logaritma alanı için çok önemli bir araçtır. matematikCoğrafya, kimya ve bilgisayar gibi çeşitli bilim alanlarında uygulaması olduğu için.
Tarihsel olarak logaritma hesapları kolaylaştırmak için ortaya çıkar birçok bilimsel alanda sık sık ortaya çıktı. John Napier, logaritma çalışmalarına öncülük etti ve dönüşüm yapabilen işlemi geliştirmeyi başardı. Ürün:% s içinde toplam, bölünmeler çıkarmalar ve güçler çarpmalarda.
Bu işlemi tanımlayan diğer matematikçiler zamanla tanımlar ve özellikler, ayrıca tanınmış günlük tablosu.
Logaritmanın tanımı
Logaritma fonksiyonunun (sağda) ve üstel tersinin (solda) grafiğini çizin.
iki tane düşün gerçek sayılar pozitif ve B, ile ≠ 0'a. logaritması B tabanda sayı x ancak ve ancak, için yükseltildi x sayıya eşittir B.
isimlendirme:
→ taban
b → logaritma
x → logaritma
Örneklere bakın:
Bir logaritma 10'a eşit bir tabana sahipse buna denir. ondalık logaritma. Ondalık bir günlük kaydederken, 10 tabanını yazmak gerekli değildir. Şu konuda anlaşmaya varılmıştır:
sen de oku: Ondalık logaritma sistemi
Logaritma nasıl hesaplanır?
Bir logaritmayı hesaplamak için bir arama yapmalıyız. tabanı yükselttiğimizde logaritma ile sonuçlanan sayı. Bir önceki örnekte 6 tabanında 36 logaritmasını örnek alarak, 6 tabanını yükselttiğimizde 36 ile sonuçlanan bir sayı bulmalıyız. 6 gibi2 = 36, cevap 2 ile. Daha fazla örneğe bakalım:
1) 1000'i günlüğe kaydedin. Bu logaritmayı hesaplamak için 10'a yükseltilmiş 1000'e eşit bir sayı bulmalıyız, yani 10x = 1000.
Üstel denklemi çözerek şunları elde ederiz:
10x=1000
10x = 103
x = 3
Bu nedenle,
1. Logaritmayı hesaplayın:
7'nin köküne göre kırk dokuza eşit bir sayı bulmalıyız. Denklemi çözerek, elimizde:
devamını oku: Üstel denklem - üssü bilinmeyen denklem
Logaritma varlık koşulu
Aşağıdaki logaritmayı göz önünde bulundurun:
İfade yalnızca taban sıfırdan büyük ve birden farklı olduğunda ve taban sıfırdan büyük olduğunda tanımlanır, yani:
a > 0 ve a ≠ 0
b > 0
Logaritmaların sahipliği
Aşağıdaki ana olanlara bakın. logaritmaların özellikleri. Burada alıntılanan tüm logaritmalar varlık koşulunu karşılamaktadır.
Emlak 1
İki faktörün çarpımının logaritması, bu faktörlerin logaritmasının toplamına eşittir.
Emlak 2
İki sayı arasındaki bölümün logaritması, bu sayıların logaritmaları farkına eşittir.
Emlak 3
Bir gücün logaritması, o gücün üssünü, logaritmanın tabanını tuttuğumuz, üssün logaritması ile çarpmaya eşittir.
Emlak 4
Bir kökün logaritması, tabanı da tuttuğumuz logaritma ile çarpılan kök indeksin tersine eşittir.
Emlak 5
Bir kuvvete yükseltilmiş bir tabandaki bir sayının logaritması, o tabanın üssünün tersinin çarpımına eşittir.
Daha fazlasını bilin: uygulamalarıogaritmalar: örneklere bakın
çözülmüş alıştırmalar
soru 1 - (Fuvest - SP) Eğer x5 = 1000 ve b3 = 100, yani x'in b tabanındaki logaritması:
A) 0,5
B) 0.9
C) 1.2
D) 1.5
E) 2.0
Çözüm
1000 ve 100 sayıları 10 tabanında yazılabileceğinden, elimizde:
x'in logaritmasını b tabanına koyarak ve tanımı uygulayarak:
soru 2 - (Enem) Bir çözeltinin hidrojenik potansiyeli (pH), asitliğini, nötrlüğünü veya alkaliliğini gösteren indeks olarak tanımlanır. Aşağıdaki gibi bulunur:
H olmak+ bu çözeltideki hidrojen iyonlarının konsantrasyonu. Bir çözeltinin pH'ı, burada H+ = 1,0 ·10-9, é:
Çözüm:
H değerinin değiştirilmesi+ pH formülünde:
L.do Robson Luiz tarafından
Matematik öğretmeni
