Çemberlerin incelenmesinde, çalışılması gereken önemli bir kavram, bir çembere teğet olan doğrulardır. Bu çalışmayı yapabilmek için bir noktanın çembere göre göreceli konumlarını anlamak gerekir. Bu konuyla ilgili bir şey çalışmadıysanız, makaleye göz atın Bir nokta ve bir daire arasındaki göreceli konumlar.
Bir noktanın bir daireye göre konumunu gözlemleyerek, teğet doğrularla ilgili bazı gerçekleri sonuçlandırabiliriz. Bir noktadan çembere göre üç göreli konum olduğu bilinmektedir. Bunun her konumu için, o noktadan geçen teğet doğru hakkında bir sonuç çıkarabiliriz.
• Çemberin içindeki nokta: Bu noktadan teğet bir çizgi çizemezsiniz.
• Çembere ait nokta: Bu noktadan, teğet noktası olduğu için sadece teğet bir doğruya sahip olabiliriz.
• Çemberin dışındaki nokta: bu noktadan çembere teğet iki çizgi çizebiliriz.
Bu nedenle, verilen bir noktadan geçen bir daireye teğet olan doğrunun denklemini belirlemek için, o noktanın göreli konumunu mutlaka belirlememiz gerekir. Bu konum, noktadan dairenin merkezine olan mesafeye bağlıdır.
Analitik geometri hakkında bazı önemli gerçekleri hatırlamalıyız:
• Bir noktadan bir doğruya en kısa mesafe, bu doğruya dik olan doğru parçasıdır;
• Teğet çizgisi, teğet noktasında her zaman ışına dik olacaktır.
Önceki iki olguyla ilgili olarak, teğet çizgiden merkeze olan mesafenin yarıçapa eşit olması gerektiği söylenebilir.
Bu nedenle teğet doğrunun denklemini belirlemek için çizeceğimiz noktanın konumunu analiz etmeliyiz. çizgiye ve bununla bu noktayı içeren çizginin merkezine göre mesafesini hesaplayın. çevre.
Tüm bu kavramların daha iyi anlaşılması için bu yansımalara ihtiyaç duyan örneklerle çalışacağız.
1) Verilen çevreye P noktası tarafından çizilen doğrunun/doğruların teğet(ler)inin denklemini/denklemlerini belirleyin.
a) eş. çevre: x2+ y2 - 6x - 8y = 0 P (0.0)
Bununla, problemimiz için gerekli bilgileri çıkarabiliriz:
C(3,4), r=5.
Şimdi P(0,0) noktasının göreli konumunu bulmalıyız:
Bu nedenle, P noktası teğet noktasıdır.
P noktasından geçen doğrunun denklemini belirleyelim.
Doğrunun denklemini gerçekten belirlemek için, yine de bu doğrunun eğiminin ne olduğunu bulmamız gerekiyor. Bu makalenin başında gördüğümüz gerçeklerden biri, teğet doğrunun dairenin yarıçapına dik olmasıydı. P noktası bir teğet noktasıdır, dolayısıyla P noktasından geçen doğrunun eğimi ve merkez teğet doğruya dik olmalıdır. Bunun için dik eğimler arasında bir ilişkimiz var.
Diğer bir deyişle, dik doğruların eğimlerinin çarpımı -1'e eşittir.
PC segmentinin eğimini belirlemek için aşağıdaki ifadeyi kullanmalıyız:
Bununla, teğet çizginin denklemini elde ederiz:
m'nin değerini belirlemenin bir başka yolu, merkezden çizgiye olan mesafeyi hesaplamaktır. Bu mesafe yarıçapa eşittir. Bakalım:
Nokta çemberin dışındayken, çemberin merkezinden çembere olan uzaklığı kullanarak teğet noktasını bulmalıyız. teğet çizgi, dolayısıyla teğet çizginin açısal katsayısının değerini belirleyeceğiz, bu da çizginin denklemini belirleyecektir. teğet.
Gabriel Alessandro de Oliveira
Matematik mezunu
Brezilya Okul Takımı
Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tangencia-circunferencia.htm