Trigonometrik denklemler, bilinmeyen yayların bir veya daha fazla trigonometrik fonksiyonunu geliştiren eşitliklerdir. Trigonometrik denklemleri çözmek için tek bir işlem yoktur, yapmamız gereken onları senx = α gibi daha basit denklemlere indirgemeye çalışmaktır.
cosx = α ve tgx = α, temel denklemler olarak adlandırılır. Bahsedilen üç denklemden, denklemi çözmenin kavramlarını ve yollarını ele alacağız. senx = α.
Formda trigonometrik denklemler senx = α aralığında çözümler var –1 ≤ x ≤ 1. Bu tür bir denklemi sağlayan x değerlerinin belirlenmesi aşağıdaki özelliğe uyacaktır: İki yayın eşit sinüsleri varsa, bunlar uyumlu veya tamamlayıcıdır.
Hadi düşünelim x = α sin x = α denkleminin bir çözümü. Diğer olası çözümler, α yayı veya π – α yayı ile uyumlu yaylardır. Sonra: günah x = günah α. Trigonometrik döngüdeki gösterime dikkat edin:
Şu sonuca vardık:
x = α + 2kπ, k Є Z ile veya x = π – α + 2kπ, k Є Z ile
Misal
Denklemi çözün: günah x = √3/2
√3/2'nin 60° açının sinüsüne karşılık geldiğini trigonometrik oranlar tablosundan biliyoruz. Sonra:
günah x = √3/2 → günah x = π/3 (π/3 = 180º/3 = 60º)
Böylece, senx = √3/2 denklemi, π/3 yayına veya π – π/3 yayına uyumlu tüm yaylara bir çözüm olarak sahiptir. Çizime dikkat edin:
sin x = √3/2 denkleminin olası çözümlerinin şöyle olduğu sonucuna varıyoruz:
x = π/3 + 2kπ, k Є Z ile veya x = 2π/3 + 2kπ, k Є Z ile
tarafından Mark Noah
Matematik mezunu
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-tipo-sen-x-a.htm
