Ö prizma bu bir geometrik katı uzaysal geometride okudu. o iki paralel tabanı vardır ve çokgenlerden oluşur, ve yan yüzleri her zaman paralelkenardır. Prizma, tabanının şekline göre isimlendirilir. Örneğin, taban bir beşgen ise, beşgen tabanlı bir prizma olacaktır.
Prizma için iki olası sınıflandırma vardır. düz prizma, tabana dik yan kenarları olduğunda ve eğik prizma, yan kenar tabana dik olmadığında. Bir prizmanın toplam alanını ve hacmini hesaplamak için belirli formüller kullanırız.
Siz de okuyun: Düz figürler ile mekansal figürler arasındaki farklar nelerdir?
prizma elemanları
at uzaysal geometri, geometrik katılar olarak sınıflandırılır çokyüzlü tüm yüzleri çokgenlerden oluştuğunda. Ö çokyüzlülerin özel bir durumu olan prizma, herhangi bir çokgen gibi şekillendirilmiş iki paralel tabana ve bunların oluşturduğu yan yüzlere sahiptir. paralelkenarlar. Bir prizmanın ana unsurları, diğer çokyüzlüler gibi:
- yüzler,
- köşeler ve
- kenarlar.
Bir prizmada yüzler, geometrik katıyı oluşturan çokgenlerdir. Kenarlar, iki yüzün bir araya gelmesiyle oluşan doğru parçalarıdır ve köşeler noktalardır.
prizma tabanları
Bir prizmada, bir prizmayı diğerinden nasıl ayırt edebileceğimiz için tabanını belirlemek çok önemlidir. Örneğin prizmanın tabanı üçgen ise tabanı üçgen olan prizma olarak bilinir; beşgen ise, taban beşgen prizması vb. É içinden çokgen prizmanın temelini oluşturan, bu nedenle onu farklılaştırabileceğimiz.
Tabana göre prizma şu şekilde adlandırılabilir:
- üçgen prizma: bir biçiminde tabanların her birine sahiptir üçgen;
- dörtgen prizma: bir biçiminde tabanların her birine sahiptir dörtgen;
- beşgen prizma: beşgen şeklinde tabanların her birine sahiptir;
- altıgen prizma: tabanların her biri altıgen şeklindedir;
- sekizgen prizma: tabanların her biri sekizgen şeklindedir.
Siz de okuyun: Platon'un katıları nelerdir?
prizma sınıflandırması
Bir prizma için iki olası sınıflandırma vardır: Düz, yan yüzler tabanlarla dik açı oluşturduğunda ve eğik taban tabana dik açı yapmıyorsa.
Toplam prizma alanı
Bir polihedronun toplam alanı, tüm prizma yüzlerinin alanlarının toplamı. Bir prizmada, toplam alanı bulmak için tabanınızın şeklinin ne olduğunu düşünmek önemlidir.
OlB bir prizmanın tabanının alanı. Her zaman paralelkenar olan iki tabanı ve yan alanları olduğunu biliyoruz. Yani S olOrada = birl1 + Birl2… buiçinde yan alanların toplamı. Herhangi bir prizmanın toplam alanı şu şekilde hesaplanır:
buT = 2AB + SOrada
prizma hacmi
bulmak için prizma hacmişöyle bir formül var aynı zamanda temel formata da bağlıdır prizmadan. Herhangi bir prizmanın hacmi şu şekilde hesaplanabilir:
V = BirB · H
Misal:
Aşağıdaki prizmanın tabanı dörtgendir. Tabanının kenarları 3 cm ve yüksekliği 8 cm olan bir kare olduğu bilindiğine göre, bu prizmanın toplam alanı ve hacmi nedir?
alanının olduğunu biliyoruz. Meydan kare kenarına eşittir, yani:
buB = l²
buB = 3²
buB = 9 cm²
Yan alanların hepsi uyumludur ve bir dikdörtgen 3 cm ve 8 cm ile kenarlar. Ek olarak, bu prizmanın yan alanını oluşturan 4 dikdörtgen olduğunu görebilirsiniz, şöyle:
buOrada = b · h
buOrada = 3 · 8
buOrada = 24 cm²
Yan alanda 4 tane eş dikdörtgen olduğu için:
sOrada = 4 · 24 = 96 cm²
Bu prizmanın toplam alanı şu şekilde hesaplanır:
AT = 2Ab + Sl
AT = 2·9 + 96
AT = 18 + 96
AT = 114 cm²
Şimdi hacmi hesaplayalım:
V = BirB · H
V = 9 · 8
Boy = 72 cm³
Ayrıca bakınız: Geometrik şekiller nelerdir?
çözülmüş alıştırmalar
Soru 1 - (FEI) Şekilde gösterildiği gibi, kenarı l = 10 cm olan kare kesitli bir ahşap kirişten h = 15 cm yüksekliğinde bir kama çıkarılıyor. Kamanın hacmi:
A) 250 cm³
B) 500 cm³
C) 750 cm³
D) 1000 cm³
E) 1250 cm³
çözüm
Alternatif C.
Taban bir üçgen olduğu için şunu biliyoruz:
buB =(b · h): 2
buB = (10·15 ): 2
buB = 150: 2
buB = 75 cm²
Şimdi hacmi hesaplayalım:
V = BirB · H
V = 75 · 10
Boy = 750 cm³
Soru 2 - Prizmalar hakkında aşağıdaki ifadeleri değerlendirin.
I – Silindir, tabanı dairesel olan bir prizmadır.
II – Her çokyüzlü, her ikisinin de çokgenlerden oluşan yüzleri olduğundan bir prizmadır.
III – Tabanı üçgen olan bir prizmanın 6 köşesi, 5 yüzü ve 9 kenarı vardır.
Onlar doğru:
A) sadece ifade I.
B) sadece ifade II.
C) sadece ifade III.
D) Yalnızca I ve III numaralı ifade.
E) Tüm ifadeler doğrudur.
çözüm
Alternatif C.
I → Yanlış, çünkü silindir dairesel bir tabanı vardır ve daire bir çokgen değildir, dolayısıyla silindir bir prizma değildir.
II → Yanlış, çünkü her prizma bir çokyüzlüdür, ancak prizma olmayan çokyüzlüler vardır.
III → Doğru.
Raul Rodrigues de Oliveira
Matematik öğretmeni
