Doğruluk tablosu bileşik bir önermenin tüm mantıksal değerlerini içeren mantıksal bir araçtır. Bileşik bir önerme için doğruluk tablosunun oluşturulması, onu oluşturan basit önermelerin mantıksal değerlerini ve bu önermeler arasındaki mantıksal işlemleri içerir.
Siz de okuyun: Sonuçta mantık nedir?
Doğruluk tablosu özeti
Doğruluk tablosu, matematiksel mantıkta bileşik bir önermenin tüm mantıksal değerlerini düzenlemek için kullanılan bir araçtır.
Doğruluk tablosunun ana mantıksal işlemleri olumsuzlama (~), bağlaç (˄), ayırma (˅), koşullu (→) ve iki koşulludur (↔).
Bileşik bir önermenin doğruluk tablosunu oluşturmak için temel mantıksal işlemlerin doğruluk tablolarını kullanmak gerekir.
Doğruluk tablosu nedir?
Dikkate almak P Bu Q basit önermeler, yani şu mantıksal değerlerden birine atanabilen cümleler: doğru (V) veya yanlış (F). arasındaki işlemlerle oluşturulan bileşik bir önerme. P Bu Q aynı zamanda doğru ya da yanlış olabilen bir cümledir. Bu bileşik önermenin mantıksal değeri, kendisine atanan mantıksal değerlere bağlıdır. P Bu Q ve aralarındaki işlem(ler).
Doğruluk tablosu bir mantıksal değerlerine dayalı bileşik önerme için tüm mantıksal değer olasılıklarını sunan tablo P Bu Q.
Bu metinde bir önermenin doğru mantıksal değerini belirtmek için V harfini, yanlış mantıksal değerini belirtmek için de F harfini kullanacağız.
Doğruluk tablosunun ana bağlaçları
Mantıksal bağlayıcılar (veya işleçler) Basit bir önermeyi başka bir basit önermeye bağlayan işlemlerle ilişkili semboller veya kelimeler Bileşik bir önerme üretmek.
Beş ana bağlayıcı varÇalışması, sembolü ve anlamı aşağıdaki tabloda belirtilmiştir.
Operasyon |
Sembol |
Anlam |
İnkar |
~ |
HAYIR |
Bağlaç |
˄ |
Bu |
Ayrılık |
˅ |
veya |
Koşullu |
→ |
eğer... Daha sonra |
iki koşullu |
↔ |
ancak ve ancak |
Nasıl okunur:
~ P - "HAYIR P”
P ˄ Q — “P Bu Q”
P ˅ Q — “P veya Q”
P→Q - "eğer P Daha sonra Q”
P↔Q — “P ancak ve ancak Q”
Gözlem: İki koşullu, her iki yöndeki koşullu işlemin sonucudur, yani, P↔Q araç P→Q Bu Q→P.
Doğruluk tablosu nasıl çalışır?
Doğruluk tablosunun ilk satırı, aralarındaki ilgili işlemlere ek olarak mantıksal değerlerini analiz etmek istediğimiz tüm önermeleri gösterir. Doğruluk tablosunun her satırı, ilk satırdaki önermelerin mantıksal değerleri arasındaki ilişkiyi sunar.
Herhangi bir bileşik önermenin doğruluk tablosunu oluşturmak için, ana mantıksal bağlaçlardan kaynaklanan temel işlemlerin doğruluk tablolarını bilmek gerekir. Önermeler hesabı kurallarıyla elde edilen bu doğruluk tablolarının ne olduğuna bakalım.
İnkar doğruluk tablosu
Basit bir teklif verildiğinde P, önermenin mantıksal değeri ~ P mantıksal değerinin tersidir P. Yani eğer P Bu doğru ~ P yanlış; ve eğer P Bu sahte ~ P bu doğru.
P |
~ p |
V |
F |
F |
V |
Bağlaç doğruluk tablosu
Önermeler göz önüne alındığında P Bu Q, önermenin mantıksal değeri P ˄ Q yalnızca her iki önerme de doğru olduğunda doğrudur.
P |
Q |
Çünkü |
V |
V |
V |
V |
F |
F |
F |
V |
F |
F |
F |
F |
Ayrışma doğruluk tablosu
Önermeler göz önüne alındığında P Bu Q, önermenin mantıksal değeri P ˅ Q önermelerden en az biri doğru olduğunda doğrudur.
P |
Q |
Çünkü |
V |
V |
V |
V |
F |
V |
F |
V |
V |
F |
F |
F |
Koşullu doğruluk tablosu
Önermeler göz önüne alındığında P Bu Q, önermenin mantıksal değeri P→Q ne zaman yanlıştır P doğrudur ve Q yanlıştır ve diğer durumlarda doğrudur.
P |
Q |
p →Q |
V |
V |
V |
V |
F |
F |
F |
V |
V |
F |
F |
V |
İki koşullu doğruluk tablosu
Önermeler göz önüne alındığında P Bu Q, önermenin mantıksal değeri P↔Q yalnızca her iki önermenin de doğru olması veya her ikisinin de yanlış olması durumunda doğrudur.
P |
Q |
P ↔ Q |
V |
V |
V |
V |
F |
F |
F |
V |
F |
F |
F |
V |
Doğruluk tablosunun oluşturulması
Temel işlemlerin doğruluk tablolarına dayanarak herhangi bir bileşik önerme için doğruluk tabloları oluşturabiliriz. Bunun için ilgili önermeleri belirlemeli ve işlemleri bir önceki konudaki doğruluk tablolarına göre yapmalıyız.
Gözlem: tarafından oluşturulan bir bileşik önermenin doğruluk tablosundaki satır sayısı N basit önermeler 2N.
Örnek: Önermenin doğruluk tablosunu oluşturun ~ (P ˄ Q).
Dört sütunlu bir doğruluk tablosu kullanacağız: biri önerme için P, teklif için bir tane Q, teklif için bir tane P ˄ Qve son önerme için sonuncusu ~ (P ˄ Q).
P |
Q |
Çünkü |
~ (p˄q) |
Bu tablonun ilk üç sütununu bağlaç işleminin doğruluk tablosundan alınan bilgilerle doldurabiliriz.
P |
Q |
Çünkü |
~ (p˄q) |
V |
V |
V |
|
V |
F |
F |
|
F |
V |
F |
|
F |
F |
F |
Son olarak dördüncü sütun, üçüncü sütundaki her mantıksal değerin olumsuzlanmasıdır.
P |
Q |
Çünkü |
~ (p˄q) |
V |
V |
V |
F |
V |
F |
F |
V |
F |
V |
F |
V |
F |
F |
F |
V |
Siz de okuyun: Aristoteles'in mantığı nasıl çalışır?
Doğruluk tablosu alıştırmaları
Soru 1
Önermenin doğruluk tablosunu oluşturun ~ (P ˄ ~ Q).
Çözünürlük
Beş sütunlu bir doğruluk tablosu kullanacağız: biri önerme için P, teklif için bir tane Q, teklif için bir tane ~ Q, teklif için bir tane P ˄ ~ Q, ve son önerme için sonuncusu, ~ (P ˄ ~ Q).
P |
Q |
~q |
p˄ ~q |
~ (p˄ ~q) |
Şimdi her sütunu doldurun ve ilgili işlemleri gerçekleştirin:
P |
Q |
~q |
p˄ ~q |
~ (p˄ ~q) |
V |
V |
F |
F |
V |
V |
F |
V |
V |
F |
F |
V |
F |
F |
V |
F |
F |
V |
F |
V |
soru 2
Önermenin doğruluk tablosunu oluşturun ~ P ˅ Q → ~ Q.
Çözünürlük
Altı sütunlu bir doğruluk tablosu kullanacağız: biri önerme için P, teklif için bir tane Q, teklif için bir tane ~ P, teklif için bir tane ~ Q, teklif için bir tane ~ P ˅ Q, ve son önerme için sonuncusu, ~ P ˅ Q → ~ Q.
P |
Q |
~ p |
~q |
~ p˅q |
~ p˅q → ~q |
Şimdi her sütunu doldurun ve ilgili işlemleri gerçekleştirin:
P |
Q |
~ p |
~q |
~ p˅q |
~ p˅q → ~q |
V |
V |
F |
F |
F |
V |
V |
F |
F |
V |
F |
V |
F |
V |
V |
F |
V |
F |
F |
F |
V |
V |
F |
V |
Kaynaklar
ALENCAR FİLHO, E. içinde. Matematiksel mantığa giriş. São Paulo: Nobel, 2002.
VAZ, R. M. Matematiksel mantığa dayalı mantıksal akıl yürütmenin resmileştirilmesi. Tez (Matematik Alanında Profesyonel Yüksek Lisans Derecesi) – Federal Mato Grosso do Sul Üniversitesi, Três Lagoas, 2014. Uygun https://repositorio.ufms.br/handle/123456789/2333 .
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tabela-verdade.htm
