olarak bilinir rasyonel sayı her sayı indirgenemez bir kesir olarak temsil edilebilir. İnsanlık tarihi boyunca sayı fikri yavaş yavaş insan ihtiyaçlarına göre gelişmiştir. Sayıların kesirlerde temsili, örneğin, yalnızca aşağıdakilerle çözülen çözülmüş problemler. tüm sayılar.
Bir rasyonel sayı bir kesirden temsil edilebilir, bu nedenle tam sayıları dönüştürmek için yöntemler vardır. ondalık sayılar kesirlerde tam ve periyodik ondalık sayılar.
Siz de okuyun: Kesirli işlemler – nasıl çözülür?
Rasyonel sayılar nelerdir?
rasyonel sayılar tam sayılar kümesinin açılımı, daha sonra, tam sayılara ek olarak, eklendi tüm kesirler. Ö Ayarlamak rasyonel sayıların ifadesi şu şekildedir:
Bu gösterimin söylediği, bir sayının kesir olarak temsil edilebiliyorsa rasyonel olduğudur. hakkında B, öyle ki bir tamsayıdır ve B sıfır olmayan bir tam sayıdır. Ancak rasyonel sayıları daha az kesin olarak tanımlayacaksak şunları söyleyebiliriz:
Rasyonel sayılar, kesir olarak gösterilebilen tüm sayılardır. |
Bu tanımla tanışın:
sen tam sayılars, örneğin: -10, 7, 0;
sen kesin ondalık sayılar, örneğin: 1.25; 0,1; 3,1415;
de basit periyodik ondalıklar, örneğin: 1.424242…;
de bileşik periyodik ondalıklar, örneğin: 1.0288888…
Hayır rasyonel sayılardır:
at periyodik olmayan ondalıklar, örneğin: 4,1239489201…;
at köklertam değil, Örneğin:
;- bu kurbağabenz kare negatif sayılar, Örneğin:
.
Gözlem: Rasyonel olmayan sayıların varlığı, irrasyonel sayılar ve irrasyonel sayılar gibi başka kümelerin ortaya çıkmasına neden olur. Karışık sayılar.
Rasyonel sayıların temsili
Kesirin bir olduğunu anlamak bölünme iki tam sayının bir rasyonel sayı olması için, bu sayıyı kesir olarak gösterebilirsiniz. Bu nedenle, yukarıda rasyonel sayılar (tam sayılar, tam ondalık sayılar ve periyodik ondalıklar) olarak belirtilen durumların her biri bir kesir olarak temsil edilebilir.
tam sayılar
Bir tamsayıyı bir kesir olarak temsil etmek için sonsuz olasılık vardır, çünkü bir kesir indirgenemez biçimde temsil edilebilir veya edilemez.
Örnekler:
tam ondalık sayılar
Kesin bir ondalık sayıyı bir sayıya dönüştürmek için kesir, ondalık kısmındaki sayıların sayısını, yani ondalık noktadan sonra sayarız. Virgülden sonra bir sayı varsa, tamsayı kısmı artı virgül 10'un üzerinde olmadan ondalık kısmı yazacağız. Ondalık kısımda 100'ün üzerinde iki sayı varsa, pratikte ondalık kısımdaki sayıların miktarı paydada sahip olduğumuz sıfırların miktarı olacaktır. Örneğe bakın:
periyodik ondalık
Bir ondalığın kesirli temsilini bulmak her zaman kolay bir iş değildir, buna biz diyoruz. kesir üreten. Bu çalışmayı kolaylaştırmak için, üreten kesri bulmak için kullandığımız denklemde, pratik bir yöntemin geliştirilmesine izin veren düzenlilikler olduğu gözlemlendi.
İlk olarak, basit ve bileşik olmak üzere iki tür periyodik ondalık olduğunu anlamamız gerekir. Bir ondalık basittir ondalık kısmında yalnızca tekrarlanan kısım, yani nokta varsa. Bir ondalık bileşiktir ondalık kısmında periyodik olmayan bir kısım varsa.
Misal:
9,323232… → basit periyodik ondalık sayı
Tamsayı kısmı 9'a eşittir.
Periyot 32'ye eşittir.
8,7151515… → bileşik periyodik ondalık
Tamsayı kısmı 8'e eşittir.
Periyodik olmayan ondalık kısım eşittir 7.
Periyot 15'e eşittir.
Ayrıca bakınız: Eşdeğer kesirler - aynı miktarı temsil eden kesirler
→ 1. durum: basit bir periyodik ondalık sayının kesrinin üretilmesi
İlk durumda, basit bir periyodik ondalık basamağı kesre çevirmek pratik yöntemle, payda virgül olmadan tüm kısmı artı noktayı yazmanız yeterlidir. Paydada, periyodik kısımdaki her element için 9 ekleriz.
Misal:
9.323232…'nin üretici kesri, gördüğümüz gibi, 32'ye eşit bir periyoda, yani periyodunda iki sayıya sahiptir, yani payda 99'dur. Tamsayı kısmı artı virgülsüz periyodik kısım, pay olan 932'dir. Yani, bu ondalığın üreten kesri:
→ 2. durum: bileşik bir periyodik ondalık sayının kesrinin üretilmesi
Periyodik bileşik ondalık biraz daha zahmetlidir. Örnekte üzerinde çalıştığımız ondalığın üreten kesirini bulalım.
8,7151515… → bileşik periyodik ondalık sayı.
Tamsayı kısmı 8'e eşittir.
Periyodik olmayan ondalık kısım eşittir 7.
Periyodun ondalık kısmı 15'e eşittir.
numaratör olacak çıkarma 8715 – 87, yani tam kısımdan periyodik kısma giden sayı ile ondalığın tekrarlanmayan kısmı arasındaki farktır.
Pay 8715 – 87 = 8628'e eşit olacaktır.
Paydayı bulmak için ondalık kısmı analiz edelim. İlk önce periyodik olmayan ve periyodik ondalık kısma bakalım. Bu durumda, sayının ondalık kısmı 715. Periyodik kısımda bulunan her sayı için bir ekleyelim. 9 paydanın başında. Bu durumda periyodik kısım iki sayıya (15) sahip olduğundan, paydada iki adet 9 olacaktır. Periyodik olmayan ondalık kısımdaki her sayı için bir ekleyeceğiz. 0 paydanın sonunda, olacak 990.
Yakında, kesir üreten ondalık olacak:
Rasyonel sayıların özellikleri
İki rasyonel sayı arasında her zaman başka bir rasyonel sayı olacaktır.
Eski halklar tarafından çokça tartışılan bu özelliğin bir paradoks haline geldiğini düşünmek ilginç. İki rasyonel sayı seçildiğinde, aralarında her zaman bir sayı olacaktır.
Misal:
1 ile 2 arasında 1.5 vardır; 1 ile 1,5 arasında 1,25; 1 ile 1.25 arasında, 1.125 vs. var. Aralarında çok az fark olan iki rasyonel sayıyı seçsem de aralarında bir rasyonel sayı bulmak her zaman mümkündür. Bu özellik rasyonel sayılarda halefi ve selefi tanımlamak imkansız.
Rasyonel sayılar kümesindeki dört işlem kapalıdır.
setin kapalı olduğunu söylüyoruz. toplamörneğin, iki rasyonel sayının toplamı her zaman cevap olarak başka bir rasyonel sayı üretiyorsa. Q üzerindeki dört işlemde olan budur.
bu toplama, çıkarma, bölme ve çarpma iki rasyonel sayı arasında olması her zaman bir rasyonel sayı ile sonuçlanır. Aslında, hatta güçlendirme bir rasyonel sayının sayısı, yanıt olarak daima bir rasyonel sayı üretecektir.
rasyonel sayılar kümesi için kapalı değil radyasyon. Böylece, m2 bir rasyonel sayı olduğundan, 2'nin karekökü a'dır. irrasyonel sayı.
Ayrıca bakınız: Eşdeğer kesirler - aynı miktarı temsil eden kesirler
Rasyonel sayıların alt kümeleri
Nasıl olduğunu biliyoruz alt kümeler veya içerme ilişkisi rasyonel sayılar kümesine ait öğelerin oluşturduğu kümeler. Birkaç olası alt küme vardır, tam sayılar kümesi olarak veya doğal, çünkü her tam sayı rasyoneldir, tıpkı her doğal sayının rasyonel olması gibi.
Misal:
Tamsayılar kümesi: Z= {…-3, -2, -1, 0.1, 2, 3, …}.
Böyle olunca diyoruz ki Z ⸦ Q (Şunu okur: Z, Q'da bulunur veya tam sayılar kümesi, rasyonel sayılar kümesinde bulunur.)
Q'nun alt kümelerini oluşturmak için gerekli olan bazı semboller vardır, bunlar sırasıyla pozitif, negatif ve boş olmayan anlamına gelen +,- ve *'dir.
Örnekler:
Q* → (okunur: sıfırdan farklı rasyonel sayılar kümesi.)
S+ → (okunur: pozitif rasyonel sayılar kümesi.)
S- → (okunur: negatif rasyonel sayılar kümesi.)
S*+ → (okunur: pozitif ve sıfır olmayan rasyonel sayılar kümesi.)
S*- → (okunur: negatif ve sıfır olmayan rasyonel sayılar kümesi.)
Tüm elemanlar rasyonel sayılar kümesine ait olduğundan, tüm bu kümelerin Q'nun alt kümeleri olduğuna dikkat edin. Sunulan kümelere ek olarak, Q'daki birkaç alt kümeyle çalışabiliriz, örneğin tek sayılardan oluşan küme veya kuzenler, veya çiftler, son olarak, birkaç ve birkaç alt küme olasılığı vardır.
Raul Rodrigues de Oliveira
Matematik öğretmeni
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/numeros-racionais.htm
