Sahip olduğumuz her bölümde temettü, bölen, bölüm ve kalan, polinomu polinomla bölmekten bahsettiğimiz için şunları elde edeceğiz:
için kâr payı bir polinom G(x)
için bölücü bir polinom D(x)
için bölüm bir polinom S(x)
için dinlenme (sıfır olabilir) bir polinom R(x)
Gerçek kanıt:
Yapılması gereken bazı gözlemler var, örneğin:
- Bölmenin sonunda kalan her zaman bölenden küçük olmalıdır: R(x) < D(x).
- kalan sıfıra eşit olduğunda, bölme tam olarak kabul edilir, yani temettü bölen tarafından bölünebilir. R(x) = 0.
Aşağıda polinomun polinomla bölünmesine dikkat edin, bir örnekle başlayalım, bölümün geliştirilmesinde atılan her adım açıklanacaktır.
verilen bölüm
(12x3 + 9 - 4x): (x + 2x2 + 3)
İşleme başlamadan önce bazı kontroller yapmalıyız:
- tüm polinomlar x'in kuvvetlerine göre sıralıysa.
Bölünmemiz durumunda, sipariş vermeliyiz, böylece:
(12x3 - 4x + 9): (2 kere2 + x + 3)
- G(x) polinomunun herhangi bir terimi eksik olup olmadığına bakın, varsa tamamlamamız gerekir.
12x polinomunda3 - 4x + 9 x terimi eksik2, tamamladığınızda şöyle görünecektir:
12x3 + 0x2 - 4x + 9
Artık bölme işlemine başlayabiliriz:
- G(x)'in 3 terimi ve D(x)'in 3 terimi vardır. G(x)'in 1. terimini alıp D(x)'in 1. terimine böleriz: 12x3: 2 kere2 = 6x, sonuç çoğalacak polinom 2 kere2 + x + 3 ve bu çarpmanın sonucu çıkaracağız polinom tarafından 12x3 + 0x2 - 4x + 9. Böylece sahip olacağız:
- R(x) > D(x), bölmeye devam edebiliriz, önceki işlemin aynısını tekrarlayarak. Şimdi Q(x)'in ikinci terimini bulmak.
R(x) < D(x), bölmeye devam etmiyoruz, şu sonuca varıyoruz:
Bölüm 6x – 3 ve kalanı –19x + 18'dir.
tarafından Danielle de Miranda
Matematik mezunu
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/divisao-polinomio-por-polinomio.htm