Sen sayısal kümeler bir veya daha fazla ortak özelliği olan sayıların buluşmasıdır. herşey Ayarlamaksayısal sahip alt kümeler, gözlemlenen sayısal kümeye ek bir koşul empoze edilerek tanımlanır. setleri bu şekilde sayılarçiftler ve tuhafalt kümeleri olan tüm sayılar.
Bu nedenle bunların ne olduğunu iyi anlamak önemlidir. setler, alt kümeler ve seti sayılarbütün sayılarla ilgili daha ayrıntılı bilgi için çiftler ve tuhaf.
tam sayılar kümesi
Ö Ayarlamak itibaren sayılarbütün yalnızca ondalık olmayan, yani virgül içermeyen sayılardan oluşur. Başka bir deyişle, henüz bölünmemiş birimleri temsil eden sayılardır.
Bu kümeye ait sayılarbütün negatif, sıfır ve pozitif tam sayılar. Buna göre elemanlarını şu şekilde yazabiliriz:
Z = {…, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, …}
Ek bir bilgi: sayılardoğal içinde bulunur Ayarlamak doğal sayılar, tam sayılara ek olarak negatif olmayan sayılardır. Bu nedenle, doğal sayılar kümesi aşağıdakilerden biridir: alt kümeler setinin sayılarbütün.
çift numaraları
yanı sıra Ayarlamak
itibaren sayılardoğal bir alt kümesidir sayılarbütün, sayılar kümesi çiftler o da. İlk başta, çift sayılar kümesinin öğelerini oyun yoluyla tanımayı öğreniriz. Kullanılan kural: hepsi çift sayı 0, 2, 4, 6 veya 8 ile biter. Örneğin 224 çift sayıdır çünkü 4 rakamı ile biter.Ancak bu, resmi tanımın bir sonucudur. numaraçift, şu şekilde anlaşılabilir:
Her çift sayı 2'nin katıdır.
Bunun unsurları için başka tanımlar da vardır. alt küme itibaren sayılarbütün, Örneğin:
Her çift sayı 2'ye tam bölünür.
Bunun öğelerini tanımak için kullanılan "cebirsel tanım" Ayarlamak is: kümesine ait bir p sayısı verilir sayılarbütün, p olacak çift Eğer:
p = 2n
Bu durumda, n, kümesinin bir elemanıdır. sayılarbütün. Bunun cebirsel terimlerdeki ilk tanımın “çevirisi” olduğuna dikkat edin.
Tek sayılar
Sen sayılartuhaf kümesinin elemanlarıdır sayılarbütün bunlar değil çiftleryani 1, 3, 5, 7 veya 9 rakamlarından herhangi biriyle biten sayılar. Resmi olarak, tek sayılar kümesi tam sayıların bir alt kümesidir ve öğelerinin tanımı şöyledir:
Her tek sayı 2'nin katı değildir.
Bunun unsurları alt küme hala tanımlanabilir:
Şimdi durma... Reklamdan sonra devamı var ;)
Her tek sayı 2'ye tam bölünemez.
Ayrıca, kümesinin elemanları için cebirsel tanım yazmak da mümkündür. sayılartuhaf: bir tamsayı verildiğinde, eğer:
ben = 2n + 1
Bu tanımda n, kümesine ait bir sayıdır. sayılarbütün.
özellikleri
Aşağıdaki özellikler tanımlamanın bir sonucudur sayılarçiftler ve tuhaf ve setin sıralaması sayılarbütün.
1 - İkisi arasında sayılartuhaf ardışıklar her zaman bir tane vardır numaraçift.
Bu yüzden sıfır sayısından hiç şüpheniz olmasın. Tam sayılar olan – 1 ile 1 arasında olduğu için tuhaf ardışık yani o çift.
2 – İki sayı arasında çiftler ardışık her zaman bir sayı vardır tuhaf.
3 – Ardışık iki tam sayının toplamı her zaman bir olacaktır. numaratuhaf.
Bunu göstermek için, n a'yı düşünün numarabütün ve oluşturduğu ardışık tam sayılar olan 2n ile 2n + 1 arasındaki toplamaya dikkat edin:
2n + 2n + 1 =
4n + 1 =
2(2n) + 1
2n'nin k tamsayısına eşit olduğunu bilerek, elimizde:
2(2n) + 1 =
2k + 1
Hangi tam olarak tanımına girer numaratuhaf.
4 – Ardışık a ve b sayıları verildiğinde, a çifttir ve b ise tuhaf, aralarındaki fark her zaman şuna eşit olacaktır:
1, eğer bir
– 1, eğer a > b ise
Sayılar ardışık olduğu için aralarındaki fark her zaman bir birim olmalıdır.
5 – İki arasındaki toplam sayılartuhafveya iki sayı arasında çiftler, bir sayı ile sonuçlanır çift.
2n ve 2m + 1 sayıları verildiğinde, şunları elde ederiz:
2n + 2n = 4n = 2(2n)
Aynı zamanda bir olan 2n = k yapmak numarabütün, sahip olacağız:
2(2n) = 2k
hangisi bir numaraçift.
2m + 1 + 2m + 1 = 4m + 2 = 2(2m + 1)
Aynı zamanda bir olan 2m + 1 = j olduğunu bilmek numarabütün, sahip olacağız:
2(2m + 1) = 2j
hangisi bir numaraçift. Benzer hesaplamaları kullanarak aşağıdaki özelliklerin tümünü tamamlayabiliriz:
6 – Bir arasındaki toplam numaraçift bu bir numaratuhaf her zaman tek sayıya eşittir.
7 – İkisi arasındaki fark sayılartuhafveya iki sayı arasında çiftler, her zaman çift sayıya eşittir.
8 – İki ürün arasındaki ürün sayılartuhaf tek sayıya eşittir.
9 - İki çift sayı arasındaki ürün bir sayı ile sonuçlanacaktır. çift.
Luiz Paulo Moreira'nın fotoğrafı.
Matematik mezunu
