Ö koni hacmi taban alanı ve yüksekliği çarpıp üçe böldüğümüzde hesaplanır. Bu konuyla ilgili yapılabilecek hesaplamalardan biri geometrik katıdairesel bir tabandan oluştuğu veya bir dönme hareketi ile oluştuğu için yuvarlak gövde olarak sınıflandırılır. üçgen.
Siz de okuyun: Hacim ölçüleri nelerdir?
Koni hacmi özeti
Koninin hacmini hesaplamak için taban yarıçapı ve yükseklik ölçümlerini bilmek gerekir.
hacmi koni aşağıdaki formülle hesaplanır:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
Koninin tabanı bir daire olduğundan, koninin tabanının alanını hesaplamak için daire alanı formülünü kullanırız, yani. \(A_b=\pi r^2\).
Koni hacmiyle ilgili video dersi
Koninin elemanları nelerdir?
Koni, bir dairenin oluşturduğu bir tabana sahip olduğundan yuvarlak bir gövde veya katı bir dönüş gövdesi olarak bilinir. Bu geometrik cisim günlük yaşamımızda oldukça yaygındır ve örneğin trafikte arabaların geçemeyeceği bir alanı işaret etmek için kullanılır. Koninin üç önemli unsuru vardır: yükseklik, taban ve tepe.
Koninin hacminin formülü nedir?
Bir koninin hacmi şu şekilde hesaplanır: ürün taban alanı ile yüksekliğin üçe bölümü arasındayani aşağıdaki formülle hesaplanabilir:
\(V=\frac{A_b\cdot h}{3}\)
V: hacim
AB: üs alanı
h: koni yüksekliği
Şekline dönüştü Tabanın alanı her zaman bilinmemektedir. Bu durumda koninin tabanı bir daireden oluştuğu için tabanın alanını hesaplamak için daire alanı formülünü kullanabiliriz. Başka bir deyişle, bir konide tabanın alanı şu şekilde hesaplanır: \(A_b=\pi r^2\), aşağıdaki formülü kullanarak hacmini hesaplamamızı sağlar:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
V: koni hacmi
r: taban yarıçapı
h: koni yüksekliği
Koninin hacmi nasıl hesaplanır?
Koninin hacmini hesaplamak için; Yüksekliği ve yarıçapının değerlerini bulmak gerekiyor. Bu verileri bilerek, koni hacmi formülündeki değerleri yerine koymanız ve gerekli hesaplamaları yapmanız yeterlidir.
Örnek 1:
Yarıçapı 5 cm, yüksekliği 12 cm olan koninin hacmini hesaplayınız.
Çözünürlük:
Biz biliyoruz ki:
r = 5 cm
h = 12 cm
Formülde yerine koyarsak:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
\(V=\frac{\pi\cdot5^2\cdot12}{3}\)
\(V=\frac{\pi\cdot25\cdot12}{3}\)
\(V=\frac{300\pi}{3}\)
\(V=100\pi cm^3\)
Örnek 2:
Aşağıdaki koninin hacmini, π değeri için yaklaşık olarak 3.1'i kullanarak hesaplayın.
Çözünürlük:
Veriler:
r = 6 cm
h = 12 cm
π = 3,1
Koninin hacminin hesaplanması:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
\(V=\frac{3,1\cdot6^2\cdot12}{3}\)
Ayrıca bakınız: Silindirin hacmi nasıl hesaplanır?
Koni hacmi ile ilgili çözülmüş alıştırmalar
Soru 1
Koni şeklinde bir rezervuar inşa edildi. Taban çapı 8 metre, yüksekliği 5 metre olduğu bilindiğine göre π = 3 ile bu rezervuarın hacmi:
A) 12 m³
B) 15 m³
C) 18 m³
D) 20 m³
E) 22 m³
Çözünürlük:
Alternatif D.
Tabanın çapının 8 metre, yarıçapının ise çapın yarısı olduğunu düşünürsek:
r = 8: 2 = 4m
Diğer bilgi ise h = 5 ve π = 3'tür.
Koninin hacminin hesaplanması:
\(V=\frac{\pi r\cdot h}{3}\)
\(V=\frac{3\cdot4\cdot5}{3}\)
\(V=4\cdot5\)
\(V=20\ m^3\)
soru 2
Koni şeklindeki bir paket 310 m³ olmalıdır. Bu paketin yüksekliği 12 cm olduğundan yarıçapı şöyle olmalıdır: (π'nin yaklaşık değeri olarak 3.1'i kullanın)
bir) 3 cm
B) 4 cm
C) 5 cm
6cm
E) 7 cm
Çözünürlük:
Alternatif C
Veriler V = 310, h = 12 ve π = 3,1'dir.
Bilinen değerleri hacim formülünde değiştirmek:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
\(310=\frac{3,1\cdot r^2\cdot12}{3}\)
\(310\cdot3=3,1\cdot r^2\cdot12\)
\(930=37.2r^2\)
\(\frac{930}{37,2}=r^2\)
\(25=r^2\)
\(r=\sqrt{25}\)
\(r=5\ cm\)
Bu nedenle yarıçap 5 cm olmalıdır.