Bölümü polinomlar farklı çözünürlük yöntemlerine sahiptir. Bu bölüm için üç yöntem sunacağız: Descartes yöntemi (belirlenecek katsayılar), anahtar yöntem ve pratik Briot-Ruffini cihazı.
devamını oku: Polinom denklemi: form ve nasıl çözülür
polinom bölümü
Bir polinom P (x), P derecesinin D'den büyük olduğu sıfır olmayan bir D (x) polinomuna bölünürken (P > D), bir Q (x) ve R (x) polinomu bulmamız gerektiği anlamına gelir, böylece:
Bu işlemin yazmaya eşdeğer olduğunu unutmayın:
P (x) → temettü
D (x) → bölen
Q (x) → bölüm
R (x) → kalan
Özelliklerinden güçlendirme, zorundayız bölüm derecesi, temettü ve bölen dereceleri arasındaki farka eşittir.
S = P - D
Ayrıca, P(x) ve D(x) arasındaki bölümün kalanı sıfıra eşit olduğunda, P(x)'in bölünebilir D(x) ile.
Polinom Bölme Kuralları
Belirlenecek katsayıların yöntemi — yöntemi atar
P derecesi D derecesinden büyük olan P (x) ve D (x) polinomları arasındaki bölmeyi gerçekleştirmek için aşağıdaki adımları izleriz:
Aşama 1 - Bölüm polinomunun derecesini belirleyin Q(x);
Adım 2 - R(X) bölümünün geri kalanı için mümkün olduğunca çok derece alın (Unutmayın: R(x) = 0 veya $ < D);
Aşama 3 - Q ve R polinomlarını değişmez katsayılarla P(x) = D(x) · Q(x) + R(x) olacak şekilde yazın.
Misal
P(x) = 4x olduğunu bilmek3 -x2 + 2 ve bu D (x) = x2 + 1, bölüm polinomunu ve kalanını belirleyin.
Bölümün derecesi 1'dir çünkü:
S =P - D
S =3 – 2
S = 1
Dolayısıyla, Q(x) = a·x +b polinomunda, R(x)'in kalanı, en yüksek derecesi 1 olabilen bir polinomdur, dolayısıyla: R(x) = c ·x +d. 3. adımın durumundaki verileri değiştirirsek:
Polinomların katsayılarını karşılaştırarak şunları elde ederiz:
Dolayısıyla, polinom Q (x) = 4x-1 ve R (x) = -4x + 3.
c yöntemiSahip olmak
Aşağıdaki polinomlar arasındaki bölmeyi yapmaktan oluşur. iki sayıyı bölme fikriyle aynı fikir, arama bölme algoritması. Aşağıdaki örneğe bakın.
Yine P(x) = 4x polinomlarını ele alalım.3 -x2 + 2 ve D (x) = x2 +1 ve şimdi onları anahtar yöntemini kullanarak böleceğiz.
Aşama 1 - Gerekirse, bölme polinomunu boş katsayılarla tamamlayın.
P(x) = 4x3 -x2 + 0x + 2
Adım 2 - Bölünenin ilk terimini bölenin ilk terimine bölün ve ardından bölümü her bölenle çarpın. Bak:
Aşama 3 - 2. adımdan kalanı bölüme bölün ve kalanın derecesi bölümün derecesinden küçük olana kadar bu işlemi tekrarlayın.
Dolayısıyla, Q (x) = 4x-1 ve R (x) = -4x +3.
Ayrıca erişim: Polinomlarda toplama, çıkarma ve çarpma
Briot'un pratik cihazıruffini
için kullanılır polinomları binomlara bölmek.
Polinomları ele alalım: P(x) = 4x3 + 3 ve D (x) = 2x + 1.
Bu yöntem, yatay ve dikey olmak üzere iki parçanın çizilmesinden oluşur ve bu parçalar üzerinde temettü katsayısını ve bölen polinomunun kökünü koyarız, ayrıca ilki tekrarlanır katsayı. Bak:
En küçük ortalamanın bölenin kökü olduğuna ve ilk katsayının bölündüğüne dikkat edin.
Şimdi, bölenin kökünü tekrarlanan terimle çarpmalı ve bir sonrakine eklemeliyiz, bakınız:
Pratik cihazda bulunan son sayı kalandır ve geri kalanı bölüm polinomunun katsayılarıdır. Bu sayıları bölenin ilk katsayısına, bu durumda 2'ye bölmemiz gerekir. Böylece:
Bu polinomları bölme yöntemi hakkında daha fazla bilgi edinmek için şu adrese gidin: Briot-Ruffini cihazı kullanılarak polinomların bölünmesi.
çözülmüş alıştırmalar
Soru 1 (UFMG) Polinom P (x) = 3x5 - 3x4 -2 kere3 + mx2 D (x) = 3x ile bölünebilir2 - 2 kere. m'nin değeri:
Çözüm
P polinomu D ile bölünebildiği için bölme algoritmasını uygulayabiliriz. Böylece,
Polinomların bölünebilir olduğu verildiğinden, kalan sıfıra eşittir. Yakında,
Robson Luiz tarafından
Matematik öğretmeni
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/divisao-de-polinomios.htm
