Sonuçları bulmak için kullanılan yöntemlerden biri ikinci derece denklem ve Bhaskara'nın formülü. Bu formülün kullanımı genellikle iki adıma ayrılır: ilki, ayrımcı verir denklem ve ikincisi, sonuçlarınızı bulmada.
Ama "Ayrımcı" nedir?
ayrımcı Bhaskara formülünün karekökün altındaki kısmıdır.
hesaplanması ayrımcı katsayılarının değerlerinin yerine konulması ile yapılır. denklem aşağıdaki formülde:
Δ = b2 – 4ac
Bu değerden, sadece ile değiştirin katsayılarverirdenklem, formülde:
x = – b ± √Δ
2.
Bu yöntemin iki adıma ayrılması sadece didaktiktir. bu formüliçindeBhaskara ayrıca yazılabilir:
x = – b ± √[b2 – 4ac]
2.
için başka kullanımlar da vardır. ayrımcı bir denklemnın-ninikinciderece. Sonra, onlar hakkında konuşacağız.
İkinci dereceden bir denklemin çözüm sayısı
olup olmadığını bilmek çoğu zaman gerekli olabilir. denklemnın-ninikinciderece Bu sonuçların ne olduğunu bilmek yerine gerçek sonuçlara ve bunların miktarlarına sahip olun. içinden ayrımcı ikinci dereceden denklemin bu bilgiyi bilmek mümkündür.
at denklemlernın-ninikinciderece en fazla iki gerçek ve farklı sonuca sahip olabilirler. Yukarıdaki formülde, önce şunu unutmayın: kare kök “±” işareti vardır. Bu işaret sadece kökün sonucunun pozitif değeri alınarak bir hesaplama yapılması ve kökün sonucunun negatif değeri alınarak başka bir hesaplama yapılması gerektiğini garanti eder. Bu nedenle, en fazla iki sonuç bulunabilir.
Diskriminant negatifse, kökünü hesaplamanın mümkün olmayacağına ve dolayısıyla denklemin gerçek çözümler.
Diskriminant sıfıra eşitse, Bhaskara'nın formülü şu şekilde özetlenir:
x = – b ± √Δ
2.
x = – b ± √0
2.
x = -B
2.
“±” işareti kökle ilgili olduğundan, bir ikinci derece denklem sıfıra eşit bir diskriminant ile yalnızca bir gerçek sonuç olacaktır.
zaten denklemler ile ayrımcı sıfırdan büyük iki gerçek ve farklı sonuç olacaktır.
Yani şunu söyleyebiliriz:
Δ < 0 ise, denklem gerçek sonuçları yoktur.
Δ = 0 ise, denklem gerçek bir sonucu var.
Δ > 0 ise, denklem iki gerçek sonucu vardır.
İkinci dereceden bir fonksiyonun işaretlerinin incelenmesi
içeren bazı problemlerin çözümü lise fonksiyonları örneğin karşı etki alanı değerlerinin sıfırdan büyük olmasına neden olan etki alanı değerleri aralığı olabilir.
diskriminantını kullanmak mümkündür. denklemnın-ninikinciderece fonksiyonun pozitif olduğu veya olmadığı bir aralık olup olmadığını belirlemek için. Bunun için unutmayın ki, kökler bir Mesleknın-ninikinci derece, x ekseni ile buluşma noktalarıdır.
Δ < 0 ise, fonksiyonun kökü yoktur.
Δ = 0 ise, fonksiyonun bir kökü vardır.
Δ > 0 ise, fonksiyonun iki kökü vardır.
ek olarak fonksiyonlarnın-ninikinciderece onlar benzetmeler. Böylece, aşağıdaki olanaklara sahip olacağız:
Eğer Mesleknın-ninikinciderece Δ > 0'a sahip, iki tane olacak köklergerçek ve belirgin. Parabolün onu temsil eden bir kısmı x ekseninin üstünde, diğeri ise aşağıda olacaktır.
a katsayısı pozitif ise, bu fonksiyon minimum puan x ekseninin altında ve Meslek kökleri arasında negatiftir. aksi halde var zirve noktası x ekseninin üzerinde ve fonksiyon kökleri arasında pozitif olacaktır.
Eğer Mesleknın-ninikinci derece Δ = 0'dır, gerçek bir kökü olacaktır. Böylece benzetme x eksenine sadece bir noktada dokunacaktır. Eğer a pozitifse, kökü hariç tüm fonksiyon pozitiftir (çünkü nötrdür). Eğer a negatifse, kökü hariç tüm fonksiyon negatif olacaktır.
İkinci derece fonksiyonun Δ < 0 olması durumunda, kökler. Yani eğer a pozitifse, fonksiyonun tamamı pozitif olacaktır. Eğer a negatif ise, fonksiyonun tamamı negatif olacaktır.
Luiz Paulo Moreira'nın fotoğrafı.
Matematik mezunu
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-discriminante.htm
