Toplam Küp ve Fark Küpü

Toplam Küp ve Fark Küpü iki tür dikkate değer ürünler, burada iki terim toplanır veya çıkarılır ve sonra küpü alınır, yani üs 3'e eşittir.

(x + y) ³ -> toplam küp

(x – y) ³ -> fark küpü

Toplam küp şu şekilde de yazılabilir: (x+y). (x+y). (x + y) ve farkın küpü olarak (x – y). (x – y). (x - y).

Bu ürünler, cebirsel hesaplamalarda sıklıkla göründükleri için sahip oldukları önem nedeniyle dikkate değer ürünler adını alırlar.

Şimdi, matematikte aynı ifadenin başka bir şekilde yazılabileceğini, ancak değerini değiştirmeden yazılabileceğini unutmayın. Örneğin, x + 1 + 1 basitçe x + 2 olarak yazılabilir.

Genellikle, bir ifadeyi yeniden yazarken birçok cebirsel problemi sadeleştirebilir ve çözebiliriz. Bu nedenle, toplamın küpünü ve farkın küpünü cebirsel olarak geliştirerek yazmanın başka bir yolunu görelim.

toplam küp

Ö toplam küp (x + y) ile aynı olan dikkat çekici çarpım (x + y) ³'tür. (x+y). (x+y). Bu şekilde şunları yazabiliriz:

(x + y) ³ = (x + y). (x+y). (x + y)

Şimdi, (x + y) olduğunu düşünürsek. (x + y) = (x + y) ² = x² + 2xy + y², toplamın küpü şu şekilde yazılabilir:

(x + y) ³ = (x + y). (x² + 2xy + y²)

polinomu çarpmak (x + y) ile (x² + 2xy + y²), şunu görebiliriz:

(x + y) ³ = x³ + 2x²y + xy² + x²y + 2xy² + y³

Benzer terimleri ekleyerek, toplamın küpünün şu şekilde verildiğini elde ederiz:

(x + y) ³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³

Örnek:

Her küpü cebirsel olarak geliştirin:

a) (x + 5)²

(x + 5)² = (x) ³ + 3.(x) ².(5) + 3.(x).(5)² + (5)³

= x³ + 3.x².5 + 3.x.25 + 125

= x³ +15x² +75x + 125

b) (1 + 2b) ³

(1 + 2b) ³ = (1)³ + 3.(1)².(2b) + 3.(1).(2b) ² + (2b) ³

 = 1 + 3.1.2b + 3.1.4b² + 8b³

= 1 + 6b + 12b² + 8b³

fark küpü

Ö fark küpü (x - y) ile aynı olan dikkate değer çarpım (x - y) ³'tür. (x – y). (x – y). Öyleyse, şunları yapmalıyız:

(x – y) ³ = (x – y). (x – y). (x - y)

(x – y) gibi. (x – y) = (x – y) ² = x² – 2xy + y², farkın küpü şu şekilde yazılabilir:

(x – y) ³ = (x – y). (x² – 2xy + y²)

(x – y)'yi (x² – 2xy + y²) ile çarptığımızda şunu görebiliriz:

(x – y) ³ = x³ – 2x²y + xy² – x²y + 2xy² – y³

Benzer terimleri ekleyerek, farkın küpünün şu şekilde verildiğini elde ederiz:

(x – y) ³ = x³ – 3x²y + 3xy² – y³

Örnek:

Her küpü cebirsel olarak geliştirin:

a) (x – 2)³

(x – 2)³ = (x) ³ – 3.(x) ².(2) + 3.(x).(2)² – (2)³

= x³ – 3.x².2 + 3.x.4 – 8

= x³ – 6x² + 12x – 8

b) (2a – b) ³

(2a – b) ³ = (2a) ³ – 3.(2a) ².(b) + 3.(2a).(b²) – (b) ³

= 8a³ – 3.4a².b + 3.2a.b² – b³

= 8a³ – 12a²b + 6ab² – b³

Ayrıca ilginizi çekebilir:

• Cebirsel İfadeyi Çarpanlara Ayırma
• Tek terimlileri içeren cebirsel hesaplama
• cebirsel kesirler