Sen yuvarlak gövdeler, olarak da adlandırılır devrim katıları, çalışmanın nesneleridir uzaysal geometri. sahip olan geometrik katılardır. yuvarlak yüzeyler ve futsal topu, doğum günü şapkası, bir kutu gazoz gibi nesnelerde günlük hayatımızda çok bulunurlar.
Yuvarlak cisimler olarak kabul edilen geometrik katılar, küre, silindir ve koni. Her birinin toplam alanını ve hacmini hesaplamak için özel formülleri vardır.
Siz de okuyun: Düz ve mekansal figürler arasındaki farklar
Yuvarlak cisimler nelerdir?
Yuvarlak cisimlere geometrik cisimler diyoruz. kavisli yüzeyler. Aynı zamanda devrim katıları olarak da bilinirler. düz bir figürün dönüşünden inşa edilmiştir.
Yuvarlak bedenler günlük hayatımızda çokça yer alır, silindir şeklinde olan bir gazoz kutusunda görebilirsiniz; küresel bir şekle sahip bir futbol topunda; ve ayrıca bir çocuk partisi şapkasında veya trafik departmanı tarafından kullanılan konilerde koni şekilleri vardır.
Yuvarlak cisimler nelerdir?
koni
Ö koni tabanı olarak bir daireye sahip olan bir devrim katıdır. Bu geometrik katı dönüşünden inşa edilmiş bir üçgen. Bir koni, yüksekliği tabanı oluşturan çevrenin merkezinde olduğunda düz veya yüksekliği tabanın merkeziyle çakışmadığında eğik olabilir.
hesaplamak için bir koninin hacmi, tabanın yarıçapını ve yüksekliğini bilmek gerekir.
Taban her zaman bir daire olduğundan, taban alanı başına
buB= πr²
Ö koni hacmi, taban alanı ile yükseklik arasındaki çarpımın üçüncüsüdür.:
Bir koninin düzlemini bilerek, yanal alanı taban alanı ile toplayarak toplam alanı hesaplayın.
Koninin tabanı bir daire olduğundan, taban alanı formülden hesaplanır:
buB= πr²
hesaplamak için yan alan, koninin g üretecinin değerini bilmemiz veya bulmamız gerekiyor. ile hesaplanabilir Pisagor teoremi:
g² = r²+ h²
Dairesel bir sektör olan yanal alan şu şekilde hesaplanır:
buOrada=π·r·g
Böylece koninin toplam alanı A'nın toplamıB + BirOrada:
buT = πr (r + g)
Ayrıca bakınız: Gövde Konisi nedir?
silindir
Silindir, aynı yarıçapa sahip iki dairesel tabana sahip olmasıyla karakterize edilir. Koninin yanı sıra, silindir düz veya eğik olarak sınıflandırılabilir.
hesaplamak için silindir hacmi, yükseklik değerini ve tabanının yarıçap uzunluğunu bilmemiz gerekiyor:
V = πr²·h
Toplam alanı hesaplamak için taban alanını ve yanal alanı hesaplamak gerekir.
buT = 2AB + BirL
Taban bir daire olduğundan, o zaman:
buB= πr²
Kenar alanı, tabanı dairenin uzunluğuna ve h yüksekliğine eşit olan bir dikdörtgendir, yani yan alan:
buL= 2πrh
Toplam alanı değiştirerek, bu alanı aşağıdaki formülle hesaplayabiliriz:
buT = 2πr (r + h)
top
Önceki katılardan farklı olarak, topdairesel bir tabanı yoktur. Yarım dairenin dönüşünden yapılmıştır.
Kürenin hacmini hesaplamak için sadece yarıçapı bilmek gerekir:
Kürenin toplam alanı şu şekilde hesaplanabilir:
buT = 4πr²
Ayrıca erişim:Kürenin unsurları nelerdir?
Çokyüzlü ve yuvarlak gövdeler
Uzamsal geometri, geometrik katıları eşit öneme sahip iki gruba ayırır, bunlardan biri metin boyunca gördüğümüz yuvarlak cisimler, diğerleri ise çokyüzlüyüzleri çokgen olan geometrik katılar olan.
Bunlar çokyüzlüdür, örneğin paralelkenarlar ve piramitler. Bu kümelerden herhangi birine uymayan katılar, diğer katılar olarak bilinir.
Alıştırmalar çözüldü
Soru 1 - (UDESC 2015) Şekilde gösterildiği gibi küresel bir top 24 eşit parçadan oluşmaktadır.
Topun hacminin 2304 π cm³ olduğunu bilerek, her bir bandın yüzey alanı:
A) 20π cm²
B)24π cm²
C)28π cm²
D)27π cm²
E)25π cm²
çözüm
alternatif B
Adım 1: Kürenin yarıçapını bulun.
Hacmi bilerek, kürenin yarıçapını hesaplayalım.
2. adım: yarıçapın 12 cm olduğunu bilerek toplam alanı hesaplayın.
3. adım: bir alanın alanını hesaplayın.
576π: 24 = 24π cm²
Soru 2 - Bir koninin hacmi ile aynı yüksekliğe sahip bir silindirin hacmi arasındaki oran nedir?
A) 1/3
B) 2/3
C) 3/1
D) 3/2
E) 1/6
çözüm
alternatif A
Raul Rodrigues de Oliveira
Matematik öğretmeni
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/corpos-redondos.htm
