Ö kütle merkezi bir cismin tüm kütlesi üzerinde yoğunlaşmış gibi davranan bir noktadır. Bir nesne homojen olduğunda, kütle merkezi geometrik merkeziyle çakışır. Ancak bu her zaman böyle değildir ve kütle merkezinin vücudun içinde olmasına bile gerek yoktur.
Artık kütle merkezinin kütle dağılımına bağlı olduğunu biliyoruz. makarna Bir cismin hesaplamasını bir sistemde gerçekleştirmenin farklı yollarını görelim.
Bir parçacık kümesinin kütle merkezi
İlk olarak, aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi, aynı düzlemdeki bir parçacık sisteminin kütle merkezini analiz edelim:
Bir dizi parçacıkta kütle merkezini hesaplamak için diyagram
Parçacıklar kümesinde bir ara noktada bulunan C noktası, bu sistemin kütle merkezini temsil eder. Bu noktanın koordinatları (xSANTİMETREySANTİMETRE) üzerinden hesaplanır ağırlıklı ortalamalar, aşağıdaki denklemlere göre:
xSANTİMETRE = m1x1 + m2x2 + m3x3
m1 + m2 + m3
ySANTİMETRE = m1y1 + m2y2 + m3y3
m1 + m2 + m3
Bu denklem herhangi bir sayıda parçacık için kullanılabilir.
Düz figürlerin kütle merkezi
İncelenmesi gereken bir diğer durum da düzlem şekillerin kütle merkezinin hesaplanmasıdır. Genel olarak, aşağıdaki kuralı kullanırız:
“ Düz homojen bir şeklin kütle merkezi, simetri ekseni üzerinde bulunur. Cismin iki simetri ekseni varsa, kütle merkezi eksenlerin kesişim noktasında olacaktır.
¹Simetri ekseni bir cismi iki eşit veya simetrik parçaya bölen bir çizgidir.
Aşağıdaki şekillerde simetri eksenlerinin ve bunların ilgili kütle merkezlerinin konumlarına dikkat edin:
Dikdörtgen
Dikdörtgenin kütle merkezini gösteren diyagram
Dikdörtgenin kütle merkezi, yüksekliği (h) ve tabanı (b) ikiye bölen simetri eksenleri üzerindedir. Yani, hesaplamak için yüksekliği ve tabanı ikiye bölmeniz yeterlidir.
Daire
Dairenin kütle merkezini gösteren diyagram
Şimdi durma... Reklamdan sonra devamı var ;)
Çemberin kütle merkezi tam olarak merkezindedir çünkü simetri çemberi ekseni bir ucundan diğerine uzanan, tam merkezinden geçen düz bir çizgidir.
üçgen
Bir dik üçgenin kütle merkezini gösteren diyagram
Dik üçgenin tabanı daha geniş olduğu için kütlesinin çoğu alttadır. Şekilde görüldüğü gibi, dik üçgenin kütle merkezi, yüksekliğinin ve tabanının üçte biri kadardır.
Bileşik düzlem şekillerin kütle merkezi
Bileşik düzlem şekillerin kütle merkezini hesaplamak için şeklin her bir parçasını ayrı ayrı ele almalı, kütle merkezlerini bulmalı ve sonra toplamalıyız. Bunun için şekilde gösterildiği gibi bir referans sistemi benimsememiz gerekiyor:
Bileşik bir şeklin kütle merkezinin diyagramı
Yukarıdaki resim, bir kare ve bir dik üçgenden oluşan düz bir şekli göstermektedir. (x, y) referans çerçevesini kabul ettikten sonra, şekillerin her birinin kütle merkezini dikkate almalıyız. Bunun için kare için 1 ve üçgen için 2 indeksini kullanıyoruz. Tüm şeklin kütle merkezinin koordinatlarını hesaplamak için, tek tek şekillerin koordinatlarını denklem yoluyla eklemeliyiz:
xSANTİMETRE = m1x1 + m2x2
m1 + m2
ySANTİMETRE = m1y1 + m2y2
m1 + m2
Yuvarlak tabanlı plastik veya ahşap bir oyuncak bebek olan joão-bobo adlı bir çocuk oyuncağını gözlemlerken kütle merkezinin varlığını görebiliriz. İttirilse, sallansa veya eğilse bile “joão-bobo” geri döner ve ayağa kalkar. Bunun nedeni, ağırlığınızın çoğunun tabanınızda bulunmasıdır, bu da kütle merkezinizi yere yakın, yani destek noktanıza yakın yapar.
Kütle merkezini bilmek kendi sağlığımız için bile önemlidir: insan vücudunun kütle merkezi omurganın yüksekliğindedir, bu nedenle nesneleri kaldırırken ağır, dizleri bükmek önerilir, bu da vücudumuzun kütle merkezindeki değişiklik nedeniyle kütlemizin yeniden dağılımına neden olur, bu nedenle vücuda zarar vermez. sütun.
Mariane Mendes tarafından
Fizik Mezunu
Bu metne bir okulda veya akademik bir çalışmada atıfta bulunmak ister misiniz? Bak:
TEIXEIRA, Mariane Mendes. "Kütle merkezi"; Brezilya Okulu. Uygun: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/centro-massa.htm. 27 Haziran 2021'de erişildi.
