Bilinmeyen ile birinci dereceden denklem

bu bilinmeyenli birinci dereceden denklem büyük sorunları çözen bir araçtır. matematik ve hatta günlük hayatımızda. Bu denklemler polinomlar 1. sınıf ve çözümü, böyle bir polinomu sıfırlayan bir değerdir., yani bilinmeyen değeri bulup ifadede yerine koyarak, gerçek bir eşitlikten oluşan matematiksel bir özdeşlik bulacağız, örneğin 4 = 2².

1. dereceden denklem nedir?

Bir denklem birinci dereceden bir ifade bilinmeyenin derecesi 1 olduğunda, yani, bilinmeyenin üssü 1'e eşittir. Birinci dereceden bir denklemi genel olarak aşağıdaki gibi gösterebiliriz:

balta + b = 0

Yukarıdaki durumda,x bilinmeyen mi, yani bulmamız gereken değer ve ve B arandı katsayılar denklemin. katsayı değeri her zaman 0'dan farklı olmalıdır.

Siz de okuyun: Denklemlerle İlgili Matematiksel Problemler

• 1. Derece Denklem Örnekleri

İşte bilinmeyenli birinci dereceden denklemlere bazı örnekler:

a) 3x +3 = 0

b) 3x = x (7+3x)

c) 3 (x –1) = 8x +4

d) 0,5x + 9 = √81

Tüm örneklerde, bilinmeyen x'in gücünün 1'e eşit olduğuna dikkat edin (bir üssün tabanında sayı olmadığında, bu, üssün bir olduğu anlamına gelir, yani x = x¹).

1. dereceden bir denklemin çözümü

Birinci dereceden bir denklemin genel temsili.

Bir denklemde, denklemi iki üyeye ayıran bir eşitliğimiz var. Nın-nin Sol Taraf eşitlik, hadi ilküye, şuradan yansağ, Ö ikinci üye.

balta + b = 0

(1. üye) = (2. üye)

Eşitliği her zaman doğru tutmak için hem birinci hem de ikinci üye üzerinde işlem yapmalıyız veya yani ilk üyeye bir işlem yaparsak ikincisine de aynı işlemi yapmalıyız. üye. Bu fikir denir denklik ilkesi.

15 = 15

15 + 3= 15 + 3

18 = 18

18– 30= 18 – 30

– 12 = – 12

Denklemin her iki üyesi üzerinde aynı anda çalıştığımız sürece eşitliğin doğru kalacağına dikkat edin.

Denklemin bilinmeyen değerini belirlemek, yani denklemin kökünü veya çözümünü belirlemek için eşdeğerlik ilkesi kullanılır. değerini bulmak için x,bilinmeyen değeri izole etmek için eşdeğerlik ilkesini kullanmalıyız.

Bir örneğe bakın:

2x – 8 = 3x – 10

İlk adım, ilk üyeden - 8 sayısını ortadan kaldırmaktır. Bunun için hadi8 sayısını ekledenklemin her iki tarafında.

2 kere - 8+ 8= 3x - 10+ 8

2x = 3x - 2

Bir sonraki adım, ikinci üyeden 3x'in kaybolmasını sağlamaktır. Bunun için hadi3x çıkar vem her iki taraf.

2 kere– 3x =3x – 2– 3x

– x = – 2

-x'i değil de x'i aradığımıza göre, şimdi her iki tarafı da (–1) ile çarpalım.

(– 1)· (–x) = (–2) · (– 1)

x = 2

Bu nedenle denklemin çözüm kümesi S = {2}'dir.

Siz de okuyun: Fonksiyon ve denklem arasındaki farklar

• Birinci Dereceden Denklem Çözümü için Mallet

Denklik ilkesinden kaynaklanan bir hile vardır. bir denklemin çözümünü bulmayı kolaylaştırır. Bu tekniğe göre, bilinmeyene bağlı olan her şeyi birinci üyede, bilinmeyene bağlı olmayan her şeyi ikinci üyede bırakmalıyız. Bunu yapmak için, işaretini zıt işaret için değiştirerek sayıyı eşitliğin diğer tarafına "geçin". Bir sayı pozitifse, örneğin diğer üyeye geçtiğinde negatif olur. Sayı çarpıyorsa, bölerek “geçin” vb.

Bak:

2x – 8 = 3x – 10

Bu denklemde, "geçmemiz" gerekir.–8ikinci üye ve3xilkine, sinyallerini değiştirerek. Böylece:

2 kere– 3x = –10+ 8

(–1)· – x = –2 ·(– 1)

x = 2

S = {2}.

• Misal

Denklem 4 (6x – 4) = 5 (4x – 1) çözüm kümesini bulun.

Çözüm:

İlk adım, dağıtımı gerçekleştirmektir, ardından:

24x – 16 = 20x – 5

Şimdi, denklemi bir tarafta bilinmeyene, diğer tarafta diğerlerine eşlik eden değerlerle düzenleyerek, elimizde olacak:

24x - 20x = –5 + 16

4x = 11

Siz de okuyun:Kesirli Denklem – Nasıl Çözülür?

çözülmüş alıştırmalar

soru 1 - 5'in 155'e eşit olduğu bir sayıyı ikiye katlayın. Bu sayıyı belirleyin.

Çözüm:

Numarayı bilmediğimize göre arayalım n. Herhangi bir sayının iki katının kendisinin iki katı olduğunu biliyoruz, dolayısıyla iki katı Hayır 2n'dir.

2n + 5 = 155

2n = 155 - 5

2n = 150

Cevap: 75.

soru 2 – Roberta, Barbara'dan dört yaş büyük. Yaşlarının toplamı 44'tür. Roberta ve Barbara'nın yaşını belirleyin.

Çözüm:

Roberta ve Barbara'nın yaşını bilmediğimiz için isimlerini şöyle vereceğiz. r ve B sırasıyla. Roberta, Barbara'dan dört yaş büyük olduğu için şunları yapmalıyız:

r = b + 4

Ayrıca ikisinin yaşlarının toplamının 44 olduğunu da biliyoruz, yani:

r + b = 44

değerinin değiştirilmesi r yukarıdaki denklemde, biz var:

r + b = 44

b + 4 + b = 44

b + b = 44 - 4

2b = 40

Cevap: Barbara 20 yaşında. Roberta 4 yaş büyük olduğu için 24 yaşındadır.

Robson Luiz tarafından
Matematik öğretmeni 

Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-1-o-grau-com-uma-incognita.htm