Daire, çalışmalar kullanılarak Kartezyen düzlemde temsil edilebilen düz bir şekildir. Cebir ve cebir arasındaki ilişkileri kurmaktan sorumlu Analitik Geometri ile ilgili geometri. Daire, bir denklem kullanılarak koordinat ekseninde temsil edilebilir. Bu matematiksel ifadelerden birine, daha sonra inceleyeceğimiz dairenin normal denklemi denir.
Çevrenin normal denklemi, indirgenmiş denklemin geliştirilmesinin sonucudur. Bak:
(x – a) ² + (y – b) ² = R²
x² – 2ax + a² + y² – 2by + b² = R²
x² - 2ax + a² + y² - 2by + b² - R² = 0
x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0
Merkezi C (3, 9) ve yarıçapı 5 olan dairenin normal denklemini belirleyelim.
(x – a) ² + (y – b) ² = R²
(x – 3)² + (y – 9)² = 5²
x² – 6x + 9 + y² – 18y + 81 – 25 = 0
x² + y² - 6x - 18y + 65 = 0
x² + y² – 2ax – 2by + a² + b² – R² = 0 ifadesini de kullanabiliriz, gelişimi gözlemleyin:
x² + y² – 2*3*x – 2*9*y + 3² + 9² – 5² = 0
x² + y² – 6x – 18y + 9 + 81 – 25 = 0
x² + y² - 6x - 18y + 65 = 0
Dairenin normal denkleminden, merkezin ve yarıçapın koordinatlarını belirleyebiliriz. x² + y² + 4x – 2y – 4 = 0 ve x² + y² – 2ax – 2by + a² + b² – R² = 0 denklemleri arasında bir karşılaştırma yapalım. Hesaplamalara dikkat edin:
x² + y² + 4x – 2y – 4 = 0
x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0
– 2a = 4 → bir = – 2
– 2 = – 2b → b = 1
a² + b² - R² = - 4
(– 2)² + 12 – R² = – 4
4 + 1 - R² = - 4
– R² = – 4 – 4 – 1
– R² = – 9
R² = 9
√R² = √9
R = 3
Bu nedenle, x² + y² + 4x – 2y – 4 = 0 çemberinin normal denklemi C merkezli (-2, 1) ve yarıçapı R = 3 olacaktır.
tarafından Mark Noah
Matematik mezunu
Brezilya Okul Takımı
Analitik Geometri - Matematik - Brezilya Okulu
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-normal-circunferencia.htm