Kökün çokluğu

2. derece denklemin çözümünde x2 – 6x + 9 = 0, 3'e eşit iki kök buluyoruz. Ayrışma teoremini kullanarak polinomu çarpanlara ayırır ve şunu elde ederiz:
x2 – 6x + 9 = 0 = (x – 3)(x – 3) = (x – 3)2
Bu durumda, 3'ün çokluk 2'nin kökü veya denklemin çift kökü olduğunu söylüyoruz.
Bu nedenle, çarpanlara ayrılmış bir polinom aşağıdaki ifadeyle sonuçlanırsa:

Şunu söyleyebiliriz:
x = -5, çokluğu 3 olan kök veya p (x) = 0 denkleminin üçlü köküdür
x = -4, çokluğu 2 olan kök veya p (x) = 0 denkleminin çift köküdür
x = 2, çokluğu 1 olan kök veya p (x) = 0 denkleminin basit köküdür
Genel olarak, r'nin p (x) = 0 denkleminin n ≥ 1 ile n çokluğunun bir kökü olduğunu söyleriz, eğer:

p(x)'in (x – r) ile bölünebildiğine dikkat edin.m ve q(r) ≠ 0 koşulunun, r'nin q(x)'in bir kökü olmadığı anlamına geldiği ve r kökünün çokluğunun m'den büyük olmadığını garanti ettiğidir.
Örnek 1. x denklemini çöz4 – 9x3 + 23x2 – 3x – 36 = 0, 3'ün çift kök olması koşuluyla.
Çözüm: Verilen polinom p(x) olsun. Böylece:

p(x)'in (x – 3)'e bölünmesiyle q(x)'in elde edildiğine dikkat edin.

2.
Briot-Ruffini'nin pratik aygıtına bölerek şunu elde ederiz:

Bölmeyi yaptıktan sonra q(x) polinomunun katsayılarının 1, -3 ve -4 olduğunu görüyoruz. Böylece, q (x) = 0 olacaktır: x2 – 3x – 4 = 0
Diğer kökleri belirlemek için yukarıdaki denklemi çözelim.
x2 – 3x – 4 = 0
Δ = (-3)2 - 4*1*(-4)
Δ = 25
x = -1 veya x = 4
Bu nedenle, S = {-1, 3, 4}
Örnek 2. 2 çift kök ve – 1 tek kök olacak şekilde minimum dereceden bir cebirsel denklem yazın.
Çözüm: Yapmalıyız:
(x – 2)(x – 2 )(x – (-1)) = 0
Veya

Marcelo Rigonatto tarafından
İstatistik ve Matematiksel Modelleme Uzmanı
Brezilya Okul Takımı

polinomlar - Matematik - Brezilya Okulu

Kaynak: Brezilya Okulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/multiplicidade-uma-raiz.htm

Berlin Ablukası ve Soğuk Savaş. Berlin ablukası

İkinci Dünya Savaşı'nın sona ermesinden sonra, Almanya kendisini Hitler'in ordularını yenen ülkel...

read more

Antik Çağda Olimpiyat Dolandırıcılığı. Antik Çağda Olimpiyatlar

Birçoğunun zannettiğinin aksine, antik çağın Olimpiyat oyunları sadece Yunanlıların taptığı tanrı...

read more

Abílio César Borges, Macaúbas Baronu

Brezilyalı pedagog ve doktor, Rio de Contas'ın Bahian belediyesinde doğdu, daha önce Minas do Rio...

read more