Bir tarafı bir tarafla ilişkilendirmek gerektiğinde açı birde sağ üçgen Bir kenarının veya açılarından birinin ölçülerini bulmak için trigonometrik ilişkiler: sinüs, kosinüs ve teğet. Kenarlardan birinin veya bir açının ölçüsünü hesaplamak da mümkündür. üçgenhiç, yani mutlaka bir dik üçgen değil. Bunun için kullanılan yöntemlerden biri de günah kanunu.
günah kanunu
Örnek olarak ABC üçgenini alalım, kayıtlı içinde çevre yarıçapı r.
Böyle bir durumda taraflar ve açılar herhangi bir önlem var. Böylece sahibiz:
= B = ç = 2r
sinα sinβ sinθ
Bu üçgende a, b ve c kenarlarının ölçüleridir; α, β ve θ onların iç açılarıdır ve sinüsler bu açıların sinüslerinde bulunan sinüslerle aynı değerlere sahiptir. tablolartrigonometrik.
Başta kesir, a, sinα'nın karşı tarafındaki ölçüdür; ikinci kesirde b, sinβ'nin karşısındaki ölçüdür ve üçüncü kesirde c'nin sin opposite'nin karşısındaki ölçü olduğuna dikkat edin. Yani bir oran bir kenarın ölçüsünün oluşturduğu oranlar ile sinüsünün oluşturduğu oranlar arasında açı bu ölçünün tersi.
Ayrıca bu oranların her birinin üçgeni çevreleyen dairenin çapına eşit olduğuna dikkat edin.
Çoğu zaman bir üçgenin bir kenarının ölçüsünü hesaplamak gerekir. karşı taraftan, karşı taraftan ve diğer tarafa zıt açıdan yapılan ölçümleri kullanmalıyız. günah kanunu. Bu yasa aynı zamanda bir cismin açılarından birinin ölçüsünü bulmak için de kullanılabilir. üçgen, ölçümleri başka bir açıdan ve bu iki açının karşı taraflarından biliyorsak.
Örnekler
1 – AB kenarının ölçüsünü hesaplayınız. üçgen Sonraki.
x ile temsil edilen AB tarafının tersi olduğuna dikkat edin. açı 45 ° ve 10 cm ölçen CB tarafı 30 ° açının karşısındadır. Böylece kullanabiliriz yasaitibarensinüsler:
= B
sinα sinβ
x = 10
sen45 sen30
Oranların temel özelliğini kullanarak şunları elde ederiz:
x·sen30 = 10·sen45
değerler tablosunda trigonometrik dikkate değer, sen45 = √2/2 ve sen30 = 1/2. Bu değerleri değiştirirsek:
x = 10√222
x = 10√2 cm
2 – üzerindeki CB tarafı ölçümünü hesaplayın. üçgen Sonraki.
x ile temsil edilen CB kenarı, 45° açının karşısındadır. Ayrıca 10 cm olan AB kenarının 120° açının karşısında olduğuna dikkat edin. Kullanmak yasaitibarensinüsler, yazabiliriz:
= B
sinα sinβ
x = 10
sen45 sen120
x·sen120 = 10·sen45
Devam etmek için, senx = sin (180 – x) olduğunu unutmayın, bu nedenle: sin120 = sin (180 – 120) = sen60. Değeri değiştirirsek:
x·sen60 = 10·sen45
x·√3 = 10·√222
x·√3 = 10·√2
x = 10·√2
√3
x = 10√3√2
3
x = 10√6
3
Luiz Paulo Moreira'nın fotoğrafı.
Matematik mezunu
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-lei-dos-senos.htm
