Tekrarlanan elemanların permütasyonu permütasyondan farklı bir form izlemelidir, çünkü tekrarlanan elemanlar birbiriyle değiş tokuş edilir. Bunun nasıl olduğunu anlamak için aşağıdaki örneğe bakın:
MATEMATİK kelimesinin permütasyonu şöyle görünecektir:
Tekrarlanan harfleri (elemanları) hesaba katmadan, permütasyon şöyle görünecektir:
P10 = 10! = 3.628.800
Şimdi, MATEMATİK kelimesi 3 kez tekrar eden A harfi gibi tekrar eden öğelere sahip olduğundan, T harfi 2 kez tekrar eder ve M harfi 2 kez tekrar eder, bu nedenle bu tekrarların birbirleri arasındaki permütasyon 3!. 2!. 2!. Bu nedenle, MATEMATİK kelimesinin permütasyonu şöyle olacaktır:
Bu nedenle MATEMATİK kelimesi ile 151200 anagramı bir araya getirebiliriz.
Bu akıl yürütmeyi takiben, genel olarak, tekrarlanan elemanlarla permütasyonun aşağıdaki formül kullanılarak hesaplandığı sonucuna varabiliriz:
n elemanlı bir kümenin permütasyonu verildiğinde, bazı elemanlar n'yi tekrar eder.1 bazen değil2 kez ve değilHayır zamanlar. Daha sonra permütasyon hesaplanır:
Örnek 1:
Sahip olacağımız permütasyonu uygulayarak MARAJOARA kelimesiyle kaç anagram oluşturulabilir:
Bu nedenle MARAJOARA kelimesi ile 7560 anagram oluşturabiliriz.
Örnek 2:
Sahip olacağımız permütasyonu uygulayarak İTALYAN kelimesiyle kaç anagram oluşturulabilir:
Yani İTALYAN kelimesiyle 3360 anagram oluşturabiliriz.
Örnek 3:
BARRIER kelimesi ile B harfi ile başlaması gereken kaç anagram oluşturulabilir?
B ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___
↓ ↓
1P2,37
1. P2,37 = 7! = 420
2!. 3!
Dolayısıyla BARRIER kelimesi ile 420 anagram oluşturabiliriz.
Miranda konumundan Danielle tarafından
Matematik mezunu
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/permutacao-com-elementos-repetidos.htm
