trigonometrik oran - olarak da adlandırılır trigonometrik ilişki – kabaca bir cismin iki tarafının ölçümlerinin bölünmesinin sonucudur. sağ üçgen. Trigonometrik oranlar, kenarları bir dik üçgenin açılarıyla ilişkilendirebilir. Onlar olmasaydı, sadece bildiğimiz şeyi inşa etmek mümkün olurdu. metrik ilişkiler.
Trigonometrik oranları tanımlamadan önce, bir dik üçgenin kenarlarının isimlendirmesini bilmek önemlidir.
dikdörtgen üçgen
Herhangi bir dik açılı üçgende, üçgenin en uzun kenarı olan dik açının karşısındaki kenara denir. hipotenüs. Diğer ikisinin adı pekari.
Ayrıca, herhangi bir dik açılı üçgenin dar açısı θ ayarlanarak, bu açının karşısındaki kenar denir. karşı bacak, ve bu açıya değen kenara denir.bitişik bacak.
trigonometrik oranlar
Trigonometrik oranlar aşağıdaki gözlemden oluşturulmuştur: İkinci bir eş açıya sahip iki dik üçgen benzerdir. Bu, bu iki üçgen arasında kenar ölçümlerinin orantılı ve açı ölçümlerinin uyumlu olduğu anlamına gelir. Bu şekilde, bir dik üçgenden dar açı alındığında, kenarları arasındaki oran aynı sonucu verecektir.
Bu bilgi trigonometri için önemlidir, çünkü belirli bir açıyla ilgili trigonometrik oran, Kenarlarının boyutuna bakılmaksızın herhangi bir üçgen, orantılı oldukları için karşılık gelen kenarların oranı olacaktır. eşit.
Bununla birlikte, tanımlayacağız trigonometrik oranlar sinüs, kosinüs ve teğet:
Senθ = Cateto karşısında opposite
Hipotenüs
Cosθ = θ yanındaki katetus
Hipotenüs
Tgθ = Cateto karşısında opposite
θ yanındaki katetus
Her açı için bir değer
Bir açının sinüsü, o açının alındığı üçgenin kenarının ölçümünden bağımsız olarak değişmezdir. Aşağıdaki üçgen bilgisayarda, Yunan harfi θ ile temsil edilen bir dik açıya ve 30° açıya sahip olacak şekilde oluşturulmuştur. Elde edilen ölçümler şunlardı:
30° sinüsünü hesaplayarak şunları elde ederiz:
Sen30 = Cateto karşısında opposite = 2,31 = 0,5
hipotenüs 4.62
0,5 değeri, herhangi bir üçgen için 30° sinüstür. Bunun nedeni, iki açısı eş olan tüm üçgenlerin orantılı olmasıdır. Bu örnekte 0,5, sadece açısı 30° olan dik üçgenlerde bulunan orandır.
trigonometrik tablo
Yukarıdaki hesaplamalar tüm "bütün" açılar için yapılabilir - bir açı da kesilebilir. “Ondalık” kesirler dakika, “yüzlükler” saniye olarak adlandırılır. Sinüs, kosinüs ve teğet oranlarını kullanarak aşağıdaki değerler tablosunu oluşturmak mümkün olacaktır:
pratik uygulamalar
Trigonometrik nedenlerle, bir dik üçgenin açılarını kenarlarının değerleriyle ilişkilendirmek mümkündür. Bu nedenle, bir dik üçgenin bir kenarının ölçüsünü, yalnızca dar açılarından birinin ve bir kenarının ölçülerini alarak bulmak mümkündür. Örneğe bakınız:
Uzunluk tarafının değerini hesaplayın aşağıdaki üçgende:
Bu üçgende, 60° açının karşısındaki kenarın değerini, komşu kenarının değerinden bulmak istiyoruz. izlemek trigonometrik oranlar Yukarıda tanımlandığı gibi, karşı tarafı bitişik tarafla ilişkilendiren tek şeyin teğet olduğunu gözlemliyoruz. Bu nedenle, “a” değerini bulmak için bu nedeni kullanacağız. Yukarıdaki tabloda 60° tanjantı aradığımızda şu değeri buluyoruz: 1.732. A tarafındaki ölçüyü bulmak için kullanılan hesaplamalara bakın:
Tg60 = Cateto karşısında 60 =
60 2 yanındaki katet
Tg60 =
2
1,732 =
2
a = 1.732·2
bir = 3.464
Luiz Paulo Moreira'nın fotoğrafı.
Matematik mezunu
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-razao-trigonometrica.htm