Tam kare üç terimli cebirsel ifade çarpanlarına ayırmanın 3. halidir. Yalnızca cebirsel ifade bir üç terimli (üç tek terimli polinom) olduğunda ve bu üç terim bir tam kare oluşturduğunda kullanılabilir.
üç terimli nedir
Trinom, benzer terimleri olmayan üç tek terimli bir polinomdur, örneklere bakın:
3x2 + 2x + 1
20x3 + 5x - 2x2
2ab +5b + 3c
Yukarıdaki üç terimin tümü, tam kare kullanılarak çarpanlara ayrılamaz.
tam kare nedir
Tam karenin ne olduğunu daha iyi anlamak için bkz.
Bir sayıyı tam kare olarak kabul edebilir miyiz? Evet, bu sayının başka bir sayının karesinin sonucu olması yeterlidir, örneğin: 25 tam karedir, çünkü 52 = 25.
Şimdi bunu cebirsel bir ifadeye uygulamalıyız, aşağıdaki kareye x + y kenarlarına bakın, o kenarın değeri cebirsel bir ifadedir.
Bu karenin alanını hesaplamak için iki farklı yol izleyebiliriz:
1. yol: hesaplama formülü kare alan A = Kenar2, yani bu karedeki kenar x + y olduğundan, karesini alın.
bu1 = (x + y)2
Bu alanın sonucu A1 = (x + y)2 mükemmel bir kare.
2. yol: bu kare, her birinin kendi alanına sahip olduğu dört dikdörtgene bölünmüştür, bu nedenle tüm bu alanların toplamı en büyük karenin toplam alanıdır, dolayısıyla:
bu2 = x2 + xy + xy + y2, xy ve xy benzer olduğu için onları ekleyebiliriz
bu2 = x2 +2xy + y2
A alanının sonucu2 = x2 +2xy + y2 bir üç terimlidir.
Bulunan iki alan aynı karenin alanını temsil eder, yani:
bu1 = bir2
(x + y)2 = x2 +2xy + y2
Yani üç terimli x2 +2xy + y2 tam kare (x + y) olsun2.
Cebirsel bir ifademiz olduğunda ve bu tam karenin üç terimi olduğunda, çarpanlara ayrılmış formu bir tam kare olarak temsil edilir, bakınız:
üç terimli x2 +2xy + y2 çarpanlara ayrılmış (x + y)2.
Bir tam kare üç terimli nasıl belirlenir
Daha önce belirtildiği gibi, her üç terimli bir tam kare şeklinde temsil edilemez. Şimdi, bir üç terim verildiğinde onun tam kare olup olmadığını nasıl anlayacağız?
Bir üç terimlinin tam kare olması için bazı özelliklere sahip olması gerekir:
• Üç terimlinin iki terimi (monomiler) kare olmalıdır.
• Üç terimin bir terimi (monomium), diğer iki terimin karekökünün iki katı olmalıdır.
Bir örneğe bakın:
16x üç terimli olup olmadığına bakın2 + 8x + 1 bir tam karedir, bu nedenle yukarıdaki kuralları izleyin:
Üç terimlinin iki üyesinin karekökleri vardır ve bunların iki katı orta terimdir, yani 16x üç terimli2 + 8x + 1 tam karedir.
Yani üç terimlinin çarpanlara ayrılmış formu 16x2 + 8x + 1 (4x + 1)2, kare köklerin toplamı olduğu için.
Bazı örneklere bakın:
Örnek 1:
Üç terimli m verildiğinde2 – mn + n2m terimlerinin kökünü kazımalıyız2 ve yok2, kökler m ve n olacak, bu köklerin iki katı 2 olacak. m. n, m teriminden (orta terimler) farklıdır, dolayısıyla bu üç terim bir tam kare değildir.
Örnek 2:
4x üç terimli verildiğinde2 – 8xy + y2, 4x terimlerinin köklerini almalıyız2 ve y2, kökler sırasıyla 2x ve y olacaktır. Bu köklerin iki katı 2 olmalıdır. 2 kere. y = 4xy, 8xy teriminden farklıdır, dolayısıyla bu üçlü tam kare kullanılarak çarpanlara ayrılamaz.
Örnek 3:
1 + 9. üçlü terim verildiğinde2 – 6.
Tam karenin kurallarını kullanmadan önce, üç terimliyi artan üs sırasına yerleştirmeliyiz, böylece:
9.2 – 6.+1.
Şimdi, 9a terimlerinin kökünü alıyoruz2 ve 1, sırasıyla 3a ve 1 olacaktır. Bu köklerin iki katı 2 olacaktır. 3 üncü. 1 = 6a, orta terime (6a) eşittir, bu nedenle üç terimin tam kare olduğu ve çarpanlara ayrılmış biçiminin (3a – 1) olduğu sonucuna varıyoruz2.
tarafından Danielle de Miranda
Matematik bölümünden mezun oldu
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/trinomio-quadrado-perfeito.htm
