Dikdörtgen üçgen: nedir, alan, çevre

protection click fraud

Ö sağ üçgen bu ismi alıyor çünkü bir açısının ölçüsü 90 derecedir, yani, bu bir dik açıdır. En çok çalışılan çokgenlerden biri olmak uçak geometrisi, bu figürün açıları arasında ve ayrıca kenarları arasında bazı ilişkiler görmek mümkündü.

Ö Pisagor teoremi, örneğin üçgenin kenar ölçüleri arasında bir ilişki olduğunun anlaşılmasından sonra geliştirilmiştir. Böylece üçgenin iki kenarının ölçülerini bilerek üçüncü kenarın değerini hesaplamak mümkündür. Pisagor teoremi, bacakların karelerinin toplamının her zaman hipotenüsün karesine eşit olduğunu söyler.

Pisagor teoremine ek olarak, bu üçgenin çalışmaları ile geliştirilen bir diğer önemli alan, trigonometrisinüs, kosinüs ve tanjant olarak bilinen üçgenin kenarları arasındaki oranların geliştirildiği. Bu sebeplerden dolayı, dik üçgenlerin kenarlarının ölçüleri arasında açıları eşit olan bir orantı olduğu fark edilmiştir.

Siz de okuyun: Bir üçgenin dikkat çekici noktaları nelerdir?

Sağ üçgenin özellikleri

Sağ üçgen bir üç kenarı olan çokgen

instagram story viewer

ve üç açı, ve bu açılardan biri düzdür, yani 90º'dir. Diğer iki açı dardır, yani 90º'den küçüktür. Her zaman 90° açının karşısında olan en uzun kenar olarak bilinir. hipotenüs, ve diğer ikisi denir pekari.

Sağ üçgen, ortak üçgenin bilinen tüm özelliklerini korur, örneğin, iç açıların toplamı 180º'ye eşit olmak. Toplamı her zaman 180º ve açılarından biri zaten 90º olduğu için, diğer iki açının her zaman tamamlayıcı olduğunu, yani toplamlarının da 90º olduğunu söyleyebiliriz.

a ve b → göğüsler

c → hipotenüs

Sağ üçgenin çevresi

Herhangi bir çokgenin çevresi tüm kenarlarının toplamının uzunluğu. Bu nedenle, dik üçgenin çevresini hesaplamak için kenarlarını toplamanız yeterlidir.

P = a + b + c

sağ üçgen alanı

bu üçgen alan dikdörtgen, hem de bir üçgen herhangi biri, taban ile yükseklik arasındaki ürünün yarısıdır. Dik üçgenin özelliği, bacaklarından birinin yüksekliğiyle çakışmasıdır, çünkü bunlar birbirine diktir, dolayısıyla alanı hesaplamak için, bacakları çarpıyoruz ve sonucu ikiye bölüyoruz.

Misal:

Kenarlarının santimetre cinsinden verildiğini bilerek aşağıdaki dik üçgenin çevresini ve alanını hesaplayın.

P = 8 + 15 + 17

P = 40 cm

Şimdi alanı hesaplayalım:

Ayrıca bakınız: Açıları kullanarak bir üçgenin alanını hesaplama

Pisagor teoremi

Matematikte en iyi bilinen teorem, şüphesiz Pisagor teoremidir. Bu teoremden, bir dik üçgenin kenarlarının şu şekilde ilişkili olduğunu görmek mümkündü: Verilen herhangi bir dik üçgen, bacakların karesinin toplamı hipotenüsün karesine eşittir.

a² + b² = c²

a ve b → göğüsler

c → hipotenüs

Bu teoremden, diğer ikisi bilindiği sürece bir dik üçgenin her iki tarafının değerini bulmak mümkündür.

Misal:

Ölçüleri santimetre olarak verildiğine göre aşağıdaki dik üçgenin hipotenüsü kaçtır?

Pisagor teoremini uygulayarak şunları yapmalıyız:

6² + 8² = x²

36 + 64 = x²

100 = x²

x² = 100

x=√100

x = 10 cm

Bu önemli ilişki hakkında daha fazla bilgi edinmek için metni okuyun: TPisagor eoremi.

Sağ üçgende trigonometri

Trigonometri adı zaten çalışma nesnesine atıfta bulunur:

tri → üç;
gono → açı;
metrikler → metrik veya ölçü.

Bu nedenle, trigonometri, Matematik'in alanıdır. üçgenin açılarının ölçüleri arasındaki ilişkiyi inceler ve burada sağ üçgene bağlı kalacağız. Trigonometri, üçgenin kenarları arasındaki oranı, özelliklerine göre inceler. açı. Bununla, nedenleri olan önemli kavramları geliştirmek mümkün oldu. sinüs, kosinüs ve tanjant. Trigonometrik çemberde trigonometri çalışmasının derinleşmesiyle başka trigonometrik nedenlerin de geliştirildiğini belirtmekte fayda var.

Bu oranların her birinin ne olduğunu anlamadan önce, üçgenin bir açısında karşı kenarın ve bitişik kenarın ne olduğunu anlamak önemlidir.

Gördüğümüz gibi, hipotenüs AB segmenti tarafından temsil edilen kenardır, çünkü her zaman üçgenin en uzun kenarıdır ve ayrıca yan bakan 90º açı. Diğer taraflar bacak olarak bilinir. Referans aldığımız açıya göre kenar karşılıklı veya bitişik olabilir.

Pekari, açıyla karşılaştığında tam tersi olarak bilinir. Örneğin opposite açısının karşısındaki kenar AC kenarıdır; lado açısının karşısındaki kenar ise BC kenarıdır.

Ö pekari bitişik olarak bilinir ne zaman o hipotenüse yakın açıyı oluşturur. ꞵ açısının BC kenarı ile AB kenarı arasında olduğuna dikkat edin. AB, dik üçgenin hipotenüsü olduğundan, AB, ꞵ açısına bitişik bir bacaktır. Aynı mantığı kullanarak, l olduğunu görmek mümkündür.ado AC, ɑ açısının bitişik tarafıdır.

Üçgenin her bir tarafını anlayarak, trigonometrik oranlar.

Trigonometrik oranları uygulamak için dikkat çekici açıları, yani 30º, 45º ve 60º açılarını bilmeliyiz. Çoğu sınav ve giriş sınavı problemi bu açılarla bağlantılıdır ve bu nedenle her birinin nedenlerinin değerlerini bilmek gerekir.

Dikkate değer açılar için sinüs, kosinüs ve tanjant değerlerini içeren tabloya bakın:

Bir kenar ve bir açı vasıtasıyla üçgenin trigonometrik oranlarının değerini bilerek, bir dik üçgenin tüm kenarlarını trigonometriden bulmak mümkündür.

Misal:

x değerini bulun.

x'in değerini bulmak için verilen açıya bakalım. Ölçüyü bildiğimiz kenara bitişik olduğuna dikkat edin, yani AC 30° açıya bitişiktir. Ardından, bitişik kenar ve hipotenüs arasındaki teğet oranını uygulayacağız. Ayrıca tabloya baktığımızda 30° kosinüsünün √3/2'ye eşit olduğunu biliyoruz.

Ayrıca erişim: Temel trigonometride en yaygın 4 hata

çözülmüş alıştırmalar

Soru 1 - (IFG) Teodolit, inşaat işlerinde kullanılan yatay açıları ve dikey açıları ölçmek için hassas bir alettir. Dört katlı bir binayı boyamak için bir şirket tutuldu. Boyanacak toplam alanı bulmak için binanın yüksekliğini bulması gerekiyor. Bir kişi aleti 1,65 metre yüksekliğe konumlandırır ve şekilde gösterildiği gibi 30°'lik bir açı bulur. Teodolitin binadan 13√3 metre uzakta olduğunu varsayarsak, boyanacak binanın metre cinsinden yüksekliği nedir?

A) 11.65

B) 12.65

C) 13.65

D) 14.65

E) 15.65

çözüm

Alternatif D.

Teodolitten binaya olan mesafe olan 13√3 mesafesinin 30° açıya bitişik kenar olduğunu bildiğimiz için 30° açının karşısındaki kenarı bulmak istediğimiz için tanjantı kullanacağız:

Şimdi 13+1,65 = 14,65 metre yüksekliğinde ekleyeceğiz.

Soru 2 - Bir çiftçi, arazisine ekim yapmak için ekilebilir arazisini dikdörtgen şeklinde, çaprazında ikiye bölerek iki dik üçgen oluşturdu. Bu bölmede arazinin yarısı 4 tel kullanılarak tel ile çevrilecektir. Arazinin boyutlarının 20 metre genişliğinde ve 21 metre uzunluğunda olduğunu bilerek, tele ne kadar harcanacak?

A) 29 metre

B) 70 metre

C) 140 metre

D) 210 metre

E) 280 metre

çözüm

Alternatif E.

İlk önce, dik üçgenin hipotenüsü olan arazi köşegenini bulalım. Kolaylaştırmak için durumun bir resmini yapacağız: