Eşzamanlı olayların olasılığının hesaplanması, iki olayın aynı anda veya art arda meydana gelme şansını belirler.
Bu olasılığı hesaplama formülü, koşullu olasılık formülünden türetilmiştir. Böylece, sahip olacağız:
A ve B olayları bağımsızsa, yani B olayının meydana gelmesi, A olayının meydana gelme olasılığını değiştirmiyorsa, koşullu olasılığı hesaplama formülü şu şekildedir:
Eşzamanlı olayların olasılığı ile ilgili problemleri yorumlamanın doğru yolunu ve formülün kullanımını keşfetmek için bazı örnekler yapalım.
Örnek 1. Aynı kalıbın iki ardışık atışında, 3'ten büyük bir sayının ve 2 sayısının ortaya çıkma olasılığı nedir?
Çözüm: Bir olayın meydana gelmesinin diğerinin olma olasılığını etkilemediğini anlayın, bu nedenle bunlar iki bağımsız olaydır. İki olayı ayırt edelim:
A: 3'ten büyük bir sayı çıktısı alın → mümkün olduğunca 4, 5 veya 6 sayıları elde ettik.
B: çıkış numarası 2
Olayların her birinin gerçekleşme olasılığını hesaplayalım. Bir zar atarken 6 olası değerimiz olduğunu unutmayın. Böylece:
Bu şekilde, sahip olacağız:
Örnek 2. Bir kavanozda 1'den 30'a kadar numaralandırılmış 30 top vardır. Bu kavanozdan iki top, yerine koymadan birbiri ardına rastgele çıkarılacaktır. İlkinde 10'un katı, ikincisinde tek sayı gelme olasılığı nedir?
Çözüm: Topların çıkarılmasının yerine yerleştirilmeden gerçekleşmesi gerçeği, birinci olayın gerçekleşmesinin ikincisinin olma olasılığına müdahale ettiğini ima eder. Bu nedenle, bu olaylar bağımsız değildir. Olayların her birini belirleyelim.
A: 10'un katı çıktı → {10, 20, 30}
B: tek sayı çıktısı → {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29}
İki olayın art arda meydana gelme olasılığı şu şekilde verilecektir:
Hesaplamaları ayrı ayrı yapacağız:
p (B|A)'yı hesaplamak için, biri kaldırıldığından ve yerine yenisi gelmediğinden, kavanozda 29 top kaldığından artık kavanozda 30 top olmayacağına dikkat etmek gerekir. Böylece,
Yakında,
Marcelo Rigonatto tarafından
İstatistik ve Matematiksel Modelleme Uzmanı
Brezilya Okul Takımı
olasılık - Matematik - Brezilya Okulu
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/probabilidade-eventos-simultaneos.htm
