at metrik ilişkiler de üçgen eşkenar kayıtlı ifade bu şekildeki bazı ölçümleri hesaplamak için kullanılabilir. daire yarıçapı.
diyoruz ki bir çokgen bu kayıtlı içinde çevre tüm köşeleri ona ait olduğunda. Bir üçgeneşkenar tüm tarafları uyumlu olandır. Bunun sonucunda tüm açılar aynı zamanda uyumludur ve 60° ölçüsündedir.
Bu bilgilerden, aşağıdaki metrik ilişkileri gözlemleyin: üçgeneşkenarkayıtlı.
Yazılı bir üçgen, üç merkezi 120° açıyı tanımlar
Bunu gerçekleştirmek için bkz. üçgeneşkenar bölmek çevre aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi üç eşit parça halinde:
Bu nedenle, her açıiç tam çevrenin üçüncü kısmıdır:
1·360 = 120
3
Yazılı üçgenin kenarı şu ifadeyle elde edilir:
l = r√3
Bu ifadede, l kenardaki ölçüdür. üçgen ve r ölçüsüdür Şimşek verir çevre bu rakamın olduğu kayıtlı.
Bu ifade, dairenin yarıçapının ve dairenin yarıçapının bulunduğu üçgenin kendisinden elde edilir. özlü söz, aşağıdaki resimde olduğu gibi:
Ö özlü söz bu bir düz segment bir çokgenin merkezinden başlayıp kenarlarından birinin orta noktasına giden Böyle üçgen é eşkenarapothema da bisektör ve yükseklik AÔC merkez açısının
O halde zaten biliyoruz ki, üçgen Şekilde vurgulandığı gibi, bir dik açımız ve 60° açımız var. Ayrıca, apothema'nın AC tarafını ikiye böldüğünü de biliyoruz. Böylece, şekildeki PC segmenti 1/2 boyutundadır.
Bundan sonraki süreçte de kullanılacak olan bu işlemden sonra ilişkimetrik, aşağıdaki resimde vurgulanan POC üçgenine bakın:
Buradaki 60° sinüsü hesaplarsak üçgen, sahibiz:
sen60° = 1/2
r
√3 = Orada 22r
√3 = Orada
r
r√3 = l
l = r√3
Yazılı eşkenar üçgenin özeti şu ifadeyle verilir:
bir = r
2
Bu ifade, POC üçgenindeki 60° kosinüsün hesaplanmasından elde edilir. ilişkimetrik önceki. 60° kosinüsünü hesapladığımızda:
cos60° =
r
1 =
2 saat
r =
2
Misal:
uzunluklarını hesaplayın özlü söz ve bir tarafında üçgeneşkenarkayıtlı 20 cm yarıçaplı bir çevre üzerinde.
Çözüm: Bu ölçüleri hesaplamak için verilen formülleri kullanmanız yeterlidir. özlü söz ve tarafı üçgeneşkenar, bunları yarıçapın ölçüsü ile değiştirerek çevre.
Özdeyiş:
bir = r
2
bir = 20
2
bir = 10 cm
Yan:
l = r√3
l = 20√3
l = 20·1.73
l = 34,6 cm
Luiz Paulo Moreira'nın fotoğrafı.
Matematik mezunu
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacoes-metricas-no-triangulo-equilatero-inscrito.htm
