Fizikte Matematiğin önemli bir uygulaması, 2. derece fonksiyonun değişim oranı ile verilir. üniform olarak değişen hareketle bağlantılıdır, yani hızın duruma göre değiştiği durumlar. hızlanma. 2. derece fonksiyon ax² + bx + c = 0 ifadesi ile ve x ve x+h Є R ve h ≠ 0 ile bir (x, x+h) aralığındaki değişim hızı, ifade ile verilir.:
2. derece fonksiyon durumunda, elimizde:
f (x+h) = a (x+h) ² + b (x+h) + c = a (x² + 2xh + h²) + bx + bh + c = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c
Sonra:
f (x+h) - f (x) = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c - (ax² + bx + c) = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c - ax² - bx - c = 2axh + ah² + bh
Böylece sahibiz:
Yukarıdaki ifadeye göre h sıfıra yaklaştığında değişim oranı da yaklaşacaktır. 2ax + b. Bu şekilde oranın arttığını açıkça gösteren bir grafik ile bu durumu ifade edebiliriz. h sıfıra yaklaştığında ikinci dereceden fonksiyonun varyasyonunun değeri, parabole teğet olan doğrunun eğimidir. y = ax² + bx + c noktada (x0y0).
(x) noktasındaki teğet çizgisinin eğimi0yy0) tarafından verilir 2 kere0 + b.
Misal
Eşit olarak değişen bir hareket, ifade ile verilir. f (t) = at² + bt + c, belirli bir t zamanında bir nesnenin konumunu verir. İfadede a ivmedir, t zamandır, b ilk hızdır ve c nesnenin ilk konumudur.
f (t) = at² + bt + c için:
f (t+h) = a (t+h) ² + b (t+h) + c = a (t² + 2. + h²) + bt + bh + c = at² + 2. + ah² + bt + bh + c
f (t+h) - f (t) = at² + 2. + ah² + bt + bh + c - at² - bt - c = 2. + ah² + bh
h sıfıra yaklaştığında, ortalama hız değeri yaklaşacaktır 2at + b. Dolayısıyla zamanın bir fonksiyonu olarak uzayın ifadesinden bu cismin hızını belirleyen ifade şudur:
v (t) = 2at + b
tarafından Mark Noah
Matematik mezunu
Brezilya Okul Takımı
Roller - Matematik - Brezilya Okulu
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/taxa-variacao-funcao-2-grau.htm