bu çevre tarafından oluşturulan düz bir geometrik şekildir. eşit uzaklık noktalarının birleşimiyani merkez denilen sabit bir noktadan aynı uzaklığa sahiptirler. Çevre çalışması da şurada mevcuttur: analitik Geometri, içinde onu temsil eden bir denklemi çıkarmanın mümkün olduğu.
rağmen daire ve çevre bazı unsurları ortak olan ve genellikle şüphelere yol açan düz geometrik şekiller olup, bu şekiller özellikle boyutsallık açısından önemli farklılıklar göstermektedir.
Siz de okuyun: İki nokta arasındaki mesafe - önemli bir analitik geometri kavramı
dairenin elemanları
Çevreye dikkat edin:
Nokta Ç buna denir dairenin merkezive A ve B noktalarının kendisine ait olduğunu unutmayın. Merkezden geçen çemberin uçlarını birleştiren doğru parçasına denir. çap. Önceki çevrede, o zaman çap AB segmentidir.
için çapı ikiye bölün, çemberin yarıçapını bulalım, yani bir dairenin yarıçapı (r) merkezi ve ucu birleştiren segmenttir. Bu durumda, yarıçap CB segmentidir. Çap, yarıçapın iki katı olduğu için bu iki eleman arasında matematiksel bir ilişki kurabiliriz.
d = 2 · r
Misal
Çapı 40 cm olan bir dairenin yarıçapını belirleyin.
Çapın yarıçapın iki katı olduğunu biliyoruz, şöyle:
çevre uzunluğu
Yarıçapı r olan bir daire düşünün. Ö uzunluk veya çevre çevresinin ürünü ile verilir çsabit pi (π) yarıçapın iki katı kadar.
Bir dairenin uzunluğunu veya çevresini hesapladığımızda, doğrunun boyutunu belirliyoruz. önceki çizimde yeşil ve bunu yapmak için, devam eden formüldeki yarıçap değerini değiştirmeniz yeterlidir. şekil.
Misal
5 cm yarıçapının çevresinin uzunluğunu belirleyin.
Dairenin yarıçapı 5 cm'ye eşittir, bu nedenle dairenin uzunluğunu belirlemek için bu değeri formülde yerine koymalıyız.
C = 2πr
C = 2(3.14)(5)
C = 6.24 · 5
Ç = 31,2 cm
Ayrıca bakınız: Yazılı çokgenlerin yapımı
çevre alanı
Yarıçapı r olan bir daire düşünün. Alanınızı hesaplamak için, yarıçap değerinin karesini π ile çarpın.
Çemberin alanını hesapladığımızda yüzey ölçüsünü yani çemberin içindeki tüm bölgeyi belirliyoruz.
- Misal
Yarıçapı 4 cm olan bir dairenin alanını belirleyin.
Çevrenin yarıçapı 4 cm'ye eşit olduğundan, bu ölçüyü alan formülünde değiştirebiliriz. Bak:
A = π · r2
A = 3.14 · (4)2
A = 3.14 · 16
Y = 50,24 cm2
Çevresi azaltılmış denklem
Bir dairenin inşa edilebileceğini biliyoruz. aynı mesafeye sahip noktaların toplanması orijin veya merkez adı verilen sabit bir noktadan Yani, sabit bir nokta düşünün kartezyen düzlem O(a, b). Bu sabit noktadan aynı uzaklıkta olan P(x, y) ile temsil edilen noktalar kümesi r yarıçaplı bir daire oluşturacaktır.
P(x, y) biçimindeki noktaların hepsinin O(a, b) noktasından aynı uzaklıkta olduğuna dikkat edin, yani, O ve P noktaları arasındaki mesafe dairenin yarıçapına eşittir, Böylece:
at indirgenmiş denklem, rakamlara dikkat edin ve B dairenin merkezinin koordinatlarıdır ve bu r yarıçapın ölçüsüdür.
- Misal
Denklemi olan dairenin merkezinin koordinatlarını ve yarıçapının ölçüsünü belirleyin:
a) (x – 2)2 + (y – 6)2 = 36
Bu denklemi indirgenmiş denklemle karşılaştırdığımızda:
(x – )2 + (y - B)2 = r2
(x – 2)2 + (y -6)2 = 36
a = 2, b = 6 ve r olduğunu görün2 = 36. Çözülmesi gereken tek denklem şudur:
r2 = 36
r = 6
Bu nedenle, merkezin koordinatı: O(2, 6) ve yarıçap uzunluğu 6'dır.
b) (x – 5)2 + (y + 3)2 = 121
Benzer şekilde, elimizde:
(x – )2 + (y - B)2 = r2
(x – 5)2 + (y + 3)2 = 121
bir = 5
– b = 3
b = –3
Yarıçap değeri şu şekilde verilirken:
r2 = 121
r = 11
c) x2 + y2 = 1
(x – )2 + (y - B)2 = r2
x2 + y2 = 1
x'e dikkat edin2 = (x + 0)2 ve y2 = (y + 0)2 . Bu yüzden şunları yapmalıyız:
(x – )2 + (y - B)2 = r2
(x + 0)2 + (y + 0)2 = 1
Bu nedenle, merkezin koordinatı O(0, 0) ve yarıçap 1'e eşittir.
Ayrıca erişim: Bir dairenin merkezi nasıl bulunur?
çemberin genel denklemi
Çemberin genel denklemini belirlemek için, indirgenmiş denklemi geliştir ona. Bu nedenle, merkezi O(a, b) koordinatlarında ve yarıçapı r olan bir daire düşünün.
İlk olarak, kareleri kullanarak terimleri geliştireceğiz. önemli ürünler; sonra tüm sayıları ilk üyeye ileteceğiz; ve son olarak, aynı değişmez katsayıya sahip, yani aynı harflere sahip terimleri birleştireceğiz. Bak:
Misal
Denklemi olan dairenin merkezinin koordinatlarını ve ortalama yarıçapını belirleyin:
a) x2 + y2 – 4x – 6y + 4 + 9 – 49 = 0
Bu denkleme sahip dairenin yarıçapını ve koordinatlarını belirlemek için onu genel denklemle karşılaştırmamız gerekir. Bak:
x2 + y2 – 2.x - 2b+ 2 + B2 –r2 = 0
x2 + y2 – 4x - 6+ 4 + 9 – 49 = 0
Yeşil karşılaştırmalardan şunları yapmalıyız:
2. = 4
bir = 2
veya
2 = 4
bir = 2
Kırmızı karşılaştırmalardan şunu elde ederiz:
2b = 6
b = 3
veya
B2 = 9
b =3
Böylece merkezin koordinatının O(2, 3) olduğunu söyleyebiliriz. Şimdi, r'nin değerini karşılaştırarak, elimizde:
r2 = 49
r = 7
Bu nedenle, dairenin yarıçapı 7'ye eşit bir uzunluğa sahiptir.
b) x2 + y2 – 10x + 14y + 10 = 0
Benzer şekilde denklemleri karşılaştıralım:
x2 + y2 – 2.x - 2b+ 2 + b2 - r2 = 0
x2 + y2 –10x + 14+ 10 = 0
2. = 10
bir = 5
b'nin değerini belirleme:
–2b = 14
b = – 7
Şimdi şunu not edin:
2 + b2 - r2 = 10
a ve b'nin değerlerini bildiğimiz için bunları formülde yerine koyabiliriz. Bak:
2 + b2 - r2 = 10
52 + (–7)2 - r2 = 10
25 + 49 - r2 = 10
74 – r2 = 10
- r2 = 10 – 74
(–1) - r2 = –64 (–1)
r2 = 64
r = 8
Bu nedenle, merkezin koordinatları O (5, –7) ve yarıçapın uzunluğu 8'dir.
Çevre ve daire arasındaki farklar
Bir daire ile bir daire arasındaki fark, boyut sayısı her elemanın. Dairenin bir boyutu varken, dairenin iki boyutu vardır.
Daire, düzlemde, orijin adı verilen sabit bir noktadan tümü eşit uzaklıkta bulunan noktalardan oluşan bir bölgedir. Daire, daire içindeki her bölgeden oluşur. Görüntülerdeki farkı görün:
Ayrıca bakınız:çevre uzunluğu ve daire alanı
çözülmüş alıştırmalar
soru 1 – Bir çevrenin çevresi 628 cm'ye eşittir. Bu dairenin çapını belirleyin (π = 3.14 kabul edin).
çözüm
Çevre 628 cm olduğu için çevre uzunluğu ifadesinde bu değeri yerine koyabiliriz.
soru 2 – Merkezleri aynı olan iki çember eşmerkezlidir. Bunu bilerek, boş şeklin alanını belirleyin.
çözüm
Bölgenin alanını beyaz olarak belirlemek için daha büyük dairenin alanını ve ardından mavi olan daha küçük dairenin alanını belirlememiz gerektiğini unutmayın. Ayrıca mavi daireyi kaldırırsak, sadece istediğimiz bölge kaldığını, bu yüzden o alanları çıkarmamız gerektiğini unutmayın. Bak:
buDAHA BÜYÜK = r2
buDAHA BÜYÜK = (3,14) · (9)2
buDAHA BÜYÜK = (3,14) · 81
buDAHA BÜYÜK = 254.34 cm2
Şimdi mavi dairenin alanını hesaplayalım:
buKÜÇÜK = r2
buKÜÇÜK = (3,14) · (5)2
buKÜÇÜK = (3,14) · 25
buKÜÇÜK = 78,5 cm2
Böylece, boş alan, daha büyük alan ile daha küçük alan arasındaki fark ile verilir.
buBEYAZ = 254,34 – 78,5
buBEYAZ = 175,84 santimetre2
Robson Luiz tarafından
Matematik öğretmeni
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/circunferencia.htm
