İnsanın nesneleri niceliklerle ilişkilendirme ihtiyacından doğan doğal sayılar, bu kümeye ait olan öğeler şunlardır:
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ...}, sıfır daha sonra geldi, konumsal doldurmada boş bir şey ifade etmek için.
Doğal sayılar kümesi sadece sayma amacıyla ortaya çıktı, ticarette kullanımı kayıpları ifade etmenin gerekli olduğu durumlara karşı geldi. Zamanın matematikçileri bu durumu çözmek için Z harfi ile sembolize edilen tam sayılar kümesini oluşturmuşlardır.
Z = {..., -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,... }
Kâr veya zararı temsil eden ticari işlemler, örneğin aşağıdaki gibi hesaplanabilir:
20 – 25 = – 5 (kayıp)
–10 + 30 = 20 (kar)
–100 + 70 = – 30 (kayıp)
Hesaplamaların gelişmesiyle, tam sayılar kümesi bazı işlemleri karşılamadı, bu nedenle yeni bir sayısal küme şart koşuldu: rasyonel sayılar kümesi. Bu küme, doğal sayılar kümesi ile kesir veya ondalık sayılar şeklinde yazılabilen sayılar ile tam sayıların birleşiminden oluşur.
S = {..., -5;...; - 4,7;...; - 2;...; -1;...; 0;...; 2,65;...; 4;... }
Bazı ondalık sayılar kesir olarak yazılamaz, bu nedenle rasyoneller kümesine ait değildirler, irrasyonel sayılar kümesini oluştururlar. Bu küme, pi sayısı (~3.14) ve altın sayı (~1.6) gibi Matematik için önemli sayılara sahiptir.
Doğal, Tamsayı, Rasyonel ve İrrasyonel sayılar kümelerinin birleşimi Gerçek sayılar kümesini oluşturur.
Gerçek sayılar kümesinin oluşturulması, toplumun ihtiyaçlarını karşılayan tüm Matematik evrimi süreci boyunca gerçekleşti. Yeni keşifler arayışında matematikçiler, 2. dereceden bir denklemin çözümünden kaynaklanan bir durumla karşılaştılar. Bhaskara Teoremini uygulayarak x² + 2x + 5 = 0 denklemini çözelim:
Teoremi geliştirirken, negatif bir sayının karekökü ile karşı karşıya kaldığımızı ve bu da çözmeyi imkansız hale getirdiğimizi unutmayın. Sayı ile sonuçlanacak negatif bir sayı karesi olmadığından, Gerçek sayılar kümesi içinde olumsuz. Bu köklerin çözümü ancak karmaşık sayıların yaratılması ve uyarlanması Leonhard Euler tarafından mümkün olmuştur. Karmaşık sayılar C harfi ile temsil edilir ve daha çok i harfinin numarası olarak bilinir, bu kümede şu mantık gösterilir: i² = -1.
Bu çalışmalar matematikçileri negatif sayıların köklerini hesaplamaya yöneltti. i² = -1 terimi, aynı zamanda hayali sayı olarak da bilinir, sayıların karekökünü çıkarmak mümkündür olumsuz. Süreci gözlemleyin: 
Karmaşık sayılar, var olan en büyük sayı kümesidir.
N: Doğal sayılar kümesi
Z: tamsayılar kümesi
S: Rasyonel sayılar kümesi
I: irrasyonel sayılar kümesi
R: gerçek sayılar kümesi
C: Karmaşık sayılar kümesi
tarafından Mark Noah
Matematik mezunu
Brezilya Okul Takımı
Karışık sayılar - Matematik - Brezilya Okulu
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/conjunto-dos-numeros-complexos.htm