Ö saymanın temel prensibi kombinatoryal analizde öğretilen ana kavramdır. Bu alandaki diğer kavramların geliştirildiği ve faktöriyel, kombinasyon, düzenleme formülleri, permütasyon. Bu prensibi anlamak, saymayı içeren durumları anlamak için esastır.
Bu ilke, birden fazla karar vermem gerekiyorsa ve bunların her biri x, y, z şeklinde verilebiliyorsa, Bu kararların aynı anda kaç farklı şekilde alınabileceğini bilmek için bunların çarpımını hesaplamanız yeterlidir. olasılıklar.
sen de oku: Kombinatoryal analiz - nedir, önemli kavramlar, alıştırmalar
Saymanın temel ilkesi nedir?
Saymanın temel ilkesi, kararların kaç şekilde birleştirilebileceğini hesaplama tekniği. Bir kararın verilip verilmeyeceği Hayır yollar ve başka bir karar verilebilir m yollar, bu kararların aynı anda verilebileceği yol sayısı, çarpımı ile hesaplanır. n · m.
Temel sayma ilkesini kullanmadan tüm olası kombinasyonları analiz etmek oldukça zahmetli olabilir, bu da formülü çok verimli hale getirir.
Misal
Bir restoranda meşhur yemek sunulur. Tüm yemeklerde pilav bulunur ve müşteri 3 et seçeneğinden oluşan bir kombinasyon seçebilir (sığır eti, tavuk ve vejeteryan), 2 çeşit fasulye (et suyu veya tropeiro) ve 2 çeşit içecek (meyve suyu veya soda). Bir müşteri kaç farklı şekilde sipariş verebilir?
12 seçenek olduğunu unutmayın, ancak basit bir işlem yaparak bu sayıya ulaşmak mümkündü. çarpma işlemi Olası plaka kombinasyonlarının sayısı şu şekilde hesaplanabilir:
2 · 3 · 2 = 12.
İlgi alanım sadece toplam olasılıkları bilmek olduğunda, çarpmanın çok daha hızlı olduğunu unutmayın. analiz etmek için herhangi bir şema oluşturmaktan çok daha fazla olasılık varsa oldukça zahmetli olabilir.
Saymanın temel ilkesi ne zaman kullanılır?
Saymanın temel ilkesinin birkaç uygulaması vardır. Örneğin, çeşitli kararlarda uygulanabilir. Bilgi işlem. Bir örnek şifreler en az bir sembolün kullanılmasını gerektiren, bu da olası kombinasyonların sayısını çok daha büyük hale getirerek sistemi daha güvenli hale getirir.
Diğer bir uygulama ise çalışmada oranlar.Onları hesaplamak için olası davaların sayısını ve uygun davaların sayısını bilmemiz gerekir. Bu olası ve elverişli durumların sayımı, saymanın temel ilkesi ile yapılabilir. Bu ilke aynı zamanda permütasyon formüllerini de üretir, kombinasyon ve düzenleme.
Ayrıca bakınız: Katkı sayma ilkesi — bir veya daha fazla kümenin birleşimi
çözülmüş alıştırmalar
1) (Düşman) Bir okul müdürü 280 üçüncü sınıf öğrencisini bir oyuna katılmaya davet etti. 9 odalı bir evde 5 nesne ve 6 karakter olduğunu varsayalım; karakterlerden biri evin odalarından birinde nesnelerden birini gizler. Oyunun amacı, hangi nesnenin hangi karakter tarafından saklandığını ve nesnenin evin hangi odasında saklandığını tahmin etmektir.
Tüm öğrenciler katılmaya karar verdi. Her seferinde bir öğrenci çizilir ve cevabını verir. Cevaplar her zaman öncekilerden farklı olmalıdır ve aynı öğrenci birden fazla çekilemez. Öğrencinin cevabı doğruysa kazanan ilan edilir ve oyun biter. Müdür, bazı öğrencilerin cevabı doğru alacağını biliyor çünkü:
a) Olası farklı cevaplardan 10 öğrenci fazla.
b) 20 öğrenciden olası farklı cevaplar.
c) 119 öğrenci olası farklı cevaplardan daha fazla.
d) 260 öğrenciden olası farklı cevaplar.
e) 270 öğrenciden olası farklı cevaplar.
çözüm
Saymanın temel ilkesine göre, olası cevapların sayısı, karakter, nesne ve oda miktarlarının çarpımına eşit olacaktır.
5 · 6 · 9 = 270.
Öğrenci sayısı 280 olduğuna göre öğrenci sayısı ile olasılık sayısı arasındaki fark 10'dur.
Cevap: alternatif A.
2) (Enem) Acre'de aşağıdaki tabloya göre dağılım gösteren 209 memeli türü olduğu tahmin edilmektedir.
Biri Cetacean grubundan, diğeri Primat grubundan ve üçüncüsü Kemirgen grubundan olmak üzere üç memeli türü arasında karşılaştırmalı bir çalışma yapmak istiyoruz. Bu çalışma için bu türlerle oluşturulabilecek farklı kümelerin sayısı şuna eşittir:
a) 1320
b) 2090
c) 5840
d) 6600
e) 7245.
Çözüm:
2 deniz memelisi, 20 primat ve 33 kemirgen olduğunu biliyoruz. Böylece, saymanın temel ilkesine göre, olası farklı kümelerin sayısı şöyle olacaktır:
2 ·20 ·33 = 1320
Cevap: alternatif A.
Raul Rodrigues de Oliveira
Matematik öğretmeni
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/fatorial-principio-fundamental-da-contagem.htm
