olasılıkları teorem bunlardan:
JK = KL
AÇIK NM
AÇIK = deniz mili
JK KL
JK = AÇIK
JL OM
KL = deniz mili
JL OM
bu kadar teorem Bu özelliğin, diğer üçünün ölçüsü bilindiğinde veya diğer üçünün ölçüsü bilindiğinde, bölümlerden birinin ölçüsünü bulmak için ne kadar kullanıldığını. sebepiçindeorantılılık iki segment arasında. Thales teoremini içeren alıştırmaları çözmek için en önemli şey, düzene saygı göster çizgi parçalarının kesirlere yerleştirildiği yer.
Örnekler:
Aşağıdaki paralel çizgiler demetinde NM segmentinin uzunluğunu belirleyeceğiz.
Çözüm:
NM doğru parçasının uzunluğu x olsun, orantılılık segmentler arasında kullanın ve oranların temel özelliği çözmek için denklem:
2 = 4
8x
2x = 32
x = 32
2
x = 16 cm.
8 = 2·4'e ve 16'nın da 2·4'e eşit olduğuna dikkat edin. Bunun nedeni, kullanılan konfigürasyonda sebepiçindeorantılılık é 1/4. Ayrıca, herhangi birinin nedenler yukarıdaki bu sorunu çözmek için kullanılabilirdi ve sonuç aynı olurdu.
Aşağıdaki görüntüden JK segment ölçüsünü hesaplayalım.
Çözüm:
bölümünde açıklanan nedenlerden birini seçelim. teoremiçindemasallar, alıştırmada verilen değerleri değiştirin ve temel özelliğini kullanın. oranlar, yani:
4x - 20 = 20
6x + 30 = 40
40(4x – 20) = 20(6x + 30)
160x - 800 = 120x + 600
160x - 120x = 600 + 800
40x = 1400
x = 1400
40
x = 35
JK'nın uzunluğunu bulmak için aşağıdaki ifadeyi çözmeliyiz:
JK = 4x – 20
JK = 4·35 – 20
JK = 140 - 20
JK = 120
Luiz Paulo Moreira'nın fotoğrafı.
Matematik mezunu
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-teorema-tales.htm