Düz bir çizginin orta noktası

Ö segmentiçindeDüz çok sayıda hizalanmış noktası vardır, ancak bunlardan yalnızca biri segment iki eşit parçada. Tespiti ve tespiti orta nokta düz bir segmentin şekli aşağıdaki çizime göre gösterilecektir:

Ö düz segment AB'nin bir orta nokta (M) aşağıdakilerle koordinatlar (x_My_M). unutmayın ki üçgenler AMN ve ABP benzer ve üç eşit açıya sahiptir. Bu şekilde, aşağıdaki ilişki arasında uygulayabiliriz. segmentler oluşturan üçgenler. Bak:

AM = BİR
AB AP

M olduğunu göz önünde bulundurarak AB = 2 * (AM) sonucuna varabiliriz. Puanortalama nın-nin segment AB.

 AM = BİR
2AM AP

BİR = 1
AP 2

YG = 2AN

x_P -x_bu = 2*(x_M -x_bu)
x_B -x_bu = 2*(x_M -x_bu)
x_B -x_bu = 2x_M - 2 kere_bu
2 kere_M = x_B -x_bu + 2x_bu
2 kere_M = x_bu + x_B
x_M = (x_bu + x_B)/2

Benzer bir yöntemle, y olduğunu gösterebildik._M = (y_bu + y_B )/2.

Bu nedenle, M o dikkate alındığında Puanortalama nın-nin segment AB, belirlemek için aşağıdaki matematiksel ifadeye sahibiz. koordinatlarnın-ninPuanortalama Kartezyen düzlemdeki herhangi bir segmentin:

Apsis x'in hesaplanmasının

_M ve aritmetik ortalama A ve B noktalarının apsisi arasında. Böylece, y koordinatının hesaplanması_M A ve B noktalarının koordinatları arasındaki aritmetik ortalamadır.

Örnekler

→ AB doğru parçasına ait A(4,6) ve B(8,10) noktalarının koordinatları verildiğinde, koordinatlarını belirleyiniz. Puanortalama bunun segment.

X_bu = 4
y_bu = 6
x_B = 8
y_B = 10

x_M = (x_bu + x_B) / 2
x_M = (4 + 8) / 2
x_M = 12/2
x_M = 6

y_M = (y_bu + y_B) / 2
y_M = (6 + 10) / 2
y_M = 16 / 2
y_M = 8

koordinatları Puanortalama nın-nin segment AB x'tir_M (6, 8).

→ P(5,1) ve Q(–2,–9) noktaları verildiğinde, koordinatlar nın-nin Puanortalama PQ segmenti.

X_M = [5 + (–2)] / 2
x_M = (5 – 2) / 2
x_M = 3/2

y_M = [1 + (–9)] / 2
y_M = (1 – 9) / 2
y_M = –8/2
y_M = –4

Bu nedenle, M(3/2, –4), PQ segmentinin orta noktasıdır.

tarafından Mark Noah
Matematik mezunu

Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/ponto-medio-um-segmento-reta.htm