Ürün:% sdikkate değer faktörlerin olduğu çarpmalardır polinomlar. En alakalı beş dikkate değer ürün vardır: toplam kare, fark karesi, toplam ürün fark, toplam küp ve fark küpü.
toplam kare
arasındaki ürünler polinomlar olarak bilinir kareler verir toplam türler:
(x + a)(x + a)
İsim toplam kare Bu ürünün potensi ile temsili aşağıdaki gibi olduğu için verilmiştir:
(x + bir)2
Bunun için çözüm üründikkate değer her zaman olacak polinom Sonraki:
(x + bir)2 = x2 + 2x + bir2
Bu polinom, dağılma özelliğinin aşağıdaki gibi uygulanmasıyla elde edilir:
(x + bir)2 = (x + a)(x + a) = x2 + xa + balta + bir2 = x2 + 2x + bir2
Bunun nihai sonucu üründikkate değer toplam karesi olan herhangi bir hipotez için bir formül olarak kullanılabilir. Genel olarak, bu sonuç şu şekilde öğretilir:
Birinci terimin karesi artı birincinin iki katı çarpı ikinci artı ikinci terimin karesi
Misal:
(x + 7)2 = x2 + 2x7 + 49 = x2 + 14x + 49
Bu sonucun dağılma özelliğinin (x + 7) uygulanmasıyla elde edildiğine dikkat edin.2. Bu nedenle formül (x + a)(x + a) üzerinden dağılma özelliğinden elde edilir.
fark karesi
Ö Meydan verir fark Bir sonraki:
(x - a) (x - a)
Bu ürün, güç gösterimi kullanılarak aşağıdaki gibi yazılabilir:
(x - bir)2
Sonucunuz aşağıdaki gibidir:
(x - bir)2 = x2 – 2x + bir2
sonuçları arasındaki tek farkın farkına varın. Meydan verir toplam ve fark orta vadede bir eksi işaretidir.
Genel olarak, bu dikkat çekici ürün şu şekilde öğretilir:
Birinci terimin karesi eksi iki katı birinci çarpı ikinci artı ikinci terimin karesi.
fark toplamının çarpımı
Bu üründikkate değer Bu, toplamalı bir faktör ve çıkarmalı bir faktör içerir. Misal:
(x + a)(x - a)
şeklinde bir temsil yoktur. güç bu durumda, ancak çözümü her zaman aşağıdaki ifade ile belirlenecektir, yine tekniği ile elde edilir. Meydan verir toplam:
(x + a)(x - a) = x2 - bir2
Örnek olarak (xy + 4)(xy – 4) hesaplayalım.
(xy + 4)(xy - 4) = (xy)2 – 162
bu üründikkate değer şu şekilde öğretilir:
Birinci terimin karesi eksi ikinci terimin karesi.
toplam küp
Dağılma özelliği ile aynı zamanda bir "formül" oluşturmak da mümkündür. Ürün:% s aşağıdaki formatla:
(x + a)(x + a)(x + a)
Güç gösteriminde şu şekilde yazılır:
(x + bir)3
Dağılma özelliği sayesinde ve sonucu sadeleştirerek, bunun için aşağıdakileri bulacağız. üründikkate değer:
(x + bir)3 = x3 + 3x2+ 3x'te2 +3
Yani kapsamlı ve yorucu bir hesap yapmak yerine (x + 5) hesaplayabiliriz.3, örneğin, aşağıdaki gibi kolayca:
(x + 5)3 = x3 + 3x25 + 3x52 + 53 = x3 + 15x2 + 75x + 125
fark küpü
Ö küp verir fark aşağıdaki polinomların çarpımıdır:
(x – a)(x – a)(x – a)
Dağılma özelliği ve sonuçları basitleştirerek, bu ürün için aşağıdaki sonucu bulacağız:
(x - bir)3 = x3 – 3x2+ 3x'te2 - bir3
Örnek olarak aşağıdakileri hesaplayalım küp verir fark:
(x - 2y)3
(x - 2y)3 = x3 – 3x22y + 3x (2y)2 – (2y)3 = x3 – 3x22y + 3x4y2 - 8y3 = x3 – 6x2y + 12xy2 - 8y3
Luiz Paulo Moreira'nın fotoğrafı.
Matematik mezunu
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-produtos-notaveis.htm
