Doğal sayılar: Bu set hakkında daha fazla bilgi edinin!

protection click fraud

Sen doğal sayılar tarihsel olarak dikkate alınacak ilk sayısal kümeydi. Onlar ortaya çıktı saymak gerek insanoğlunun. Doğal sayılar kümesinin elemanları şu şekildedir: pozitif sayılar ve tam sayılar, 1, 2, 3, 4, … gibi. Bu kümede toplama işlemleri vardır, çıkarma, çarpma, bölme, güçlendirme ve radyasyon.

Doğal sayılar nelerdir?

doğal sayılar sayılardır kesinlikle olumlu virgül içermeyen, yani miktarları temsil eden bütün. Doğal sayılar kümesi aşağıdaki gibi gösterilebilir:

Doğal sayılar kümesi bir sonsuz kümeyani herhangi bir doğal sayı verildiğinde, ondan büyük en az bir sayı vardır. Bu kümeye ait olan ve olmayan öğelerin bazı örneklerine bakın.

Yukarıdaki örnekten, 10, 2 ve 100 sayılarının doğal kümeye ait olduğunu ve 1.65, –2 ve 0 sayılarının doğal kümeye ait olmadığını gördük.

sen de oku: Doğal Sayıları Bölmekle İlgili Eğlenceli Gerçekler

Bir doğal sayının halefi

Doğal sayılar kümesi okulda öğrendiğimiz ilk sayıdır.

Yukarıda söylediğimiz gibi, doğal sayılar kümesi sonsuz bir kümedir, yani herhangi bir sayı verildiğinde.

instagram story viewer

Hayır doğal, her zaman var n+1, ayrıca doğal. Numara n+1 halefi denir n. Herhangi bir doğal sayının ardılını belirlemek için, sadece Ekle bu sayıya 1 Örnek olarak 3, 1, 5 ve 2p+1 sayılarının ardıllarını belirleyelim.

3 sayısının halefi 3+1 yani 4 sayısı ile verilir. Benzer şekilde, 1 ve 5'in ardılları sırasıyla 2 ve 6'dır. Halef tanımından sonra 2p+1'in halefinin 2p+1+1 yani 2p+1 olduğunu kabul edelim.

Ardıl tanımıyla, doğal sayılar kümesinin sonsuz olduğu fikri daha açık hale gelir, çünkü bir doğal sayının herhangi bir ardılını bulmak her zaman mümkündür.

Bir doğal sayının atası

Bir doğal sayının öncülü Hayır bu numaradan önce gelen Hayır. yazabiliriz selefi Hayır sevmek n - 1. Örnek olarak 2, 5, 1000 ve 2p+1 sayılarının öncüllerini belirleyelim.

2'nin öncülü 2 - 1 ile verilir, yani 1 sayısıdır. Benzer şekilde, 5 ve 1000'in öncülleri sırasıyla 4 ve 999 sayılarıdır. 2p+1 sayısının öncülü 2p+1 – 1 yani 2p+1 sayısının öncülü 2p sayısıdır.

bunu söylemek önemli her doğal sayının bir öncülü yoktur, 1 numaralı durumdur. Ata tanımını uygulayarak, 1 sayısının selefinin 1 - 1 = 0 olduğunu, ancak numara sıfır doğal sayılara ait değildir. Bu nedenle, 1 hariç her doğal sayının bir öncülü vardır. Bu nedenle 1 sayısı doğalların minimum elemanı olarak adlandırılır, yani en küçük doğal sayıdır. Bu bilgiyi şu şekilde yazabiliriz:

Doğal sayıların alt kümesi

Doğal sayılar kümesinin kesinlikle pozitif sayılardan, yani sıfırdan büyük sayılardan oluştuğunu biliyoruz. teorisinden setler, elimizde, A ve B kümeleri verildiğinde, diyoruz ki B'nin her öğesi A'nın bir öğesiyse, B, A'nın bir alt kümesidir., yani B, A (B ⸦ A) içinde bulunur.

Böylece, doğal sayılardan oluşan herhangi bir küme, doğal sayıların bir alt kümesi olacaktır. Bazı örneklere bakın:

Setleri düşünün:

A = {2, 4, 6, 8, 10, 12, …}

B = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, …}

C = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 23}

D = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

A, B ve C kümeleri doğal sayıların alt kümeleridir, çünkü bu kümelerin tüm öğeleri aynı zamanda doğal olanların da öğeleridir, yani şunu söyleyebiliriz:

Şimdi D kümesine bakın. Bu kümede her elemanın doğal sayılar kümesine ait olmadığına dikkat edin. 0 sayısının durumu budur. Bu nedenle, D alt küme değil yani D doğal sayılar kümesinde bulunmaz. Bu gerçeği şu şekilde belirtiyoruz:

Siz de okuyun: Asal sayılar: bunlar nedir ve nasıl bulunur?

hatta doğal sayılar

Bir sayının 2'nin katı olsa bile olduğunu söylüyoruz, bu da bu sayının 2'ye bölünebildiğini söylemekle eşdeğerdir. Bak:

{2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20,…}

Doğal sayılar kümesi sonsuz bir küme olduğu için çift sayılar kümesi de öyledir. Ayrıca çift sayılar kümesinin her elemanının aynı zamanda doğal sayılar kümesinin bir elemanı olduğuna ve dolayısıyla çift sayılar doğalların bir alt kümesidir..

Şuna bakın:

2 = 2 · 1

4 = 2 · 2

6 = 2 · 3

8 = 2 · 4

10 = 2 ·5

12 = 2 · 6

Çift sayılar kümesi, tüm doğal sayıların 2 sayısı ile çarpılmasıyla elde edilebilir. Yani bir doğal sayı düşünüldüğünde Hayır, 2n ifadesini kullanarak bir çift sayı yazabiliriz, böylece çift sayılar kümesi genel olarak şu şekilde yazılabilir:

Örnek olarak 1000, 2098 ve 55 sayılarının çift olup olmadığını öğrenelim.

1000 = 2 · 500 ve 2098 = 2 · 1049 olduğundan çifttirler çünkü 2 ile çarpıldığında onları veren bir doğal sayı vardır. Şimdi 55 çift değildir, çünkü 2 ile çarpıldığında 55 ile sonuçlanan bir doğal sayı yoktur. Bak:

54 = 2 · 27

56 = 2 · 28

Hepimizin bildiği gibi 27 ile 28 arasında bir doğal sayı yoktur, yani 55 çift değildir.

Tek doğal sayılar

Bir sayı çift değilse, yani 2 ile ne katı ne de bölünüyorsa tek sayıdır. Böylece, kümesi Tek doğal sayılar, 2'nin katı olmayan doğal sayılardır. Bu küme aşağıdaki gibi yazılabilir:

{3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21,…}

Çift sayılar kümesinde yaptığımıza benzer şekilde:

3 = 2 · 1 + 1
5 = 2 · 2 + 1
7 = 2 · 3 + 1
9 = 2 · 4 + 1
11 = 2 · 5 + 1
13 = 2 · 6 + 1

Tek sayılar kümesi çarpılarak elde edilebilir tüm doğal sayılar 2 ile ve 1 ekleyerek. bir doğal sayı düşünüldüğünde Hayır herhangi biri, 2n + 1 ifadesini kullanarak herhangi bir tek sayı yazabiliriz. Genel olarak konuşursak, tek sayılar kümesini şu şekilde temsil ederiz:

Tek sayılar kümesinin de sonsuz bir küme olduğuna dikkat edin, çünkü tek sayıları elde etmek için doğal sayıları 2 ile çarparız ve sonra 1 ekleriz. Bu nedenle, tek sayılar kümesi aynı zamanda doğal sayıların bir alt kümesidir., çünkü bu kümenin her elemanı aynı zamanda doğal olanların bir elemanıdır.

Ayrıca bakınız: Çift ve tek sayı özellikleri

Alıştırmalar çözüldü

soru 1 – Aşağıda listelenen sayıların yalnızca doğal sayılarını listeleyin:

0, 1, 2, 0,43; -1, - 0,5 ve 98,765

Çözüm

Doğal sayılar kümesinin virgül içermeyen kesinlikle pozitif sayılardan oluştuğunu biliyoruz, bu nedenle listedeki doğal sayılar: 1, 2 ve 98,765.

soru 2 – Bir çift sayının genel biçimi göz önüne alındığında, iki çift sayı toplandığında sonucun yine de çift olduğu doğru mudur? Aynısı tek sayılar için de geçerli mi?

Çözüm

Herhangi bir doğal sayıyı 2 ile çarparak genel olarak bir çift sayının yazılabileceğini biliyoruz. 2n ve 2m olmak üzere iki farklı doğal sayı düşünün. m ve Hayır herhangi bir doğal sayı, ikisinin toplamı şu şekilde belirlenir:

2n + 2m

2 sayısını kanıt olarak koyarsak, elimizde:

2 ·(n+m)

Sevmek Hayır ve m iki doğal sayıdır, toplamları da öyledir, yani n + m = k, burada k bir doğal sayı.

2 ·(n+m)

2 · bin

Bu nedenle, toplam 2'nin katıyla sonuçlandığından, iki çift doğal sayının toplamı da bir çift sayıdır.

Artık bir doğal sayının 1 sayısına eklenen 2 ile çarpılmasıyla tek bir sayı verildiğini biliyoruz. Şimdi 2n +1 ve 2m + 1 olmak üzere iki farklı tek sayıyı ele alalım. m ve Hayır doğal. Bu sayıları topladığımızda:

2n+1 + 2m +1

2n + 2m +2

Yine 2 sayısını kanıtlara koyarak, elimizde:

2 (n+m+1)

n + m + 1'in bir doğal sayı olduğuna ve onu p ile temsil edebileceğimize dikkat edin, yani, n + m + 1 = p, yakında:

2 ·(n+m+1)

2 · P

İki tek sayı eklemenin sonucunun 2'nin katı, yani çift ile sonuçlandığını unutmayın. Bu nedenle iki tek sayının toplamı çift sayıdır.

Soru 3 - (İhale / Tercih. Itaboraí'den) İki doğal sayı arasındaki bölüm 10'dur. Bölüneni 5 ile çarparak ve böleni yarıya indirerek, yeni bölümün bölümü şöyle olacaktır:

a) 2

b) 5

c) 25

d) 50

e) 100

Çözüm

Açıklamaya göre, iki doğal sayı arasındaki bölüm (bölme) 10'dur. Bu sayıların ne olduğunu henüz bilmediğimize göre, adlarını şöyle koyalım: m ve Hayır, sonra: