Sinüs, Kosinüs ve Tanjant verilen isimler mi trigonometrik oranlar. Mesafe hesaplamalarını içeren problemlerin çoğu, trigonometri. Ve bunun için, temellerini anlamak çok önemlidir. sağ üçgen.
Trigonometrik oranlar da her iki taraftaki ölçümleri ilişkilendirdikleri için çok önemlidir. üçgen dar açılardan biriyle, bu ilişkiyi bir gerçek Numara.
Daha fazla gör: Trigonometrik döngünün kadranlarını belirleme
Sağ üçgenin özellikleri
Sağ üçgen bir tarafından oluşturulur açı 90° (doğru açı). Diğer açılar 90º'den küçüktür, yani dardır ve ayrıca en büyük kenarların her zaman en büyük açıların karşısında olduğunu biliyoruz. Sağ üçgende, en büyük kenara denir hipotenüs ve dik açının "önünde" ise diğer taraflara denir pekari.
Yukarıdaki üçgende c ve b'yi ölçen kenarlar bacaklar ve a'yı ölçen kenar hipotenüstür. Her dik üçgende, ilişki olarak biliyordu Pisagor teoremi geçerlidir.
2 = b2 + c2
Yakalı pekariye bundan böyle özel isimler de verilecek. Bacakların isimlendirmeleri referans açısına bağlı olacaktır. Yukarıdaki resimde mavi ile gösterilen açıyı göz önünde bulundurarak, b'yi ölçen kenar,
karşı bacak, ve açının yanındaki, yani c'yi ölçen kenar, bitişik bacak.Sinüs
Bir açının sinüsü için bir formül tanımlamadan önce sinüs fikrini anlayalım. üzerinde belirleyebileceğimiz bir rampa hayal edin. sebep boy ve rota arasında, değil mi? Bu orana α açısının sinüsü adı verilir.
Böylece,
günah α = yükseklik
rota
kosinüs
Sinüs fikrine benzer şekilde, kosinüs duygusuna sahibiz, ancak bir rampada kosinüs, zeminden uzaklık ile rampa boyunca uzanan yol arasındaki orandır.
Böylece:
çünkü α = kaldırma
rota
Teğet
Sinüs ve kosinüs fikirlerine benzer şekilde, tanjant, bir rampanın yüksekliği ile mesafesi arasındaki orandır.
Böylece:
tg α = yükseklik
kaldırma
Teğet bize verir tırmanma oranı.
Siz de okuyun: Herhangi bir üçgende trigonometri
Sinüs, kosinüs ve tanjant arasındaki ilişki
Genel olarak, önceki fikirleri kullanarak herhangi bir dik üçgende sinüs, kosinüs ve tanjantı tanımlayabiliriz. Aşağıya bakınız:
ilk alarak açı α referans olarak elimizde:
günah α = ters taraf = ç
hipotenüs
çünkü α = bitişik kedi = B
hipotenüs
tg α = ters taraf = ç
Bitişik katet b
Şimdi β açısını referans olarak alarak, elimizde:
günah β = ters taraf = B
hipotenüs
çünkü β = bitişik kedi = ç
hipotenüs
tg β = ters taraf = B
bitişik katetus c
trigonometrik tablolar
Bilmemiz gereken üç açı değeri vardır. Onlar:
Diğer değerler alıştırmaların ifadelerinde verilmiştir veya aşağıdaki tablodan kontrol edilebilir, ancak merak etmeyin, ezberlemeye gerek yoktur (önceki tablodakiler hariç).
Açı (°) |
sinüs |
kosinüs |
teğet |
Açı (°) |
sinüs |
kosinüs |
teğet |
1 |
0,017452 |
0,999848 |
0,017455 |
46 |
0,71934 |
0,694658 |
1,03553 |
2 |
0,034899 |
0,999391 |
0,034921 |
47 |
0,731354 |
0,681998 |
1,072369 |
3 |
0,052336 |
0,99863 |
0,052408 |
48 |
0,743145 |
0,669131 |
1,110613 |
4 |
0,069756 |
0,997564 |
0,069927 |
49 |
0,75471 |
0,656059 |
1,150368 |
5 |
0,087156 |
0,996195 |
0,087489 |
50 |
0,766044 |
0,642788 |
1,191754 |
6 |
0,104528 |
0,994522 |
0,105104 |
51 |
0,777146 |
0,62932 |
1,234897 |
7 |
0,121869 |
0,992546 |
0,122785 |
52 |
0,788011 |
0,615661 |
1,279942 |
8 |
0,139173 |
0,990268 |
0,140541 |
53 |
0,798636 |
0,601815 |
1,327045 |
9 |
0,156434 |
0,987688 |
0,158384 |
54 |
0,809017 |
0,587785 |
1,376382 |
10 |
0,173648 |
0,984808 |
0,176327 |
55 |
0,819152 |
0,573576 |
1,428148 |
11 |
0,190809 |
0,981627 |
0,19438 |
56 |
0,829038 |
0,559193 |
1,482561 |
12 |
0,207912 |
0,978148 |
0,212557 |
57 |
0,838671 |
0,544639 |
1,539865 |
13 |
0,224951 |
0,97437 |
0,230868 |
58 |
0,848048 |
0,529919 |
1,600335 |
14 |
0,241922 |
0,970296 |
0,249328 |
59 |
0,857167 |
0,515038 |
1,664279 |
15 |
0,258819 |
0,965926 |
0,267949 |
60 |
0,866025 |
0,5 |
1,732051 |
16 |
0,275637 |
0,961262 |
0,286745 |
61 |
0,87462 |
0,48481 |
1,804048 |
17 |
0,292372 |
0,956305 |
0,305731 |
62 |
0,882948 |
0,469472 |
1,880726 |
18 |
0,309017 |
0,951057 |
0,32492 |
63 |
0,891007 |
0,45399 |
1,962611 |
19 |
0,325568 |
0,945519 |
0,344328 |
64 |
0,898794 |
0,438371 |
2,050304 |
20 |
0,34202 |
0,939693 |
0,36397 |
65 |
0,906308 |
0,422618 |
2,144507 |
21 |
0,358368 |
0,93358 |
0,383864 |
66 |
0,913545 |
0,406737 |
2,246037 |
22 |
0,374607 |
0,927184 |
0,404026 |
67 |
0,920505 |
0,390731 |
2,355852 |
23 |
0,390731 |
0,920505 |
0,424475 |
68 |
0,927184 |
0,374607 |
2,475087 |
24 |
0,406737 |
0,913545 |
0,445229 |
69 |
0,93358 |
0,358368 |
2,605089 |
25 |
0,422618 |
0,906308 |
0,466308 |
70 |
0,939693 |
0,34202 |
2,747477 |
26 |
0,438371 |
0,898794 |
0,487733 |
71 |
0,945519 |
0,325568 |
2,904211 |
27 |
0,45399 |
0,891007 |
0,509525 |
72 |
0,951057 |
0,309017 |
3,077684 |
28 |
0,469472 |
0,882948 |
0,531709 |
73 |
0,956305 |
0,292372 |
3,270853 |
29 |
0,48481 |
0,87462 |
0,554309 |
74 |
0,961262 |
0,275637 |
3,487414 |
30 |
0,5 |
0,866025 |
0,57735 |
75 |
0,965926 |
0,258819 |
3,732051 |
31 |
0,515038 |
0,857167 |
0,600861 |
76 |
0,970296 |
0,241922 |
4,010781 |
32 |
0,529919 |
0,848048 |
0,624869 |
77 |
0,97437 |
0,224951 |
4,331476 |
33 |
0,544639 |
0,838671 |
0,649408 |
78 |
0,978148 |
0,207912 |
4,70463 |
34 |
0,559193 |
0,829038 |
0,674509 |
79 |
0,981627 |
0,190809 |
5,144554 |
35 |
0,573576 |
0,819152 |
0,700208 |
80 |
0,984808 |
0,173648 |
5,671282 |
36 |
0,587785 |
0,809017 |
0,726543 |
81 |
0,987688 |
0,156434 |
6,313752 |
37 |
0,601815 |
0,798636 |
0,753554 |
82 |
0,990268 |
0,139173 |
7,11537 |
38 |
0,615661 |
0,788011 |
0,781286 |
83 |
0,992546 |
0,121869 |
8,144346 |
39 |
0,62932 |
0,777146 |
0,809784 |
84 |
0,994522 |
0,104528 |
9,514364 |
40 |
0,642788 |
0,766044 |
0,8391 |
85 |
0,996195 |
0,087156 |
11,43005 |
41 |
0,656059 |
0,75471 |
0,869287 |
86 |
0,997564 |
0,069756 |
14,30067 |
42 |
0,669131 |
0,743145 |
0,900404 |
87 |
0,99863 |
0,052336 |
19,08114 |
43 |
0,681998 |
0,731354 |
0,932515 |
88 |
0,999391 |
0,034899 |
28,63625 |
44 |
0,694658 |
0,71934 |
0,965689 |
89 |
0,999848 |
0,017452 |
57,28996 |
45 |
0,707107 |
0,707107 |
1 |
90 |
1 |
Ayrıca biliniz: Sekant, kosekant ve kotanjant
çözülmüş alıştırmalar
soru 1 - Aşağıdaki üçgende x ve y'nin değerini belirleyin.
Çözüm:
Verilen açının 30° olduğunu üçgende görün. Hala üçgene baktığımızda, ölçen tarafımız var x bu karşı bacak 30° açıda ve ölçen tarafta y bu bitişik bacak 30°'lik bir açıyla. Bu nedenle, aradığımızı verilenle (hipotenüs) ilişkilendiren bir trigonometrik oran aramamız gerekir. Yakında:
günah 30° = ters taraf
Hipotenüs
çünkü 30° = bitişik kedi
Hipotenüs
x'in değerini belirledi:
günah 30° = ters taraf
Hipotenüs
günah 30° = x
2
Tabloya baktığımızda şunları yapmalıyız:
günah 30° = 1
2
Bunu denklemde yerine koyarsak:
1 = x
2 2
x = 1
Benzer şekilde, dikkate alacağımız
Böylece:
çünkü 30° = √3
2
çünkü 30° = bitişik kedi
Hipotenüs
çünkü 30° = Y
2
√3 = Y
2 2
y = √3
soru 2 – (PUC-SP) Aşağıdaki şekilde x'in değeri nedir?
Çözüm:
Daha büyük üçgene bakarken, y'nin 30° açının karşısında olduğuna ve 40'ın hipotenüs olduğuna dikkat edin, yani trigonometrik sinüs oranını kullanabiliriz.
günah 30° = Y
40
1 = Y
2 40
2 y = 40
y = 20
Şimdi daha küçük üçgene bakarak karşı tarafın değerine sahip olduğumuzu ve bitişik taraf olan x değerini aradığımızı görün. Bu iki bacağı içeren trigonometrik ilişki teğettir. Böylece:
tg 60° = 20
x
√3= 20
x
√3 x = 20
x = 20 · √3
√3 √3
x = 20√3
3
Robson Luiz tarafından
Matematik öğretmeni
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/seno-cosseno-tangente-angulos.htm
