A sayı dizisi düzenli bir şekilde düzenlenmiş sayılar kümesidir. Sayısal dizi, farklı kriterler kullanılarak bir araya getirilebilir; örneğin, çift sayıların dizisi veya 3'ün katları dizisi. Bu kriteri bir formülle tanımlayabildiğimizde bu formüle sayısal dizinin oluşum yasası diyoruz.
Siz de okuyun: Sayı, rakam ve rakam arasındaki farklar
Sayısal dizi hakkında özet
Sayı dizisi, sırayla düzenlenmiş sayıların listesidir.
Sayısal dizi farklı kriterleri takip edebilir.
Sayısal dizinin oluşum yasası, dizide bulunan öğelerin listesidir.
Dizi iki şekilde sınıflandırılabilir. Biri öğelerin sayısını hesaba katar, diğeri ise davranışı hesaba katar.
Eleman sayısına gelince, dizi sonlu veya sonsuz olabilir.
Davranışa gelince, dizi artan, sabit, azalan veya salınımlı olabilir.
Sayısal dizi bir denklemle tanımlanabildiğinde, bu denklem sayısal dizinin oluşum yasası olarak bilinir.
Diziler nelerdir?
Sıralar: belirli bir sıraya göre düzenlenmiş eleman kümeleri. Günlük hayatımızda birbirini takip eden birçok durumu algılayabiliriz:
Ayların sırası: Ocak, Şubat, Mart, Nisan,..., Aralık.
21. yüzyılın ilk 5 Dünya Kupası'nın yıl sıralaması: 2002, 2006, 2010, 2014, 2018.
İsim dizisi veya yaş dizisi gibi başka olası diziler de vardır. Ne zaman yerleşik bir düzen varsa, bir sıra da vardır.
Bir dizinin her elemanı dizinin bir terimi olarak bilinir, dolayısıyla bir dizide birinci terim, ikinci terim vb. bulunur. Genel olarak, bir dizi şu şekilde temsil edilebilir::
\((a_1,a_2,a_3,…,a_n )\)
\(1'e\) → ilk terim.
\(a_2\) → ikinci terim.
\(a_3\) → üçüncü terim.
\(BİR\) → herhangi bir terim.
Sayısal dizinin oluşum yasası
Diğerlerinin yanı sıra aylar, isimler, haftanın günleri gibi çeşitli öğelerin dizilerine sahip olabiliriz. Adizi sayıları içerdiğinde sayısal bir dizidir. Çift sayılar, tek sayılar dizisi oluşturabiliriz, asal sayılar, 5'in katları vb.
Dizi, bir oluşum yasası kullanılarak temsil edilir. Oluş kanunu sayısal dizinin elemanlarının listesinden başka bir şey değildir.
Örnekler:
(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) → 1'den 15'e kadar tek sayılar dizisi.
(0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, ...) → 5'in katı olan sayılar dizisi.
(-1, 1, -1, 1, -1, 1) → 1 ile -1 arasında değişen sıra.
Sayısal dizinin sınıflandırılması nedir?
Dizileri iki farklı şekilde sınıflandırabiliriz. Bunlardan biri eleman sayısını dikkate alırken diğeri bu elemanların davranışlarını dikkate almaktadır.
→ Sayısal dizinin eleman sayısına göre sınıflandırılması
Diziyi eleman sayısına göre sınıflandırdığımızda iki olası sınıflandırma vardır: sonlu dizi ve sonsuz dizi.
◦ Sonlu sayı dizisi
Bir dizi sınırlı sayıda elemana sahipse sonludur.
Örnekler:
(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10)
(0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0)
(-4, -6, -8, -10, -12)
◦ Sonsuz sayı dizisi
Bir dizi sınırsız sayıda öğeye sahipse sonsuzdur.
Örnekler:
(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ...)
(3, 0, -3, -6, -9, -12, ...)
( -1, 2, -4, 8, -16, ...)
→ Sayısal dizinin dizinin davranışına göre sınıflandırılması
Sınıflandırmanın diğer yolu ise dizi davranışıdır. Bu durumda dizi artan, sabit, salınımlı veya azalan olabilir.
◦ Artan sayı dizisi
Bir terim her zaman öncekinden daha büyükse dizi artıyor.
Örnekler:
(1, 5, 9, 13, 17, ...)
(10, 11, 12, 13, 14, 15, ...)
◦ Sabit sayı dizisi
Tüm terimler aynı değere sahip olduğunda dizi sabittir.
Örnekler:
(1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...)
(-1, -1, -1, -1, -1, ...)
◦ Azalan sayı dizisi
Dizideki terimler her zaman öncekilerden daha küçükse dizi azalmaktadır.
Örnekler:
(-1, -2, -3, -4, -5, ...)
(19, 16, 13, 10, 8, ...)
◦ Salınımlı sayı dizisi
Sırayla, öncüllerinden daha büyük terimler ve öncüllerinden daha küçük terimler varsa, dizi salınımlıdır.
Örnekler:
(1, -3, 9, -27, 81, ...)
(1, -1, 2, -2, 3, -3, 4, -4, ...)
Sayısal dizinin oluşum yasası
Bazı durumlarda diziyi bir formül kullanarak tanımlamak mümkündür., Ancak, bu her zaman mümkün olmuyor. Örneğin asal sayılar dizisi iyi tanımlanmış bir dizidir ancak bunu bir formülle tanımlayamayız. Formülü bildiğimizden sayısal dizinin oluşum yasasını oluşturabildik.
Örnek 1:
Sıfırdan büyük çift sayılar dizisi.
\(a_n=2n\)
Değiştirirken şunu unutmayın N bir kişi için doğal sayı (1, 2, 3, 4, ...), çift bir sayı bulacağız:
\(a_1=2⋅1=2\)
\(a_2=2⋅2=4\)
\(a_3=2⋅3=6\)
\(a_4=2⋅4=8\)
Yani sıfırdan büyük çift sayıların oluşturduğu dizinin terimlerini üreten bir formülümüz var:
(2, 4, 6, 8, ...)
Örnek 2:
4'ten büyük doğal sayılar dizisi.
\(a_n=4+n\)
Dizinin terimlerini hesapladığımızda:
\(a_1=4+1=5\)
\(a_2=4+2=6\)
\(a_3=4+3=7\)
\(a_4=4+4=8\)
Oluş kanununun yazılması:
(5, 6, 7, 8,…)
Ayrıca bakınız: Aritmetik ilerleme - sayısal dizinin özel bir durumu
Sayısal diziyle ilgili çözülmüş alıştırmalar
Soru 1
Sayısal bir dizinin şuna eşit bir oluşum yasası vardır: \(a_n=n^2+1\). Bu diziyi analiz ettiğimizde dizinin 5. teriminin değerinin şöyle olacağını söyleyebiliriz:
bir) 6
B) 10
C) 11
25
26
Çözünürlük:
Alternatif E
Dizinin 5. teriminin değerini hesapladığımızda:
\(a_5=5^2+1\)
\(a_5=25+1\)
\(a_5=26\)
soru 2
Aşağıdaki sayısal dizileri analiz edin:
BEN. (1, -2, 3, -4, 5, -6, ...)
II. (13, 13, 13, 13, 13, ...)
III. (1, 2, 3, 4, 5, 6, ...)
Dizi I, II ve III'ün sırasıyla şu şekilde sınıflandırıldığını söyleyebiliriz:
A) Artar, salınır ve azalır.
B) azalan, artan ve salınan.
C) salınımlı, sabit ve artan.
D) azalan, salınan ve sabit.
E) salınımlı, azalan ve artan.
Çözünürlük:
Alternatif C
Dizileri analiz ederek şunları söyleyebiliriz:
BEN. (1, -2, 3, -4, 5, -6, ...)
Kendilerinden öncekilerden daha büyük terimler ve öncekilerden daha küçük terimler olduğu için salınımlıdır.
II. (13, 13, 13, 13, 13, ...)
Dizinin terimleri her zaman aynı olduğundan sabittir.
III. (1, 2, 3, 4, 5, 6, ...)
Terimler her zaman öncekilerden daha büyük olduğu için artıyor.
