Permütasyon nedir?

permütasyon disiplininde tartışılan konulardan biridir. kombinatoryal analiz matematikte. Elinde "n" sayıda farklı elemana sahip herhangi bir sıralı diziye sahip olan, aynı "n" yeniden düzenlenmiş elemanlardan oluşan herhangi bir diğer diziye denir. permütasyon.

Böylece, A, B'nin bir permütasyonu ise, A ve B'nin aynı elemanlardan oluştuğunu ancak farklı sıralandıklarını söyleyebiliriz.

Permütasyonlar nereden geliyor?

Permütasyonlar izole durumlardır Basit Düzenlemeler. Bunlar, bir A kümesinin öğelerinin, A kümesinden daha az veya eşit sayıda öğeye sahip olacak şekilde sıralı gruplandırmalarıdır.

A = {X, Y, Z}, {X, Y} ve {Y, X} kümesi bir basit düzenleme A'dan 2'ye 2 alınan elemanların sayısı. A'nın eleman sayısı "n" harfi ile gösterilir. Ö sipariş numarasıveya sınıf No, "k" dir. Bu sayı, her basit dizideki öğe sayısıdır (örnek durumunda bu sayı 2'dir).

3'ten 3'e kadar alınan A'nın üç elemanının tüm basit düzenlemelerini içeren liste aşağıdaki gibidir:

XYZ, XZY, ZXY, ZYX, YZX ve YXZ

Bu liste sadece permütasyon adını alan düzenlemelerin özel durumudur.

Basit düzenlemelerin hesaplanması

A kümesinin basit dizilerinin sayısı, Hayır alınan elemanlar k oh, aşağıdaki formülle hesaplanabilir:

bu_{hayır, tamam} = Hayır!
(n - k)!

Permütasyon Tanımı

A ile bir küme olsun Hayır farklı unsurlar. Sen basit düzenlemeler n'den n'ye alınan bu elemanlara denir basit permütasyonlar A.'nın Bu nedenle, bir permütasyon olması için sipariş numarasının olması gerekir. k sayıya eşit olmak Hayır A. elemanlarının Bundan aşağıdaki hesaplama sonuçları:

Basit diziler için kullanılan formülü ve k = n sıra numarasını alarak şunları elde ederiz:

Bu, genellikle P ile gösterilen A kümesinin elemanlarının permütasyon sayısını hesaplamak için kullanılan formüldür._Hayır. Yakında:

Şimdi durma... Reklamdan sonra devamı var ;)

P_Hayır = bir_{hayır hayır} = n!

P_Hayır = n!

Misal

LOVE kelimesinin harflerinin permütasyon sayısını hesaplayın.

Çözüm:

AŞK kelimesinin 4 farklı unsuru olduğunu unutmayın. Bu kelimenin permütasyon sayısını hesaplamak için yukarıdaki formülü kullanacağız:

P_Hayır = n!

P₄ = 4!

P₄ = 4·3·2·1

P₄ = 24

Dolayısıyla LOVE kelimesinin harflerinin 24 farklı permütasyonunu oluşturmak mümkündür. Kelime permütasyonları da denir anagramlar.

Tekrarlanan elemanlarla permütasyonlar

Herhangi bir kümede tekrarlanan elemanlar olabilir. at permütasyonlar bu küme, bu öğelerin tekrarını dikkate almalıdır, çünkü kümenin diğer öğelerinin sırasının aksine, göründükleri sıra önemli değildir. AMAR kelimesinde sadece iki “A” yerini değiştirirsek, aynı kelimeyi alırız. Aynı kelimeler değil permütasyonlar, bu nedenle, bu tekrar, permütasyonlar için formülde çıkarılmalıdır.

Öğelerin olası tüm tekrarlarını bir arada çıkarmak için tekrarlanan elemanlarla permütasyon, şunları yapmalıyız:

A ile bir küme olsun Hayır unsurları olan k elemanlar kendilerini tekrar eder. A'nın permütasyonlarını hesaplamak için formül:

P_Hayır^k = Hayır!
k!

A ayarlanırsa, Hayır elementler, sahip olmak k bir elemanın tekrarı ve j diğerinin tekrarı, hesaplama aşağıdaki gibi olacaktır:

P_Hayır^haha =  Hayır!
k!·j!

A kümesi ise, Hayır elementler, sahip k bir elemanın tekrarı, j bir başkasının tekrarı, …, m bir diğerinin tekrarı halinde formül şu şekli alır:

P_Hayır^{k, j,...,m} =  Hayır!
k!·j!·... ·m!

Misal

ANTONIA kelimesinin anagram sayısını hesaplayın.

Çözüm:

Örneği çözmek için, sadece hesaplayın tekrarlanan elemanlarla permütasyonlar ANTONYA kelimesinin anlamı. Hem A harfi hem de N harfi 2 kez tekrarlanır. İzlemek:

P₇^2,2 =  7!
2!·2!

P₇^2,2 = 7·6·5·4·3·2·1
2·1·2·1

P₇^2,2 = 5040
4

P₇^2,2 = 1260

Luiz Paulo Moreira'nın fotoğrafı.
Matematik mezunu