Parabolün tepe noktasının koordinatları

Bir lise işlevi şeklinde yazılabilir olandır f(x) = eksen² + bx + c. Herşey lise işlevi geometrik olarak bir ile temsil edilir benzetme, geometrik bir şekil olan düz. İkinci derecenin işlevlerine bağlı benzetmelerin bir maksimum noktası veya bir minimum noktası vardır. Bu noktalardan biri için en büyük adaya denir. parabolün tepe noktası.

Köşe koordinatlarını alma

at köşe koordinatları iki şekilde elde edilebilir. İlki aşağıdaki formüllerden birini kullanır:

x_v = -B
2.

y_v = – Δ
4.

Bu formüllerde, x_v ve y_v bunlar koordinatlarnın-ninköşe işlevinin ikinciderece, yani, V(x_vy_v).

bulmanın ikinci yolu koordinatlar köşe noktası aşağıdaki gibidir: varsayalım x₁ ve x₂ ol kökler işlevinin bir ikinciderece, kökler arasındaki orta nokta, tepe noktasının x koordinatı olacaktır. Bunu bilerek, sadece bu değerin görüntüsünü Meslek analiz edildi. Yani, verilen x kökleri₁ ve x₂ f(x) = ax fonksiyonunun² + bx + c, elimizde:

x_v = x₁ + x₂
2

y_v = f(x_v) = balta_v² + bx_v + c

Bu, verilen formülleri göstermek için kullanılan ikinci tekniktir.

formüllerin gösterilmesi

İkinci dereceden bir fonksiyon verildiğinde herhangi bir f (x) = ax² + bx + c, kökleri x ile₁ ve x₂, x koordinatını bulabiliriz_v bu kökler arasındaki ortalamanın hesaplanması. Bunu yapmak için şunu unutmayın:

x₁ = -b + √Δ
2.

x₂ = -B- √Δ
2.

Bu nedenle:

Bu değerin değiştirilmesi Meslek f(x) = eksen² + bx + c, elimizde:

Yapmak en küçük ortak Kat paydalardan şunu buluruz:

Misal

köşesinin koordinatlarını bulunuz. Meslek f(x) = x² – 16.

Formülleri kullanarak şunları elde ederiz:

x_v = -B
2.

x_v = – 0
2

x_v = 0

y_v = – Δ
4.

y_v = - (B² – 4·a·c)
4.

y_v = – (0² – 4·1·(– 16))
4

y_v = – (– 4·(– 16))
4

y_v = – (64)
4

y_v = – 16

at koordinatlarnın-ninköşe Bu işlevin V (0, – 16) değeridir.

Luiz Paulo Moreira'nın fotoğrafı.
Matematik mezunu

Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/coordenadas-vertice-parabola.htm