Her kare matris, bu matrisin elemanları arasında yapılan hesaplamalardan elde edilen bir sayı ile ilişkilendirilebilir. Bu numara denir belirleyici.
Kare matrisin sırası, determinantını hesaplamak için en iyi yöntemi belirler. Örneğin 2. dereceden matrisler için, ana köşegenin elemanlarının çarpımı ile ikincil köşegenin elemanlarının çarpımı arasındaki farkı bulmak yeterlidir. 3x3 matrisler için Sarrus kuralını hatta Laplace Teoremi. İkincisinin, 3'ten büyük mertebeden kare matrislerin determinantlarını hesaplamak için de kullanılabileceğini hatırlamakta fayda var. Belirli durumlarda, determinantın hesaplanması sadece birkaç basit işlemle basitleştirilebilir. belirleyici özellikler.
Determinant hesaplamasının Sarrus kuralıyla nasıl yapıldığını anlamak için aşağıdaki A matrisini göz önünde bulundurun:
3. dereceden bir matrisin temsili
Başlangıçta, ilk iki sütun A matrisinin sağında tekrarlanır:
Matrisin sağındaki ilk iki sütunu tekrarlamalıyız.
Daha sonra ana köşegenin elemanları çarpılır. Bu işlemin mümkün olması için ana köşegenin sağındaki köşegenlerle de yapılması gerekir.
Ekle bu üç köşegenin ürünleri:det AP = 11.22.33 +12.23.31 +13.21.32
Ana köşegenlerin ürünlerini eklemeliyiz
Aynı işlem ikincil köşegen ve sağındaki diğer köşegenler ile yapılmalıdır. Ancak, gerekli çıkarmak bulunan ürünler:
Şimdi durma... Reklamdan sonra devamı var ;)
det As = - bir13.22.31 - bir11.23.33 - bir12.21.33
Ürünleri ikincil köşegenlerden çıkarmalıyız
İki işlemi birleştirerek, A matrisinin determinantını bulmak mümkündür:
det A = det AP + ayrıntı As
det A = 11.22.33 +12.23.31 +13.21.32- bir13.22.31 - bir11.23.33 - bir12.21.33
Sarrus Kuralı uygulamasının temsili
Şimdi aşağıdaki 3x3 matris B'nin determinantının hesaplanmasına bakın:
Sarrus Kuralı kullanılarak B matrisinin determinantının hesaplanması
Sarrus kuralı kullanılarak B matrisinin determinantının hesaplanması aşağıdaki gibi yapılacaktır:
Matris B'nin Determinantını Bulmak İçin Sarrus Kuralını Uygulamak
det B = B11.B22.B33 + b12.B23.B31 + b13.B21.B32-B13.B22.B31 -B11.B23.B33 -B12.B21.B33
det B = 1.3.2 + 5.0.4 + (–2).8.(–1) – (–2).3.4 – 1.0.(–1) – 5.8.2
det B = 6 + 0 + 16 – (–24) – 0 – 80
det B = 22– 56
det B = – 34
Bu nedenle, Sarrus Kuralına göre, B matrisinin determinantı – 34.
Amanda Gonçalves tarafından
Matematik mezunu
Bu metne bir okulda veya akademik bir çalışmada atıfta bulunmak ister misiniz? Bak:
RIBEIRO, Amanda Gonçalves. "Sarrus'un Kuralı"; Brezilya Okulu. Uygun: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/regra-sarrus.htm. 29 Haziran 2021'de erişildi.
Matris, Determinant, Sistem çözünürlüğü, Cramer kuralı, Cramer kuralı uygulaması, Cramer kuralı nasıl uygulanır, Bir sistemin bilinmeyenleri.
