Trigonometrik denklemler, bilinmeyen yayların trigonometrik fonksiyonlarını içeren eşitliklerdir. Bu denklemleri çözmek, daha basit denklemlere indirgeme tekniklerini kullanan benzersiz bir süreçtir. Formdaki denklemlerin kavramlarını ve tanımlarını ele alalım cosx = bir.
cosx = α formundaki trigonometrik denklemler –1 ≤ x ≤ 1 aralığında çözümlere sahiptir. Bu tür bir denklemi sağlayan x değerlerinin belirlenmesi aşağıdaki özelliğe uyacaktır: İki yay eşit kosinüslere sahipse, bunlar uyumlu veya tamamlayıcıdır..
x = α, cos x = α denkleminin bir çözümü olsun. Diğer olası çözümler, α yayı veya α yayı (veya 2π – α yayı) ile uyumlu yaylardır. Yani: cos x = cos α. Trigonometrik döngüdeki gösterime dikkat edin:
Şu sonuca vardık:
x = α + 2kπ, k Є Z ile veya x = – α + 2kπ, k Є Z ile
örnek 1
Denklemi çözün: çünkü x = √2/2.
Trigonometrik oranlar tablosundan √2/2, 45º'lik bir açıya karşılık gelir. Sonra:
cos x = √2/2 → cos x = π/4 (π/4 = 180º/4 = 45º)
Böylece, cosx = √2/2 denklemi, π/4 veya –π/4 veya hatta 2π – π/4 = 7π/4 yayla uyumlu tüm yaylara çözüm olarak sahiptir. Çizime dikkat edin:
cos x = √2/2 denkleminin olası çözümlerinin şöyle olduğu sonucuna varıyoruz:
x = π/4 + 2kπ, k Є Z ile veya x = – π/4 + 2kπ, k Є Z ile
Örnek 2
Denklemi çözün: cos 3x = cos x
3x ve x yayları uyumlu olduğunda:
3x = x + 2kπ
3x - x = 2kπ
2x = 2kπ
x = kπ
3x ve x yayları tamamlayıcı olduğunda:
3x = –x + 2kπ
3x + x = 2kπ
4x = 2kπ
x = 2kπ/4
x = kπ/2
cos 3x = cos x denkleminin çözümü {x Є R / x = kπ veya x = kπ/2, k Є Z ile birlikte}.
tarafından Mark Noah
Matematik mezunu
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-tipo-cos-x-a.htm